Autor Tema: Paridad de esta función

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11 Junio, 2021, 11:38 am
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gorila

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Alguien me sabría como determinar si es par, impar, o ninguna de las dos sin usar el método gráfico

a) f(x)=\begin{cases}{2sin(x)}&\text{si}& x\in [0,\pi[\\0 & \text{si}& x\in [\pi,2\pi[\end{cases}

gracias

Mensaje corregido desde la administración.

11 Junio, 2021, 12:19 pm
Respuesta #1

mg

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Hola,

Por definición una función es par si \( f(x)=f(-x),\forall{}x \). En nuestro caso si \( x\in{}[0, \pi] \) entonces \( f(x)=2senx \) esta función no es par. Porque, por ejemplo, \( f(\pi/2)=1\neq -1=f(\pi/2) \). Comprueba que en \( [\pi,2\pi] \) la función si es par.

Por otro lado, una función es impar si \( f(-x)=-f(x),\forall{}x \). Puedes comprobar de nuevo que la función es impar en \( [\pi,2\pi] \). Si \( x\in[0, \pi] \) entonces \( f(-x)=2sen(-x)=-2senx=-f(x) \), luego f es impar.

11 Junio, 2021, 12:20 pm
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

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Alguien me sabría como determinar si es par, impar, o ninguna de las dos sin usar el método gráfico

a) f(x)=\begin{cases}{2sin(x)}&\text{si}& x\in [0,\pi[\\0 & \text{si}& x\in [\pi,2\pi[\end{cases}

gracias

Pues tal como está definida, su dominio son solo números positivos no tiene mucho sentido plantearse si es par o impar, porque eso supone comparar los valores \( f(x) \) con \( f(-x). \)

Saludos.

11 Junio, 2021, 12:25 pm
Respuesta #3

gorila

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Hola,

Por definición una función es par si \( f(x)=f(-x),\forall{}x \). En nuestro caso si \( x\in{}[0, \pi] \) entonces \( f(x)=2senx \) esta función no es par. Porque, por ejemplo, \( f(\pi/2)=1\neq -1=f(\pi/2) \). Comprueba que en \( [\pi,2\pi] \) la función si es par.

Por otro lado, una función es impar si \( f(-x)=-f(x),\forall{}x \). Puedes comprobar de nuevo que la función es impar en \( [\pi,2\pi] \). Si \( x\in[0, \pi] \) entonces \( f(-x)=2sen(-x)=-2senx=-f(x) \), luego f es impar.

entonces tenemos que 0 cumple con con par i impar. 2sen(x) solo cumple con la imparidad. entonces la funcion en general es par i impar?

11 Junio, 2021, 12:27 pm
Respuesta #4

gorila

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Alguien me sabría como determinar si es par, impar, o ninguna de las dos sin usar el método gráfico




a) f(x)=\begin{cases}{2sin(x)}&\text{si}& x\in [0,\pi[\\0 & \text{si}& x\in [\pi,2\pi[\end{cases}

gracias

Pues tal como está definida, su dominio son solo números positivos no tiene mucho sentido plantearse si es par o impar, porque eso supone comparar los valores \( f(x) \) con \( f(-x). \)

Saludos.

ya bueno pero piensa que esto son ejercicios de fourier, entonces si puedo determinar la paridad de la funcion me puede ahorrar mucha faena

11 Junio, 2021, 12:36 pm
Respuesta #5

mg

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Tiene razón Luis, no tiene sentido estudiar la paridad en esos valores, porque \( I=[-2\pi,0] \) no está en el dominio de la función. Ahora bien si suponemos que el intervalo \( I \) está en el dominio, entonces lo que te he dicho es válido.

Hola,

Por definición una función es par si \( f(x)=f(-x),\forall{}x \). En nuestro caso si \( x\in{}[0, \pi] \) entonces \( f(x)=2senx \) esta función no es par. Porque, por ejemplo, \( f(\pi/2)=1\neq -1=f(\pi/2) \). Comprueba que en \( [\pi,2\pi] \) la función si es par.

Por otro lado, una función es impar si \( f(-x)=-f(x),\forall{}x \). Puedes comprobar de nuevo que la función es impar en \( [\pi,2\pi] \). Si \( x\in[0, \pi] \) entonces \( f(-x)=2sen(-x)=-2senx=-f(x) \), luego f es impar.

entonces tenemos que 0 cumple con con par i impar. 2sen(x) solo cumple con la imparidad. entonces la funcion en general es par i impar?

Suponiendo que \( I \) también forma parte del dominio, la función f es par e impar en \( [-2\pi,-\pi]\cup{}[\pi,2\pi] \), y además es impar en \( [-\pi,0]\cup{}[0, \pi] \).

La función en general definida en \( [-2\pi,2\pi] \) es impar, pero no es par.

De la función en general definida en \( [0,2\pi] \) no se puede decir nada sobre su paridad. Al no contradecir la definición, ni lo es, ni deja de serlo.

11 Junio, 2021, 12:47 pm
Respuesta #6

gorila

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Tiene razón Luis, no tiene sentido estudiar la paridad en esos valores, porque \( I=[-2\pi,0] \) no está en el dominio de la función. Ahora bien si suponemos que el intervalo \( I \) está en el dominio, entonces lo que te he dicho es válido.

Hola,

Por definición una función es par si \( f(x)=f(-x),\forall{}x \). En nuestro caso si \( x\in{}[0, \pi] \) entonces \( f(x)=2senx \) esta función no es par. Porque, por ejemplo, \( f(\pi/2)=1\neq -1=f(\pi/2) \). Comprueba que en \( [\pi,2\pi] \) la función si es par.

Por otro lado, una función es impar si \( f(-x)=-f(x),\forall{}x \). Puedes comprobar de nuevo que la función es impar en \( [\pi,2\pi] \). Si \( x\in[0, \pi] \) entonces \( f(-x)=2sen(-x)=-2senx=-f(x) \), luego f es impar.

entonces tenemos que 0 cumple con con par i impar. 2sen(x) solo cumple con la imparidad. entonces la funcion en general es par i impar?

Suponiendo que \( I \) también forma parte del dominio, la función f es par e impar en \( [-2\pi,-\pi]\cup{}[\pi,2\pi] \), y además es impar en \( [-\pi,0]\cup{}[0, \pi] \).

La función en general definida en \( [-2\pi,2\pi] \) es impar, pero no es par.

De la función en general definida en \( [0,2\pi] \) no se puede decir nada sobre su paridad. Al no contradecir la definición, ni lo es, ni deja de serlo.

son funciones periodicas. quizas tenia que haber mencionado esto

entonces podemos afirmar lo siguiente?
para que una funcion a trozos sea par todas las partes de la funcion tienen que ser pares solamente i lo mismo con la imparidad?

11 Junio, 2021, 12:54 pm
Respuesta #7

mg

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Para que una función sea par o impar, debe serlo en todo su dominio. Eso no quita que puedan existir subintervalos en los que la función sea par o impar.

11 Junio, 2021, 01:19 pm
Respuesta #8

Juan Pablo Sancho

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Con el método gráfico sale enseguida que no es par ni impar, pero como se pide que no se use, tenemos que el periodo es \(  p = 2 \cdot \pi  \), en \(  [-\pi,0]  \) se comporta como  en \( [\pi, 2 \cdot \pi ] \) tenemos entonces que \(  f(\dfrac{-\pi}{2}) = 0 \neq \pm f(\dfrac{\pi}{2})  \).

12 Junio, 2021, 06:36 pm
Respuesta #9

gorila

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Tiene razón Luis, no tiene sentido estudiar la paridad en esos valores, porque \( I=[-2\pi,0] \) no está en el dominio de la función. Ahora bien si suponemos que el intervalo \( I \) está en el dominio, entonces lo que te he dicho es válido.

Hola,

Por definición una función es par si \( f(x)=f(-x),\forall{}x \). En nuestro caso si \( x\in{}[0, \pi] \) entonces \( f(x)=2senx \) esta función no es par. Porque, por ejemplo, \( f(\pi/2)=1\neq -1=f(\pi/2) \). Comprueba que en \( [\pi,2\pi] \) la función si es par.

Por otro lado, una función es impar si \( f(-x)=-f(x),\forall{}x \). Puedes comprobar de nuevo que la función es impar en \( [\pi,2\pi] \). Si \( x\in[0, \pi] \) entonces \( f(-x)=2sen(-x)=-2senx=-f(x) \), luego f es impar.

entonces tenemos que 0 cumple con con par i impar. 2sen(x) solo cumple con la imparidad. entonces la funcion en general es par i impar?

Suponiendo que \( I \) también forma parte del dominio, la función f es par e impar en \( [-2\pi,-\pi]\cup{}[\pi,2\pi] \), y además es impar en \( [-\pi,0]\cup{}[0, \pi] \).

La función en general definida en \( [-2\pi,2\pi] \) es impar, pero no es par.

De la función en general definida en \( [0,2\pi] \) no se puede decir nada sobre su paridad. Al no contradecir la definición, ni lo es, ni deja de serlo.

La función en general definida en \( [-2\pi,2\pi] \) es impar, pero no es par.
 y además es impar en \( [-\pi,0]\cup{}[0, \pi] \).

entonces porque no es una funcion impar en su totalidad si las dos trozos que lo forman si cumplen con la imparidad