Autor Tema: Pedidos de cursos y Solicitudes acerca de los cursos

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04 Enero, 2010, 01:37 am
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argentinator

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Pedidos de cursos o solicitudes sobre los cursos

En este topic se pueden ir poniendo los deseos que todos tengan en relación a los cursos,
como qué cursos desean que se dicten, o con qué características.

Listado de Pedidos.


-SoilcitudUsuarioFecha______EstadoURL
0001Límites e infinitésimosaesede2010-04-01Hay iniciado un taller de límites incompleto.Límites
0002Introducción al Análisis RealQuema2010-01-15Iniciado un curso de Análisis en R^n, aunque actualmente inactivo e incompleto.Análisis en R^n
0003Mejor organización de los cursosTopo232010-01-17No hay planes inmediato de cambios
0004Usar software especializado para los cursosaesede2010-01-18No hay palnes inmediatos de implementación\( http://moodle.org/ \)
0005LaTeXpierozeta2010-01-21Sin novedad-
0006Funciones de GreenKepler2010-01-27Sin novedad-
0007Grupos FinitosKepler2010-01-27Sin novedad-
0008Análisis Numéricosanmath2010-01-31Sin novedad, aunque hay unas notas iniciadasNotas de Análisis Numérico
0009Análisis IElsilbon2010-02-23
0010Teoría de la Medidavekito222010-04-20Sin novedad-
0011Dictar Estadística AdimensionalEmilio José Chaves2011-07-03E. J. Chaves no ha iniciado este curso-
0012Ecuaciones Diferencialesmapa2012-06-04Sin novedad-

04 Enero, 2010, 11:34 pm
Respuesta #1

aesede

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Hola.

Viendo algunas preguntas en el foro, ví una respuesta de Jabato que me parece de lo más acertada:

Hoy en día el cálculo de límites mediante infinitésimos (en general todo lo relacionado con los infinitésimos) está bastante desconsiderado, a veces no se suele ni tan siquiera enseñar, casi se diría que está considerado como matemática obsoleta, pero resulta muy útil a menudo, y cuando es útil suele resultar muy efectivo, como en este caso.

Le comentaba que cuando cursé Análisis Matemático I, en mi facultad, no vimos en detalle el tema de los infinitésimos. Digamos que sólo lo nombraron al pasar. Supongo que nuestros profesores pensaban que cosas como: "la suma de dos infinitésimos es otro infinitésimo" son cuestiones de "intuición y sentido común", por lo que no valía la pena perder tiempo con ésto.

Creo que sería interesante dedicar un curso (o al menos una parte de algún curso que ya esté planeado) al tema de infinitos e infinitésimos, ya que como dice Jabato, por más que sea "matemática obsoleta" puede resultar bastante útil.

Saludos :)

05 Enero, 2010, 12:49 am
Respuesta #2

argentinator

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Lo que pasa con los infinitésimos es que no tenían un fundamento lógico correcto.
Se tuvo que cambiar el enfoque de \( \epsilon-\delta \) de Weierstrass.
Hoy en día hay teorías de números "infinitesimales", pero son una complicación innecesaria,
y hasta diría que es una teoría exótica.

Lo que he visto por ahí es que en la actualidad se llama "infinitésimos" a funciones que tienen a 0 en el origen.
Una muestra va por acá: http://matematica.50webs.com/infinitesimos.html

También wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal#Propiedades_de_los_infinit.C3.A9simos

Como en todos los casos, ante un pedido de curso, quien esté dispuesto a dictarlo como responsable que avise, y así se abrirá un foro para el mismo.


05 Enero, 2010, 01:03 am
Respuesta #3

Jabato

  • Visitante
Creo que no existe responsable para el cursillo de límites y derivadas que aparecía en la tabla original, si me quieres poner a mi de responsable de ese curso, yo me encargaría de darlo incluido un anexo dedicado a los infinitésimos, pienso que podría ser interesante tocar ese tema.

Saludos, Jabato. ;D

05 Enero, 2010, 05:21 am
Respuesta #4

Jabato

  • Visitante
Los infinitésimos hoy en día son entes matemáticos bien definidos y conceptualmente bien asentados, puesto que pueden definirse simplemente diciendo que son funciones que presentan límite 0 en un determinado punto del dominio. Disfrutan por lo tanto de las propiedades de los límites y tienen otras propiedades por el hecho de ser infinitésimos que los hacen muy útiles para el cálculo. Lo único que se debe exigir al emplearlos es que su uso sea el adecuado en base a esas propiedades. Nadie cuestiona ya a los infinitésimos y son una  potente herramienta matemática de eficacia y versatilidad más que probadas.

Si usamos tablas de derivadas y de antiderivadas, y tablas de transformadas, y cuando las usamos no realizamos cada vez la correspondiente justificación, ¿que nos impide usar tablas de infinitésimos equivalentes? Creo que no es necesario recurrir a demostrar tales resultados cada vez que los apliquemos, basta con saber por ejemplo que el seno, la tangente y el arco son infinitésimos equivalentes para poder aplicar dichas equivalencias en el cálculo de límites, lo que a menudo resulta muy efectivo por las simplificaciones estrictamente rigurosas y perfectamente justificadas que nos permiten realizar.

En consecuencia no existe razón alguna para apartar a dichos objetos del cálculo diferencial e integral, siendo lamentable que su uso esté perdiéndose en las aulas por razones que probablemente tuvieron su razón de ser en el siglo XVII pero que hoy en día ya no la tienen. Yo rompería una lanza para defender su uso, al menos en las aulas y si tengo ocasión de hacerlo en el curso de límites lo haré.

Visto que, al parecer, existen objeciones a tales entes me gustaría que quien así piense me explicara cuales son las limitaciones u objeciones que pueden argumentarse en contra de su uso.

Saludos, Jabato. ;D

05 Enero, 2010, 05:49 am
Respuesta #5

argentinator

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Lo que Topo cuestiona es un concepto que no se debe menospreciar.
Se trata de la circularidad en una demostración o en el uso de un concepto.

Por ejemplo, \( f(x)=\tan x \) sería equivalente a \( g(x)=x \) en el origen.
Pero eso primero hay que probarlo "sin usar infinitésimos".
Una vez que se lo ha demostrado, ya se puede usar en libertad el hecho de que f y g son equivalentes.

El ejemplo de Topo de la tangente me parece que muestra bien el problema.
Pero si se tienen en cuenta las debidas precauciones, se pueden dar ese tipo de definiciones.

Yo creo Jabato que tendrías que ir adelante con lo de los límites.
Si alguien piensa que hay algún concepto mal planteado, estoy seguro que hallará la forma de hacértelo saber.  ;)

Los posts de los cursos son "editables" como cualquier otro post, así que cualquier cosilla puede mejorarse si hace falta.




06 Enero, 2010, 02:21 am
Respuesta #6

León

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Moderación: Disculpen, eliminé algunos mensajes de Jabato y Topo. No bloqueo el hilo, que tiene un objetivo preciso.

Apreciación personal: La manía de quedarse con la última palabra aporta poco.

06 Enero, 2010, 03:02 am
Respuesta #7

Jabato

  • Visitante
Vamos a ver, trato de contestar a argentinator. ¿Podemos usar L'Hopital, Sandwich ó cualquier otra herramienta que consideres adecuada para demostrar que el seno y la tangente son infinitésimos equivalentes en el origen? Creo que la respuesta es sí. Pues una vez demostrado e incluido el resultado en una tablita de infinitésimos equivalentes, ¿que nos impide usar este resultado tantas veces como nos dé la gana para resolver otros límites más complejos?  No veo circularidad ni otro tipo de problemas por ninguna parte.

Las equivalencias que usé en el ejemplo que puse antes fueron:

\( Sen(x)\approx{}x \)

\( Tan(5x)\approx{}5x \)

\( Ln(1+x)\approx{}x \)

Y después solo hice que aplicar un par de teoremas muy sencillos y muy conocidos del campo de los infinitésimos para resolver el límite.

Si alguien considera que alguna de estas cuestiones es dudosa y debe justificarse le remito rapidamente al sitio donde se encuentran las demostraciones oportunas y todas las justificaciones que guste, pero creo que a nadie con dos dedos de frente se le ocurrirá cuestionar estas relaciones y teoremas sobradamente conocidos. ¿Es que es necesario reproducir todas las demostraciones y dar todas las justificaciones a la hora de resolver cada ejercicio que se plantee? ¡Pues vamos apañados!

Dije en su momento que si tengo ocasión de defender durante el cursillo el uso de los infinitésimos en la enseñanza lo haré, y lo haré con todos los argumentos que sea capaz de encontrar, hasta que alguien me demuestre que no tengo razón, que también es una posibilidad. Esa es mi forma de actuar siempre, no ahora, sino siempre, y probablemente esa sea la razón también de que se me diga que soy achulado, prepotente y otras lindezas de análogo calibre. En estos últimos días se me han dicho al menos tres veces cosas similares, y están escritas, pueden consultarse. No por eso voy a cambiar mi actitud. Cuando alguien tiene razón procuro dársela, pero cuando el que lleva la razón soy yo me gusta que me la den, ya que en un foro como éste el "juego limpio" obliga a reconocerlo ó al menos a no cuestionarlo. El resto son sensiblerías y posturas afectadas que no vienen al caso.

¿Donde está el problema con los infinitésimos? De verdad que no lo veo, ¿circularidad? ¿falta de formalismo? ¿poco rigor? Creo que no hay tal.

Saludos, Jabato. ;D

08 Enero, 2010, 03:29 am
Respuesta #8

topo23

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Pregunta: ¿Esta mal usar infinitesimos?
Respuesta: No. Pero hay que tener en cuenta que \( f \approx g \) (en un entorno de x=a), es simplemente una forma breve de denotar que \( \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=1 \).

Por ejemplo hay que tener cuidado cuando se "cancelan" infinitesimos del mismo orden, \( \lim_{x\to 0}\frac{\sen(x)-\tan(x)}{x^2}=0 \) y \( \lim_{x\to 0}\frac{\sen(x)-\tan(x)}{x^3}=-\frac{1}{2} \).

Editado por el moderador
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15 Enero, 2010, 05:39 pm
Respuesta #9

Quema

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Hola

Quisiera saber si alguien puede dictar un curso de introducción al análisis real.

Saludos