Autor Tema: AES. División de polinomios.

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08 Marzo, 2016, 09:42 am
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Maria_mates

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Hola, tengo un problema con este problema de AES.


calcular en \(  GF(2^8) \):

\( (x^4 + x + 1)/(x^7 + x^6 + x^3 + x^2 ) \)

donde el polinomio irreducible es el utilizado por AES, \( P(x)= x^8+x^4 + x^3 +x+1  \)

Nota, hay que utilizar la tabla contiene la lista de todos los inversos multiplicativos para este campo .

Gracias por toda la ayuda

08 Marzo, 2016, 10:39 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola, tengo un problema con este problema de AES.


calcular en \(  GF(2^8) \):

\( (x^4 + x + 1)/(x^7 + x^6 + x^3 + x^2 ) \)

donde el polinomio irreducible es el utilizado por AES, \( P(x)= x^8+x^4 + x^3 +x+1  \)

Nota, hay que utilizar la tabla contiene la lista de todos los inversos multiplicativos para este campo .

Tienes que calcular el inverso de \( x^7+x^6+x^3+x^2 \) en \( \mathbb{Z}_2[ x ]/P(x) \) con \( p(x)=x^8+x^4+x^3+x+1 \). Equivale a hallar polinomios \( q(x) \) y \( r(x) \) tales que:

\( (x^7+x^6+x^3+x^2)q(x)+p(x)r(x)=1 \)

lo puedes hacer por el algoritmo extendido de euclides.

El inverso es \( q(x) \). Obtendrás: \( x^4+x^3+x+1 \)

Es decir:

\( (x^4+x+1)/(x^7+x^6+x^3+x^2)=(x^4+x+1)(x^4+x^3+x+1) \)

Después multiplica y halla el resto módulo \( p(x) \).

Saludos.

11 Marzo, 2016, 11:32 am
Respuesta #2

Maria_mates

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Hola! okey ya lo hice , al hallar la multiplicación tengo \(  x^8 + x^7 + x^3 + x^2 + 1  \) y  al hallar el resto módulo \( P(x) \), el resto me da \(  x^7 - x^4 + x^2 - x  \)
Entonces, l os que tienen coeficientes negativos debería de quitarlos?
Es decir, la solución sería \( x^7-x^4+x^2 - x  \) no?



gracias por todo :)

11 Marzo, 2016, 12:44 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola! okey ya lo hice , al hallar la multiplicación tengo \(  x^8 + x^7 + x^3 + x^2 + 1  \) y  al hallar el resto módulo \( P(x) \), el resto me da \(  x^7 - x^4 + x^2 - x  \)
Entonces, l os que tienen coeficientes negativos debería de quitarlos?
Es decir, la solución sería \( x^7-x^4+x^2 - x  \) no?

No he comprobado las cuentas. Supongo que al final quisiste poner:

\( x^7+x^4+x^2+x  \)

No está mal dejar los signos menos, pero dado que en \( Z_2 \), \( -1=1 \) y como representante de la clase suele tomarse \( 1 \), está mejor que los pongas positivos.

Saludos.