Autor Tema: Problema de probabilidad

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01 Junio, 2021, 03:37 am
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nico

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola a todos, tengo el siguiente problema:

Se tienen \( k \) urnas con \( n \) bolas numeradas de \( 1 \) a \( n \). De cada urna se elige al azar una bola. Hallar la probabilidad de que el número mayor  resultante sea \( m \), con \( m\in{}\{1 , 2 ,\ldots , n\} \)
Lo primero que se me ocurre es considerar como la extracción de cada urna como un ensayo de Bernoulli en donde tengo una probabilidad \( p \) de éxito de obtener la bola \( m \) y una probabilidad \( (1-p) \) de no obtenerla. Para mi la probabilidad de éxito sería \( \displaystyle\frac{1}{m} \).
Bien ahora no logro pensar como seguir con el problema.

¿Alguna sugerencia?

Saludos

01 Junio, 2021, 06:17 am
Respuesta #1

Masacroso

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Hola a todos, tengo el siguiente problema:
Se tienen k urnas con n bolas numeradas de 1 a n. De cada urna se elige al azar una bola. Hallar la probabilidad de que el número mayor  resultante sea m, con m \( \in{} \){1 , 2 , ......., n}

Lo primero que se me ocurre es considerar como la extracción de cada urna como un ensayo de Bernoulli en donde tengo una probabilidad p de éxito de obtener la bola m y una probabilidad (1-p) de no obtenerla. Para mi la probabilidad de éxito sería \( \displaystyle\frac{1}{m} \).
Bien ahora no logro pensar como seguir con el problema.

¿Alguna sugerencia?

Saludos

Siguiendo tu modelo, si \( X_j \) es una variable aleatoria con distribución de Bernoulli que representa los valores que pueden salir al tomar una bola de la \( j \)-ésima urna, entonces te piden calcular \( \Pr [\max\{X_1,X_2,\ldots ,X_k\}=m] \). Pero te resultará más fácil considerar la probabilidad \( F(h):=\Pr [\max\{X_1,X_2,\ldots ,X_k\}\leqslant h]=\prod_{j=1}^k \Pr [X_j\leqslant h] \), y a partir de ahí la probabilidad que buscas es \( F(m)-F(m-1) \).

01 Junio, 2021, 08:49 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola a todos, tengo el siguiente problema:

Se tienen \( k \) urnas con \( n \) bolas numeradas de \( 1 \) a \( n \). De cada urna se elige al azar una bola. Hallar la probabilidad de que el número mayor  resultante sea \( m \), con \( m\in{}\{1 , 2 ,\ldots , n\} \)
Lo primero que se me ocurre es considerar como la extracción de cada urna como un ensayo de Bernoulli en donde tengo una probabilidad \( p \) de éxito de obtener la bola \( m \) y una probabilidad \( (1-p) \) de no obtenerla. Para mi la probabilidad de éxito sería \( \displaystyle\frac{1}{m} \).
Bien ahora no logro pensar como seguir con el problema.

¿Alguna sugerencia?

Mira por aquí el mismo problema:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=116644.0

Saludos.