[petras]

¿Cómo construir círculos tangentes en Geogebra?
El círculo de la izquierda puedo hacerlo. Mi problema es con el círculo de la derecha

[ancape]

¿Cómo construir círculos tangentes en Geogebra?
El círculo de la izquierda puedo hacerlo. Mi problema es con el círculo de la derecha

Hola

¿Puedes detallar más el problema?

Entiendo que se da un semicírculo y se pide dibujar dos círculo inscritos en él. También podría ser que se dé un semicírculo y un círculo tangente a su arco y base y se pida el tercer círculo. También caben otras interpretaciones.

Saludos

[petras]

¿Cómo construir círculos tangentes en Geogebra?
El círculo de la izquierda puedo hacerlo. Mi problema es con el círculo de la derecha

Hola

¿Puedes detallar más el problema?

Entiendo que se da un semicírculo y se pide dibujar dos círculo inscritos en él. También podría ser que se dé un semicírculo y un círculo tangente a su arco y base y se pida el tercer círculo. También caben otras interpretaciones.

Saludos

Hola

La pregunta es sencilla...a partir de un semicírculo cualquiera dibuja 2 círculos inscritos y tangentes entre sí,
Como he dicho el primer círculo de la izquierda puedo hacerlo en geogebra, El segundo círculo de la derecha todavía no he encontrado la manera de dibujar en geogebra

Saludos

[ancape]

La pregunta es sencilla...a partir de un semicírculo cualquiera dibuja 2 círculos inscritos y tangentes entre sí,
Como he dicho el primer círculo de la izquierda puedo hacerlo en geogebra, El segundo círculo de la derecha todavía no he encontrado la manera de dibujar en geogebra

Mira el Problema de Apolonio 9: Circunferencia pasando por un punto y tangente a otra y una recta

[Luis Fuentes]

Hola

 Por ejemplo si el semicírculo se considera de radio \( 1 \) y centrado por el origen (por comodidad) es fácil ver que el lugar geométrico de los centros de las circunferencias inscritas están en la parábola:

 \( x^2+2y-1=0 \)

 Elegido un punto \( A \) de la misma (centro de la primera circunferencia) el centro de la segunda cumple la ecuación de otra parábola:

\(  (x-x(A))^2+(y-y(A))^2=(y+\color{red}y(A)\color{black})^2 \)

 Simplemente teniendo en cuenta que la distancia entre centros es la suma de los dos radios.

 En este gráfico puedes mover el punto \( A \):


Saludos.

CORREGIDO

[petras]

Hola

 Por ejemplo si el semicírculo se considera de radio \( 1 \) y centrado por el origen (por comodidad) es fácil ver que el lugar geométrico de los centros de las circunferencias inscritas están en la parábola:

 \( x^2+2y-1=0 \)

 Elegido un punto \( A \) de la misma (centro de la primera circunferencia) el centro de la segunda cumple la ecuación de otra parábola:

\(  (x-x(A))^2+(y-y(A))^2=(y+y(a))^2 \)

 Simplemente teniendo en cuenta que la distancia entre centros es la suma de los dos radios.

 En este gráfico puedes mover el punto \( A \):


Saludos.

Gracias, Exactamente lo que quería,,Sólo una pregunta... ¿Quién es y(a)? ¿Es lo mismo que y(A)¿
Cómo conseguiste la parábola \( x^2+2y-1=0 \)?

Saludos

[petras]

La pregunta es sencilla...a partir de un semicírculo cualquiera dibuja 2 círculos inscritos y tangentes entre sí,
Como he dicho el primer círculo de la izquierda puedo hacerlo en geogebra, El segundo círculo de la derecha todavía no he encontrado la manera de dibujar en geogebra

Mira el Problema de Apolonio 9: Circunferencia pasando por un punto y tangente a otra y una recta

Gracias pero su archivo geogebra después de descargarlo no muestra nada
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias, Exactamente lo que quería,,Sólo una pregunta... ¿Quién es y(a)? ¿Es lo mismo que y(A)?

Si.

Cómo conseguiste la parábola \( x^2+2y-1=0 \)?

Fíjate en el dibujo. Los triángulos \( A_1JO \) y \( AGO \) son semejante. Si llamas \( A_1=(x',y') \) y \( A=(x,y) \) se tiene que:

\( \dfrac{1}{1-y}=\dfrac{|x'|}{|x|}=\dfrac{y'}{y} \)

de donde:

\( y'=\dfrac{y}{1-y} \)
\( |x'|=\dfrac{|x|}{1-y} \)

Como \( A_1 \) está en el semicírculo \( x'^2+y'^2=1 \) y por tanto:

\( \dfrac{y^2}{(1-y)^2}+\dfrac{x^2}{(1-y)^2}=1 \)

De donde:

\( x^2+2y-1=0 \)

Saludos.

[petras]

Hola

 Por ejemplo si el semicírculo se considera de radio \( 1 \) y centrado por el origen (por comodidad) es fácil ver que el lugar geométrico de los centros de las circunferencias inscritas están en la parábola:

 \( x^2+2y-1=0 \)

 Elegido un punto \( A \) de la misma (centro de la primera circunferencia) el centro de la segunda cumple la ecuación de otra parábola:

\(  (x-x(A))^2+(y-y(A))^2=(y+\color{red}y(A)\color{black})^2 \)

 Simplemente teniendo en cuenta que la distancia entre centros es la suma de los dos radios.

 En este gráfico puedes mover el punto \( A \):


Saludos.

CORREGIDO

No he entendido la igualdad en rojo de la ecuación de la parábola que pasa por el centro de la circunferencia 2  \( (x-x(A))^2+(y-y(A))^2=\color{red}(y+y(A))^2 \). ¿Lo has deducido a partir del triángulo en verde de mi figura? Como has dicho debería ser \( (r_A+r_B)^2 \).
Si sustituyo los valores \(  xA = -0,5 ~y ~ yA = 0,375 \) por tu fórmula no obtengo la ecuación \( \frac{2x^2}{3}+\frac{2x}{3}+\frac{1}{6} \)
¿En qué me equivoco?



Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

No he entendido la igualdad en rojo de la ecuación de la parábola que pasa por el centro de la circunferencia 2  \( (x-x(A))^2+(y-y(A))^2=\color{red}(y+y(A))^2 \). ¿Lo has deducido a partir del triángulo en verde de mi figura?
 Como has dicho debería ser \( (r_A+r_B)^2 \).

Si \( r_A=y(A) \) y \( r_B=y \).

Si sustituyo los valores \(  xA = -0,5 ~y ~ yA = 0,375 \) por tu fórmula no obtengo la ecuación \( \frac{2x^2}{3}+\frac{2x}{3}+\frac{1}{6} \)
¿En qué me equivoco?

No lo se. En general te queda:

\( (x-x(A))^2=(y+y(A))^2-(y-y(A))^2 \)

\( x^2-2xx(A)+x(A)^2=4y(A)y \)

de donde:

\( y=\dfrac{x^2-2xx(A)+x(A)^2}{4y(A)} \)

Para \( x(A)=-1/2 \) y \( y(A)=3/8 \) queda:

\( y=\dfrac{x^2+x+1/4}{3/2}\quad \Rightarrow{}\quad y=\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6} \)

¿Dónde está el problema?.

Saludos.