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Mensajes - mg

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Estadística / Re: Estimadores estadisticos
« en: 13 Junio, 2022, 04:52 pm »
Con los datos de la muestra (la tabla), parece ser que si. Sin embargo para responder a la pregunta que planteas es necesario que plantees un contraste de hipótesis sobre la diferencia de medias. Es decir, tienes que platear el contraste:

Contraste=\begin{cases}H_0:\mu_0-\mu_1=0\\H_1:\mu_0-\mu_1\neq0\end{cases}

Con \( \mu_0 \) la media durante la lactancia y \( \mu_1 \) la media después de la lactancia.

Dado el tamaño de los datos puede que necesites un test no paramétrico.

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Lógica, Conjuntos, Lenguajes Formales / Re: Demostraciones
« en: 31 Mayo, 2022, 04:49 pm »
Hola,

Si no has obtenido respuesta es porque o bien no hay personas en este foro que sean capaz de resolverla aun, o están intentando buscar una respuesta. Te aconsejo a que preguntes en este foro en inglés,

https://math.stackexchange.com/

 tiene una comunidad muy grande y seguramente obtengas respuesta pronto. Y quien sabe, a lo mejor mientras tanto alguien es capaz de responderte aquí.

Un saludo.

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Hola , siguiendo tu sugerencia tenemos:

$$u'=\frac{e^{2x}+u}{1+u}=\frac{e^{2x}+u+1-1}{1+u}= \frac{e^{2x}}{1+u}+1-\frac{1}{1+u}$$
con el cambio $$v=u+1$$ me quedaria:

$$ v'=(e^{2x}-1)v^{-1}+1     \qquad (1)$$

Si lo intento resolver por Bernoulli , con la sustitucion: $$w=v^2 \longrightarrow{   \frac{dw}{dx}=2v\frac{dv}{dx} }$$

multiplicamos la euacion (1) por el termino $$2v$$ y tenemos $$ 2v \frac{dv}{dx}=(e^{2x}-1)2+2v  \longrightarrow{  \frac{dw}{dx}=(e^{2x}-1)2+2\sqrt{w}      }$$

y como resolveria esa ultima ecuacion.   :-\ :-\ :-\


Sí, es que me he confundido no queda una Bernouilli, trataré de buscar un factor integrante. Pondré la otra respuesta en spoiler.

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Spoiler
Hola,  la solucion de la siguiente ecuacion diferencial no lineal

$$ u'+uu'-u =e^{2x}, u(0)=1 ; u(1)=e$$

es $$u(x)=e^{x}$$
 la pregunta es como se encontro esa solucion ,  :-\ :-\ :-\.

La puedes encontrar despejando \( u' \) y aplicando métodos de resolución elementales. Es decir;

\( u'=\displaystyle\frac{e^{2x}+u}{1+u}=\displaystyle\frac{e^{2x}}{1+u}+\displaystyle\frac{1}{1+u}-1 \) con \( u\neq-1 \)(que no es solución del PC)

Con el cambio \( v=1+u \) te queda que \( v'=\displaystyle\frac{e^{2x}+1}{v}-1 \), que es una edo de Bernoulli.
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Estadística / Re: SCT = SCR + SCE
« en: 19 Mayo, 2022, 04:00 pm »
¿es cierto que \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{\hat{y_i}e_i}=0 \)? Es lo único que no consigo probar.

Lo que tienes que hacer para demostrarlo es lo siguiente: probar que \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(\hat{y_i}-\bar{y})e_i}=0 \)

Desarrollando con cuidado tienes que

\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(\hat{y_i}-\bar{y})e_i}=\displaystyle\sum_{i=1}^n{(\hat{\beta_0}+\hat{\beta_1}x_i-\bar{y})(y_i-\hat{\beta_0}-\hat{\beta_1}x_i)}=\displaystyle\sum_{i=1}^n{(\bar{y}-\hat{\beta_1}\bar{x}+\hat{\beta_1}x_i-\bar{y})(y_i-\bar{y}+\hat{\beta_1}\bar{x}-\hat{\beta_1}x_i)} \)

\( =\hat{\beta_1}\displaystyle\sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}+\hat{\beta_1}\bar{x}-\hat{\beta_1}x_i)}=n\hat{\beta_1}(\bar{xy}-\bar{x}\bar{y}+\hat{\beta_1}(\bar{x}^2-\bar{x^2})=n(\hat{\beta_1}S_{XY}-\hat{\beta_1}^2 S_X^2)=n(\displaystyle\frac{S_{XY}^2}{S_X^2}-\displaystyle\frac{S_{XY}^2}{S_X^2})=0 \)

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Okey, gracias.

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Matemáticas Generales / Re: Problemas de sistemas de ecuaciones
« en: 11 Mayo, 2022, 08:30 pm »
Arreglado

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Matemáticas Generales / Re: Problemas de sistemas de ecuaciones
« en: 11 Mayo, 2022, 07:37 pm »
La idea es plantear un sistema de ecuaciones.

Por ejemplo la primera ecuación sería \( x+y+z=200 \), con \( x \) el número de mesas, \( y \) el número de sillas y \( z \) el número de estanterías.

Te dejo las otras dos en spoiler por si lo quieres intentar antes de ver la solución.
Spoiler
\( 0,2y+0,25z=27 \)
\( y+z=x+40 \)
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Hola,

Estoy leyendo unos apuntes, y se enuncia la siguiente proposición.

Dado un sistema diferencial ordinario lineal homogéneo \( y'=A(t)y \) (1). Si \( F\in{}C^1(I;\mathcal{L}(\mathbb{R}^N)) \) , \( F'(t)=A(t)F(t),\,\forall{t\in{I}} \) y existe \( t_0\in{I} \) tal que \( det F(t_0)\neq 0 \) entonces F es matriz fundamental de (1).

La demostración dice:
En efecto, en la situación considerada, las columnas de F constituyen N soluciones de (1), que denotaremos \( \phi^1, . . . , \phi^N  \). Si una combinación lineal \( \alpha_1\phi^1+...+\alpha_N\phi^N \)se anulara en un punto \(  t_1\in{}I \), entonces \( \alpha_1\phi^1+...+\alpha_N\phi^N \) sería solución del problema de Cauchy

\( PC=\begin{cases}y'=A(t)y\\y(t_1)=0\end{cases} \)

de donde tendríamos \( \alpha_1\phi^1+...+\alpha_N\phi^N\equiv{}0 \).

Después concluye, pero mi duda es ¿Por qué \( \alpha_1\phi^1+...+\alpha_N\phi^N \) ha de ser la función nula como consecuencia de ser solución de PC? ¿Es por la unicidad de solución del PC?

Un saludo.

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Off-topic / Re: División en continentes
« en: 16 Abril, 2022, 06:22 pm »
Gracias!

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Pregunté en el foro inglés y dijeron esto

https://math.stackexchange.com/questions/4429100/ode-y-fxy

Al parecer solo vas a poder aproximar la solución.

Un saludo.

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Hola,
les envío un cordial saludo

Me pueden indicar, por favor, ¿cómo comenzar a resolver esta ecuación diferencial?
\(  \dfrac{d^2\psi(x)}{dx^2}  = -H\left( \dfrac{KQ}{x} - E \right)\psi(x)   \)

dónde \( H, K, Q, E  \) son constantes conocidas.

Gracias de antemano.

Hola,
Usa la relación \( y^{\prime\prime}=y^{\prime}\displaystyle\frac{dy^{\prime}}{dy} \) y separa variables.

Saludos.

La misma idea que la que menciona hméndez sería hacer el cambio de variable \( \psi'(x)=z(x) \), y entonces te quedaría una ecuación lineal homogénea de primer orden.

Hola mg disculpa pero ni con mi sugerencia ni con la tuya se resuelve la ecuación. En mi caso la presencia del factor que contiene la variable \( x \) echa por tierra mi recomendación, en tu caso pasa por la presencia del término \( \psi(x) \).

Saludos.
Es cierto. Pues la verdad que no sé como resolver una ecuación tipo \( y''=f(x)y \). Si encuentro la forma lo publicaré.

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Off-topic / División en continentes
« en: 14 Abril, 2022, 07:34 pm »
Hola,

Hoy he estado pensando en los continentes tal y como me lo enseñaron en el colegio. Estos son Europa, Asia, África, América, Antártida y Oceanía. No se como lo entienden ustedes pero yo naturalmente identifico continente con un terreno de tierra continuo suficientemente grande. Entonces a opinión personal, y reflexionando me parece más natural considerar Europa y Asia como un solo continente y Groenlandia también como un continente debido a su tamaño. Y evidentemente África es un continente a parte por el canal de Suez y América se divide en dos por el canal de Panamá. Total de 7.

No se si alguna vez habrán pensado sobre esto, pero ¿Qué continentes consideráis como los naturales?

PD: Haciendo un poco de investigación parece ser que no hay una sola respuesta correcta.

Un saludo.

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Hola,
les envío un cordial saludo

Me pueden indicar, por favor, ¿cómo comenzar a resolver esta ecuación diferencial?
\(  \dfrac{d^2\psi(x)}{dx^2}  = -H\left( \dfrac{KQ}{x} - E \right)\psi(x)   \)

dónde \( H, K, Q, E  \) son constantes conocidas.

Gracias de antemano.

Hola,
Usa la relación \( y^{\prime\prime}=y^{\prime}\displaystyle\frac{dy^{\prime}}{dy} \) y separa variables.

Saludos.

La misma idea que la que menciona hméndez sería hacer el cambio de variable \( \psi'(x)=z(x) \), y entonces te quedaría una ecuación lineal homogénea de primer orden.

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Combinatoria / Re: Permutaciones con k o más puntos fijos.
« en: 11 Abril, 2022, 08:45 pm »
Ahora bien, para calcular de de cuantas formas se pueden sentar k personas en el asiento que les ha sido asignado, empezamos suponiendo que k personas se han sentado donde corresponde. Entonces las \( n-k \) personas restantes se podrán poner de \( n-k! \) formas. Por tanto solo falta de cuantas formas podemos tener \( k \) personas sentadas en su sitio asignado. Esto es tomar k asientos entre los n que hay, y no importa el orden (porque me da igual si he tomado los asientos (2,3,4) o los (4,3,2)). Luego son \( n \choose k  \). Luego el número pedido en el ejercicio es \( {n \choose k} \;\cdot{} (n-k)! \).

Un saludo.

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- Otros - / Re: Suma de infinitos terminos
« en: 05 Abril, 2022, 09:44 pm »
Espero que quepa una reflexión intuitiva con la que llegar al resultado correcto,

Difícil, la serie diverge con una lentitud desesperante. ...

A la vista de tales resultados, nadie podría intuir que la suma es \( +\infty \).           

Muchas gracias por la respuesta y por tu conclusión. Reflexionaré sobre eso.

lo cual sería didáctico y divulgativo.           

Cita de: Revilla
Nada más didactico que el conocimiento formal de las cosas. La intuición muchas veces predice resultados correctos, pero a veces, incorrectos.             

Sí, eso es obvio. No obstante no me refiero al mal uso habitual del término "intuición" -cuando en realidad quieren hablar de mal razonamiento o de "apariencias burdas"-, sino a una intuición más adecuada o cargada de sentido común.

Por otra parte, cuando nos dirigimos al público general, no podemos pretender un conocimiento formal -que no existe y no se va a lograr-. Son contínuas las analogías, en ciencia, en los canales divulgativos, y ÉSE es un momento clave en la comunicación del saber (usar los términos adecuados para, o bien explicar razonablemente el asunto que se trate, o específicamente decir que es imposible su comprensión salvo que haya un estudio científico del mismo, y proveyendo, el divulgador, al oyente, de unos caminos de acceso a tales estudios).

Así que yo esperaba que el caso de este hilo pudiese ser didáctico en ese sentido (ya que estos casos son muy importantes y habituales en Matemáticas), y que la intuición serena, correcta, nos permitiese eliminar alguna trampa y llegar a la solución correcta o a sospecharla.

Hola Enrique,

Yo particularmente encuentro el sentido común muy difícil de aplicar en situaciones que no podemos imaginar. Tales como las sumas infinitas o por ejemplo el mundo cuántico. Hay campos en los que, como ha mencionado Fernando, el conocimiento formal de las cosas es la mejor forma de guiarse. Sin embargo entiendo lo que pretendes decir, y desgraciadamente una persona sin conocimientos matemáticos no va a poder entender el concepto de suma infinita convergente, porque rompe con todo (salvo casos triviales, como \( a_n=(-1)^n \)). En definitiva tendrán que creerse cualquier cosa que les digan.

Como anécdota, yo aún flipo con que los números racionales sean numerables, el sentido común me dice lo contrario.

Un saludo.

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Hola, gente... escribía para ver si me podían dar una manito con el apartado que en la imagen adjuntada está marcado con el n°1 y dice que puede entrar en un examen...

El cómo calcular el dominio de una función compuesta lo comprendo, pero necesito saber cómo plantearían ustedes la verificación...

Muchísimas gracias por la ayuda!

En general si tienes \( f,g \) funciones con \( f:A\rightarrow{}B \) y \( g:C\longrightarrow{}D \) y estás considerando por ejemplo la composición \( f(g(x)) \). Lo primero que hay que observar es que para que la composición esté bien definida \( D\subseteq{}A \). Por tanto, tu problema es precisamente ese, restringir \( C \) de forma que la composición tenga sentido. 


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Hola,

Primero vamos a enmarcar el problema. Tu variable aleatoria es \( X\sim{}Bi(8,p) \) con \( p=0.8 \) y \( X=\textrm{se pueden prevenir k accidentes} \).

¿Sabrías concluir?

Solución:
Spoiler
Debes calcular \( P(X=4)=p^4(1-p)^4 \)
[cerrar]

Un saludo.

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Criptografía / Re: Ráfagas en códigos cíclicos
« en: 03 Abril, 2022, 12:31 pm »
Pero ojo, para un código cíclico debe verificarse que es un subespacio vectorial de dimensión k, y además que si \( x\in{}C \), y \( x=(x_0,...,x_{n-1}) \) entonces \( (x_{n-1},x_0,x_1,...,x_{n-2})\in{}C \). Esa es la condición de que sea cíclico. En el ejemplo que has puesto tu código sería todo \( F^4_2 \) porque tendrías que todos los vectores canónicos pertenecen a tu código y además como el código es lineal, las combinaciones lineales de ellos también serían parte de código.

La demostración del ejercicio es la siguiente. Suponemos que tenemos un código en las condiciones del enunciado y por reducción al absurdo supongamos que existe una ráfaga de peso l. Entonces tal ráfaga podríamos escribirla como \( (1,...,1,0,..,0) \) con \( l \) unos y \( n-l \) ceros. Por hipótesis el código es cíclico y por tanto \( (0,1,...(\,l \,veces),1,0,...,0)\in{}C \) y así sucesivamente hasta el vector \( (0,...,0,1,...,1) \). Ahora bien, todos estos vectores pertenecen al código y además son linealmente independientes luego generan un subespacio vectorial contenido en el código de dimensión el número de vectores, esto es \( n-l+1 \). Como por hipótesis \( l\leq{}n-k\Longrightarrow{}k\geq{}n-l+1\geq{}k+1 \), y ahí está la contradicción.

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Criptografía / Re: Ráfagas en códigos cíclicos
« en: 02 Abril, 2022, 08:51 pm »
Ya tengo la respuesta al ejercicio, muchas gracias. Resulta que el espacio generado por las ráfagas cicladas tendría una dimensión mayor que el propio código por tanto no pueden existir tales ráfagas.

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