[herotodo]

Buenas, por favor díganme si lo siguiente tiene algún error "de concepto":

\(  \displaystyle\int_{}^{} \frac{sen(x)}{cos(x)}dx  \)

luego digo que

\(   t=cos(x) \Longrightarrow{} dt=-sen(x)dx \Longrightarrow{} dx= \frac{dt}{sen(x)}  \)

por lo que

\(  \displaystyle\int_{}^{} \frac{sen(x)}{cos(x)}dx =- \ln (cos (x))+c  \)

saludos

[Jabato]

Es más correcto esto otro:

\(  \displaystyle\int_{}^{} \frac{sen(x)}{cos(x)}dx =-\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{dt}{t}=-Ln|t|+Cte=- Ln|Cos(x)|+Cte \)

porque la expresión que obtuviste no vale cuando \( t=Cos(x)<0 \) pero la que yo obtuve sí.

Nota que la primitiva que obtuviste para la integral:

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{dt}{t}=Ln(t)+Cte \)

solo es válida para la semirrecta real positiva. En este mismo hilo, en la respuesta #61, está explicado porqué ocurre eso.

Saludos, Jabato.

[herotodo]

Por favor, me podrían decir si el siguiente ejercicio está bien:

\(  \displaystyle\int_{} xe^{-(x^2+1)}dx  \)

entonces,

\(  t=-(x^2+1)  \)

\(  dt=-2xdx  \)

por lo que

\(  \displaystyle - \frac{1}{2} \int_{} e^{t}dt


\displaystyle\int_{} e^{-(x^2+1)}dx = - \frac{1}{2} e^{-(x^2+1)}  \)

saludos

[Jabato]

Sí, está bien resuelto.

Saludos, Jabato.

[herotodo]

Buenas, jabato no me queda claro el método de los coeficientes indeterminados. Por ejemplo en el ejercicio de aplicación 1 no entiendo lo que quiere decir "identificar los distintos términos de los polinomios en el primer miembro y en el segundo", por favor podrías explicarme como llegas al siguiente sistema de ecuaciones:

\( \left . \begin{array}{lll}A+B+C=0\\5A+4B+3C=0\\6A+3B+2C=1\end{array}\right \} \)

a partir de :

\( 1\equiv{}A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2) \)

saludos herotodo.

[Jabato]

Supongo que te refieres al apartado b) del ejercicio de aplicación 1, de los ejecicios de aplicación de funciones racionales, en el que se plantea la siguiente identidad:

\( y'=\displaystyle\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\displaystyle\frac{A}{x-1}+\displaystyle\frac{B}{x-2}+\displaystyle\frac{C}{x-3}=\displaystyle\frac{A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)} \)

que nos obliga a que, al igualar numeradores nos conduce a:

\( 1\equiv{}A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2) \)

Solo debes pensar que dicha igualdad debe ser una identidad, es decir que debe ser satisfecha para todos los valores posibles de \( x \), por lo tanto la función que aparece en el primer miembro (y=1) debe ser exactamente la misma función que aparece en el segundo miembro, que es un polinomio de segundo grado cuyos coeficientes vienen expresados en función de \( A, B, C \). Por lo tanto los coeficientes de dicho polinomio deben ser tales que satisfagan dicha igualdad para todo \( x \), es decir los coeficientes del término de segundo grado y del de primer grado deben anularse, y el término independiente debe ser 1 para que la identidad sea satisfecha, lo que nos conduce al sistema de ecuaciones expuesto.

Nota: desarrolla   \( A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2) \)  como si fuera un polinomio de segundo grado y verás lo que te digo.

Saludos, Jabato.

[herotodo]

Ya entiendo, después de desarrollar el polinomio de segundo grado me di cuenta de como se llega al sistema de ecuaciones.
muchas gracias,
saludos.

[herotodo]

Buenas, por favor díganme si lo siguiente está bien

\(  \displaystyle\int \frac{x^2}{(1+x^2)^2}  \)

aplicando Hermite:

\(
D(x)=1+x^2
q(x)=1+x^2
 \)

por lo que

\(
\displaystyle\int \frac{x^2}{(1+x^2)^2}= \frac{Mx+N}{1+x^2}+ \displaystyle\int \frac{Ax+B}{1+x^2}
 \)

aplicando la condición 2 de Hermite  obtengo:

\(  \frac{x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{M(1+x^2)-(Mx+N)2x}{(1+x^2)^2}+\frac{Ax+B}{1+x^2}  \)

lo cual al agrupar términos según el grado de x obtengo:

\( x^2=x^2(B-M)-x(2N+A)+x^3A+(B+M) \)

lo que produce el siguiente sistema de ecuaciones:

\( B-M=1 \)

\( 2N+A=0 \)

\( A=0 \)

\( B+M=0
 \)

a partir del cual puedo calcular la integral.


saludos a todos.

[Jabato]

Sí, parece estar correcto.

Saludos, Jabato.

[herotodo]

Te entiendo, de todas formas te agradezco por la ayuda con las integrales.
saludos
herotodo