Hola a todos, tengo un problema y necesito si alguien puede me ayude, dice así:

Considere el oscilador lineal de Van der Pol

\( \dot x_1=x_2-\alpha(\dfrac{x_1^3}{3}-x_1) \)
\( \dot x_2=-x_1 \)

donde \( \alpha \) es un parámetro escalar. Demostrar que el único punto de equilibrio está en el origen. Determinar su tipo de

estabilidad como función de \( \alpha \).

Grafiqué con un programa de computadora el sistema y se observa que es el único punto de equilibrio, pero no se cómo probarlo,

agradezco si alguien me ayuda por favor.

Gracias

Saludos

MariasolV

Hola manco, si en verdad es difícil comprender lo que dan en clases, y más porque estoy tratando de traducir el libro que utiliza la profesora

en clase, es por este motivo que alomejor no lo traduje bien y esto es lo que me lleva a efectuar mal las preguntas.

El tema que estoy estudiando es ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y el capítulo trata sobre las bifurcaciones de los sistemas

lineales. El ejercicio dice (si no lo traduje mal) construir el homomorfismo de \( \mathbb{R}^2 \) con el propósito de establecer la

equivalencia topológica de los flujos de los cinco sistemas lineales. Voy a buscar ayuda más bien para traducir y luego estudiar los conceptos.

Gracias.

Saludos

MariasolV

Hola a todos, tengo un ejercicio que me pide hallar un homomorfismo de \( \mathbb{R}^2 \) de

\( \begin{bmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \)  en  \( \begin{bmatrix}{-1}&{1}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \)

Y otro que me lleve de una matriz en otra, pero son tres

\( \begin{bmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{-2}\end{bmatrix} \)  en  \( \begin{bmatrix}{0}&{2}\\{-1}&{-3}\end{bmatrix} \)  en  \( \begin{bmatrix}{-1}&{1}\\{0}&{-2}\end{bmatrix} \)

Agradezco si alguien me ayuda porque no se cómo construir un homomorfismo, y menos entre tres matrices.

Gracias de antemano.

Saludos

MariasolV

Hola a todos, tengo una pregunta que me hizo un profe y la verdad no sé, agradezco si alguien me ayuda, me preguntó:

¿Cuántos parámetros son necesarios para desplegar la matriz cero?

Saludos

MariasolV

Hola a todos tengo un problema de sistemas producto que necesito si alguien puede me ayude porque no se cómo calcular el \( \alpha \)

y el \( \Omega \) límite del sistema siguiente. el problema dice así:

Esbozar el diagrama de fase y discutir los conjuntos \( \alpha \) y  \( \Omega \) límite de los siguientes sistemas producto.

\( \dot x = -x_1 \)                 \( \dot x=-x_2^2 \)

Por favor si alguien puede me explique cómo hago, porque además lo tengo que graficar pero no conozco el programa que me lo grafica.

Desde ya muchas gracias

MariasolV

Hola a todos, tengo que hacer el siguiente problema y la verdad no lo entiendo por eso no lo puedo plantear, alguien me puede explicar y

 ayudar por favor? Dice así:

Para el siguiente campo vectorial dibuje el diagrama de bifurcación con el correspondiente diagrama de fase:

\( \gamma+2ax\gamma+x^2 \) para cualquier valor fijo de a.

Espero me puedan ayudar como también decir dónde puedo dibujar las órbitas.

Gracias desde ya

MariasolV

Hola a todos, tengo un problema que me pide hallar una función biyectiva tal que \( (0,1)\approx{\mathbb{R}},f:(0,1)->\mathbb{R} \)

me piden hallar una función biyectiva que sea coordinable con el conjunto de los reales, alguien me puede ayudar por favor?

Gracias desde ya

MariasolV

Gracias numbsoul, sigo con otros problemas

Saludos

MariasolV

Gracias numbsoul, no me había dado cuenta que \( z^2 \) no estaba en potencias de \( (z-2) \), ahora a terminarlo

Saludos

MariasolV

Hola numbsoul, la verdad no te entiendo, eso no hace referencia a una composición de sucesiones?