Considero el anillo cociente \( R=\mathbb{Z}[i]/(5) \). Necesito determinar el conjunto de elementos de R, la característica de R y ver si R es dominio de integridad o no.
Para ello, he hecho lo siguiente:
\( a+bi+(5)=c+di+(5) \Longleftrightarrow{(a-c)+(b-d)i \in (5) \Longleftrightarrow{5|(a-c) y 5|(b-d)}} \)
Así, \( R=\{a+bi+(5) : a, b \in \{0,1,2,3,4\}\} \)
Además, la característica es 5.
¿Es correcto? ¿Cómo puedo ver además si es dominio o no?
Gracias
