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Ecuaciones diferenciales / Re: circuito RC
« Último mensaje por ingmarov en Hoy a las 07:13 am »
Hola


Hola   Agregué la condición inicial

...

¿Es correcta la tensión que has escrito?

Aplicando la LVK obtenemos la ecuación:

\[ 10\cdot i +\dfrac{1}{10^{-1}}\int_0^t i\;dt=E \]          \[ i(0)=\dfrac{E(0)}{R}=\dfrac{E(0)}{10} \]

Resolviendo esta ecuación obtienes la corriente del circuito. La carga, dado que es un circuito en serie y la corriente es la misma para el resistor y el capacitor, será la integral:

\[ Q_c=\int_0^t i\; dt \]


Saludos

El siguiente paso es derivar la ecuación, nos resulta:

\[ 10\dfrac{di}{dt}+{\color{blue}10}i=-10000e^{-100t} \]               (\[ \color{blue}\dfrac{1}{10^{-1}}=10 \])


Resuelve la ecuación diferencial.

Saludos
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Ecuaciones diferenciales / Re: circuito RC
« Último mensaje por thadeu en Hoy a las 06:01 am »
Mil disculpas se me paso.
 Debe ser
$$E=100e^{-100t}$$
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Ecuaciones diferenciales / Edo como resolver este ejercicio?
« Último mensaje por mileto en Hoy a las 02:27 am »
El siguiente problema tiene por objetivo encontrar la solución general de la ecuación
diferencial ordinaria siguiente:

\(   \displaystyle\frac{dy}{dx}= y^2 -\displaystyle\frac{2}{x^2}           \)                 (1)


si  \(  y(x)_1 = \displaystyle\frac{1}{x}  \) es solución particular  de (1), entonces si \( y(x) = y(x)_1 + \displaystyle\frac{1}{z(x)} \), encuentre la ecuación diferencial que satisfaga z(x)


¿Cómo debo proceder para resolver este ejercicio?
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Ecuaciones diferenciales / Lipchitzianidad de una función
« Último mensaje por mg en Hoy a las 02:26 am »
Hola,

Acabo de empezar a estudiar los SDO con las matrices.  Y en una demostración aparece lo siguiente:

"Sea \( A:I\longrightarrow{L(\mathbb{R}^N}) \) y \( b:I\longrightarrow{}\mathbb{R}^N \) dos funciones continuas y \( (t_0,y_0)\in I\times{}\mathbb{R}^N \).

Supongamos que, \( f(t,y)=A(t)y+b(t),\;\;\;\forall{I\times{}\mathbb{R}^N} \).

\( f:I\times{}\mathbb{R}^N\longrightarrow{}\mathbb{R}^N \) es continua y localmente lipchitziana respecto de la variable y."

Me gustaría ver rigurosamente que es localmente lipchitziana, pasando por alto que es globlamente lipchitziana en I.

Entonces, para ello tomo un \( I'\times{}\omega=K\subseteq{}I\times{}\mathbb{R}^N \) compacto. Sean \( (t,y_1),(t,y_2)\in{}I\times{}\mathbb{R}^N \) entonces:

\( \left |{f(t,y_1)-f(t,y_2)}\right |=\left |{A(t)(y_1-y_2)}\right |\leq{}\left\|{A(t)}\right\|_s\left |{y_1-y_2}\right | \) donde la norma es la norma espectral y está tomada en el compacto K, es decir con \( t\in{}I' \).

Entonces tomando \( L_k=\left\|{A(t)}\right\|_s\geq{}0 \), probamos que f es localmente lipchitziana.

¿Añadirían algo?
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Hola Luis gracias por la respuesta.
Ahí quedo más claro, la verdad me encontré esta pregunta en apuntes pasados y no me dejo en paz.  :D.
Gracias de nuevo.
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Matemática Discreta y Algoritmos / Re: Transformada discreta de fourier
« Último mensaje por julianov en Hoy a las 01:58 am »
Gracias a todos por sus respuestas.

Tengo una consulta. ¿Por qué se repite la serie? Por qué si yo hago:

for i in range(0, 2* (N-1)):
    for j in range (0,N-1):
       real=real+y[j]*( math.cos(-((2*3.14)/N)*i*j))
       img=img+y[j]*(math.sin(-((2*3.14)/N)*i*j))
    dft.append( math.sqrt( math.pow(real,2) + math.pow(img,2) ) )
    real=0
    img=0

Obtengo 2 veces lo mismo, y si hago:

for i in range(0, 3*(N-1)):
    for j in range (0,N-1):
       real=real+y[j]*( math.cos(-((2*3.14)/N)*i*j))
       img=img+y[j]*(math.sin(-((2*3.14)/N)*i*j))
    dft.append( math.sqrt( math.pow(real,2) + math.pow(img,2) ) )
    real=0
    img=0

Obtengo 3 veces lo mismo.



\( x(k) = {\sum }_{n=0 }^{N-1} {e }^{ - \frac{- 2 \pi}{N } n k } \)

Estimo que si k=N entonces \( {e }^{ - \frac{-2 \pi}{ 1} n  } \) Pero ¿Por qué no sucede lo mismo en la transformada continua?

\( x(k) = {\int}_{0 }^{\infty} x(t) {e }^{ - \frac{2 \pi}{T } t k } dt \) ¿Qué pasa cuando T=t? ¿No sucede lo mismo?


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Foro general / Re: Lista de pardojas.
« Último mensaje por manooooh en Hoy a las 01:56 am »
Tenía hambre y me he comido una letra :) Ahora la pongo.

O quizás un fantasma se la haya apropiado. ::)

Gracias por el recurso feriva!! No quiero pensar que las matemáticas contengan sólo 29 paradojas, pero las que están instan a querer aprender un poco más de cómo funciona la matemática.

Saludos y buenas noches, yo hoy me levanté 6.30 am por unos estudios médicos y no terminé hasta las 20.00 cuando terminó una clase :'(, aunque he de decir que descubrí que el Jazz puede ser un muy buen acompañante en las horas frente a la computadora. Para el interesado pongo un compilado que me ha gustado mucho: https://youtu.be/X12JEDT_FNE
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Foro general / Re: Lista de pardojas.
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 12:43 am »
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Quizá has colocado ese título adrede: "Lista de pardojas" ...

Tenía hambre y me he comido una letra :) Ahora la pongo.

Citar

P.D: ¡Rediós, retiro mi agradecimiento! ¡Está lo de Monty Hall! ... ¡pero qué narices de lista es ésa!?

Es broma, el agradecimiento sigue en pie, pero ¿Monty Hall merece estar ahí, dada su simpleza y no ser contra-intuitiva como tanto se afirma? ... ¿o me confundo en algo? ...

Y eso sin contar todo lo que su narrativa histórica supone, tan inadecuado y efectista y fofo, a mi modesto parecer.

En fin, los compañeros lo aclararán, quizá, y yo me llevaré otro chasco (y aprenderé más, claro).
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No es una paradoja, ni otras tantas de las que vienen, es que llaman así a muchas cosas.

Saludos.
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Foro general / Re: Lista de pardojas.
« Último mensaje por C. Enrique B. en Hoy a las 12:11 am »
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Quizá has colocado ese título adrede: "Lista de pardojas" ...

... en la noche del saber humano, todos los asuntos son pardos.

Aparte, ¡gracias por el enlace!
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P.D: ¡Rediós, retiro mi agradecimiento! ¡Está lo de Monty Hall! ... ¡pero qué narices de lista es ésa!?

Es broma, el agradecimiento sigue en pie, pero ¿Monty Hall merece estar ahí, dada su simpleza y no ser contra-intuitiva como tanto se afirma? ... ¿o me confundo en algo? ...

Y eso sin contar todo lo que su narrativa histórica supone, tan inadecuado y efectista y fofo, a mi modesto parecer.

En fin, los compañeros lo aclararán, quizá, y yo me llevaré otro chasco (y aprenderé más, claro).
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Foro general / Lista de paradojas.
« Último mensaje por feriva en Ayer a las 11:03 pm »
Ésta es una lista de paradojas que viene en Wikipedia; no están todas las que son... pero están algunas.

https://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Paradojas_matem%C3%A1ticas
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