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lo resolvi por Herón , calculado las áreas parciales e igualandolas
al área total me da como resultado x=
Pero de la forma anterior es muy laborioso
algún atajo.
Una alternativa elegante con la complicación de calcular un determinante es usando la
Fórmula de Tartaglia para el volumen del tetraedro.
Escribiendo el determinante de acuerdo al link e igualando a 0, pues es una figura plana:
\( \begin{vmatrix} 0 & 3^2 & 4^2 & 5^2 & 1 \\ 3^2 & 0 & x^2 & x^2 & 1 \\ 4^2 & x^2 & 0 & x^2 & 1 \\ 5^2 & x^2 & x^2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \underbrace{-2x^2\left(x^4-50x^2+193\right)}_{\text{via software :-)}} = 0 \)
y sus raíces positivas son
\( x_1 = \displaystyle\sqrt{25 - 12\sqrt{3}} \approx 2.053141570 \)
\( x_2 = \displaystyle\sqrt{25 + 12\sqrt{3}} \approx 6.766432567 \)
