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Mensajes - mg

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Estructuras algebraicas / Re: Criterio de la derivada
« en: 17 Febrero, 2022, 07:59 pm »
Lo que tengo en mente es el uso que se le ha dado en la clase. Particularmente se ha usado la derivada para estudiar si las raíces del polinomio \( x^q-x\in{}\mathbb{F}_p[x] \) eran simples o multiples. Asi que en este caso me refiero en primera instancia si puede haber problemas al estudiarlo de esta forma.
 
Esto me lleva a otra pregunta, abstrayendome un poco. ¿Se puede definir un límite en conjuntos finitos? Supongo que no tiene mucho sentido porque todos los puntos serían aislados.

Un saludo.

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Muchas gracias por aclararme lo del lio entre los aditivios y los multiplicativos. Se debe a que en álgebra básica no lo di y entonces me estoy acostumbrando ahora mismo a ellos. En cuanto al resto de la respuesta ¿Por qué \( a \) no tiene por ser entero?¿Es porque estoy trabajando en el grupo cíclo en vez de en el de las unidades?.

Por el resto me has ayudado mucho. Por supuesto, por terminar de justificar, si \( f(a) \) es un elemento cualquiera de G pues entonces al ser grupo multiplicativo \( f(a)^s\in{}G \).

Muchas gracias.

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Hola,

Tengo problemas con el siguiente enunciado:

Describir todos los endomorfismo de \( G=\mathbb{F}_{p^n}^* \), donde la estrella denota que son las unidades del cuerpo.

Lo primero que observo es que \( G=C_{p^n-1} \) es cíclico por la estructura que tiene el grupo de las unidades. Denotemos a partir de ahora \( q=p[n-1 \)Ahora bien me planteo de cuantas formas se puede definir \( f:G\longrightarrow{G} \) tal que sea endomorfismo. Como pequeño paréntesis también observo que el grupo al ser cíclico esta generado por un solo elemento, sea \( a\in{G}/\left<{a}\right>=G \) esto significa que \( \forall{b}\in{}G,\exists{}s\in{\mathbb{N}} \) tal que \( b=a^s \).

Se tiene que \( f(a)=af(1)=a \) por ser homomorfismo, luego el endomorfismo ha de ser \( f([a]_q)=[a]_q \). Es decir la identidad.


Sin embargo creo que haber encontrado que solo existe un endomorfismo parece indicar que me he equivocado por lo que me piden en el siguiente apartado.

Agradecería que me guiaran por el ejercicio.

Un saludo.

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Estructuras algebraicas / Criterio de la derivada
« en: 17 Febrero, 2022, 03:35 pm »
Hola,

En una demostración, de nuevo en el ámbito de cuerpos finitos el profesor ha comentado en clase que el criterio de la derivada puede tener problemas según el cuerpo que estemos tratando. Entonces querría profundizar en esto, en particular en subcuerpos de \( \mathbb{R} \). ¿Hay problemas en aplicar el criterio de la derivada en los cuerpos \( \mathbb{F}_p \) (p primo)?


Un saludo.

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Entiendo, es que en el enunciado no me quedaba claro si debía ser primo o no. Porque se enunciaban varios resultados sobre cuerpos finitos. En fin muchas gracias.

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Hola,

En una demostración con \( F \) cuerpo dicen lo que menciono en el enunciado. Y me gustaría probarlo. He intentado reducción al absurdo pero no puedo concluir.

Veamos, supongamos que no se verifica que tiene característica p, digamos que tiene característica q. Es claro que no puede ser \( q=0 \) puesto que \( F \) es finito. Entonces tenemos que \( F \) es isomorfo a \( F_q^t \) para cierto t natural. Además sabemos que este ultimo cuerpo tiene exactamente \( q^t \) elementos, debe ser \( p^r=q^t \).
Aquí es donde tengo dudas:
Supongamos que \( q>p \) entonces la única solución posible se da si \( p=q^n \) con n natural y \( r=tn \). Luego sería de característica p. Contradicción.
Si fuera \( p>q \) no llego a contradicción y no se como resolverlo.

PD: Siento lo del título, ¿Cómo hago para que se aplique el latex en el título?

Un saludo.

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Hola,

¿Podrías escribirlo a latex? ¿Es una edo?

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Hola! Les hago una consulta:

\[ ¿(1+\displaystyle\frac{1}{n})^n  \] es racional?

Gracias!
Hola,

Dado un \( n_0\in{}\mathbb{N} \) si lo es. Ahora bien si tomas límite en n, tienes que \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{(1+\displaystyle\frac{1}{n})^n}=e \) que es un numero irracional.

Un saludo.

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Probabilidad / Re: Duda en independencia de función conjunta
« en: 20 Enero, 2022, 07:42 pm »
gracias
ups perdona porque lo tienes bien  ;D solo que a mi, que ahora mismo estoy frito, se me ha pasado el poder simplificar.


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Matemática Aplicada / Re: Inferencia en la realidad
« en: 20 Enero, 2022, 10:50 am »
Muchisimas gracias por tu respuesta, es muy esclarecedera. En cuanto esté un poquito más libre investigaré a fondo en los enlaces y en el tema en general. Por cierto, la estadística no parametrizada también se conoce como estadística bayesiana ¿no?


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Matemática Aplicada / Inferencia en la realidad
« en: 20 Enero, 2022, 01:24 am »
Hola,

Estoy justo estudiando para un examen de inferencia que tengo en los proximos días y me ha surgido la siguiente pregunta. ¿En la realidad cómo se sabe en qué distribución trabajar? Es decir, como puedes distinguir si estas antes una poison, una binomial....

Espero respuestas.

Un saludo

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Foro general / Re: Concepto de continuidad
« en: 19 Enero, 2022, 01:02 am »


Pones la continuidad de \( f(\dfrac{1}{x})  \) cuando en el video pones la contiunidad de \( f(x) = \dfrac{1}{x} \).

Evidentemente \( f(x) = \dfrac{1}{x}  \) es continua en su dominio, no veo el error.

Es como decir que como:
 \( -\dfrac{1}{n}  \) es negativo para todo \( n \in \mathbb{N}  \) entonces \( 0 \) es negativo por ser punto de acumulación.
\( \dfrac{1}{n}  \) es positivo para todo \( n \in \mathbb{N}  \) entonces \( 0 \) es positivo por ser punto de acumulación.


Corregido.


\[ f(x) =1/x \] es continua en todo su dominio.
\[ f(x) =1/x \] es continua en \[ \mathbb{R-\{0\}} \].
\[ f(x) =1/x \] es continua en cualquier número real salvo en el 0.
\[ f(x) =1/x \] no es continua en \[ x=0 \] pero sí en el resto de números reales.
\[ f(x) =1/x \] es discontinua en \[ x=0 \] pero continua en el resto de números reales.

Gracias. Un saludo.  ;)

A mi me chirrian un poco las tres primeras, puesto que en realidad siempre he dado por hecho que cuando se dice que una función es continua lo es en su dominio (sino el dado, pues el dominio de existencia). Y después de haber leído el hilo y reforzar los conceptos de continuidad pues las últimas dos no estaría de acuerdo. Porque en \( x=0 \) no se puede estudiar la continuidad, luego no es ni continua ni deja de serlo.


A posta del tema, en un video de uno de los implicados dice que discontinua no es lo mismo que no continua, y ahí si que discrepo, a menos que usteden me aclaren. El caso es, que habiendo convenido, que la continuidad se estudia en los puntos del dominio, supongamos ahora que tenemos una función y en un punto de su dominio no es continua, esto implicaría que la función es discontinua en ese punto, y por tanto al existir un punto de discontinuidad decimos que la función es discontinua. ¿Qué opinan?

A esto se refiere el profesor de lasmatematicas.es en el minuto 5:13 del siguiente video.

Consultando mis apuntes de 1º veo que dicen que se dirá que la función es discontinua en un punto del dominio si no es continua. Luego los puntos de acumulación del dominio que no pertenezcan al dominio quedan fuera de estudio. Y además no continuidad es lo mismo que discontinuidad.


Un saludo.

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Foro general / Concepto de continuidad
« en: 18 Enero, 2022, 12:33 am »
Hola,

Hoy traigo un tema que me ha llamado la atención. En uno de los vídeos, el profesor de unicoos estudiando la continuidad de la función \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{x} \) dice que es discontinua, y esto ha creado polémica con otros divulgadores de matemáticas. Dejo aquí uno de los videos respuesta.


Puesto que tengo mucho respeto por las personas que forman esta comunidad matemática, quería preguntaros por vuestra posición en este tema. (que debería ser única). Si a mi me preguntaran, diría que la función que se propone es continua, porque en cada punto del dominio lo es, y ciertamente no se puede estudiar la continuidad en puntos que no son del dominio. Sin embargo, es cierto que presenta una discontinuidad en 0, pues es punto de acumulación. Por lo tanto lo que pienso es que simplemente continuidad y discontinuidad no son excluyentes. Es decir una función puede ser continua y dsicontinua a la vez, en vista de este caso (claro que un punto en concreto de la función solo puede ser una de las dos).

Un saludo.

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Cálculo 1 variable / Re: Método de Newton, observación
« en: 16 Enero, 2022, 06:21 pm »
Toma \( x_{n+1}=x_n-\displaystyle\frac{f(x_n}{f'(x_n)} \), eso da que \( x_{n+1}=x_n-\displaystyle\frac{x^{1/3}}{\displaystyle\frac{1}{3}x^{-2/3}}=-2x_n \). Fijate que \( x_1=-2,\,x_2=4,\;x_3=-8.... \) y entonces el método diverge. Esto pasa porque \( f'(0)=0 \) y  \( 0 \) es la raíz de la función. (no se cumplen las hipótesis)

¿Que hipótesis? \( f'(0)=0 \) estaría en el denominador de... :banghead:

Es por el teorema de convergencia local del método de Newton. Dice que para que este converja, si estamos intentando aproximar la raíz \( p \), entonces debe verificarse que \( f'(p)\neq 0 \). Puedes mirarlo en este enlace https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton

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Cálculo 1 variable / Re: Método de Newton, observación
« en: 16 Enero, 2022, 01:57 am »
Toma \( x_{n+1}=x_n-\displaystyle\frac{f(x_n}{f'(x_n)} \), eso da que \( x_{n+1}=x_n-\displaystyle\frac{x^{1/3}}{\displaystyle\frac{1}{3}x^{-2/3}}=-2x_n \). Fijate que \( x_1=-2,\,x_2=4,\;x_3=-8.... \) y entonces el método diverge. Esto pasa porque \( f'(0)=0 \) y  \( 0 \) es la raíz de la función. (no se cumplen las hipótesis)

Un saludo.

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Me extraña que diga "es divisor de cero" porque los únicos divisores de cero es el propio cero y se supone que por enunciado \( a\neq0 \), ¿no? Revisa el enunciado.

En \( \mathbb{Z}_6 \) por ejemplo tienes que \( 2 \) y \( 3 \) son divisores de cero.

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Debes verificar que \( \left |{\left<{f,g}\right>}\right |^2\leq{}\left<{f,f}\right>\left<{g,g}\right> \).

Tienes que \( \left |{\left<{f,g}\right>}\right |^2=\left |{\displaystyle\int_{0}^{1}xdx}\right |^2=\left |{\displaystyle\frac{1}{2}}\right |^2=\displaystyle\frac{1}{4} \)

Por otro lado

\( \left<{f,f}\right>=\displaystyle\int_{0}^{1}x^2e^{-x}dx=\displaystyle\frac{-5}{e}+2 \)
\( \left<{g,g}\right>=\displaystyle\int_{0}^{1}e^xdx=e-1 \)

por tanto solo tienes que comprobar que \( \displaystyle\frac{1}{4}\leq{}(e-1)\cdot{}(\displaystyle\frac{-5}{e}+2) \)

Un saludo

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Hola,

\( C^k[\alpha,\beta] \) es el espacio funciones de clase \( k \) con dominio en \( [\alpha,\beta] \). Ahora bien, para probar que son producto por escalar tienes que comprobar que verifican unas propiedades. Aquí te dejo el link. https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar  .Intentalo y vuelve a escribir con las dudas que te surjan.

Un saludo.

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Hola,

En una demostración de variable compleja, en particular en la del teorema global de Cauchy hay una parte que no consigo concretar. Sea \( f\in{}H(\Omega) \) y sea \( g:\Omega\times{ }\Omega\longrightarrow{}\mathbb{C};g(z,w)=\begin{cases}{f'(z)}&\text{si}& w=z\\\displaystyle\frac{f(w)-f(z)}{w-z} & \text{si}& w\neq z\end{cases} \). Hemos probado en un lema anterior que es una función continua. Entonces dice en una parte de la demostración: fijado \( w\in{\Omega} \) se considera la función \( h:\Omega\longrightarrow{}\mathbb{C};h(z)\longrightarrow{}g(z,w) \), que es holomorfa.

Y ese es el problema que no encuentro la forma de probar que esa función es holomorfa, a pesar de que en un paréntesis indica que "se puede probar análogamente, como cuando en el teorema de unicidad se quitan los ceros".

Añado: Teorema de unicidad.

Dado \( \Omega\subseteq{\mathbb{C}} \) abierto convexo y \( f\in{}(\Omega) \) y se denota \( Z(f)=\left\{{a\in{\Omega}:f(a)=0}\right\} \). Entonces:
- o bien \( Z(f)=\Omega \)
-o bien \( Z(f) \) no tiene puntos de acumulación en \( \Omega \) y es a lo más numerable.

En el último caso a cada \( a\in{}Z(f) \) se le asocia un único \( m\in\mathbb{N} \), llamado orden de \( a \) como cero de \( f \) tal que \( f(z)=(z-a)^mg(z) \), con \( g\in{}H(\Omega) \) y \( g(a)\neq0 \).

Como consecuencia si dos funciones \( f,g\in{}H(\Omega) \)coinciden en un conjunto que tenga puntos de acumulación de \( \Omega \) entonces \( f=g \)


Un saludo.

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Análisis Matemático / Re: Solución de un EDP
« en: 23 Diciembre, 2021, 02:31 am »
Es cierto. Gracias por la ayuda.

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