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Estadística / Re: Probabilidad de binomial con sumatorias.
« en: 14 Septiembre, 2022, 11:53 pm »
Hola, les agradecería si pueden ayudarme con este ejercicio. Desde ya muchas gracias.

Sea \( X\in Binomial(20,1/5) \)

Calcular a partir de la división de  \( 2 \) sumatorias:

A) \( P(5\leq X\leq 10|X\geq 7)=  \)

Lo único que tienes que hacer es aplicar dos cosas: la definición de probabilidad condicional primero, y luego la definición de la función de masas de una binomial.

Entiendo la forma de realizarlo pasa que no me sale expresarlo como división de dos sumatorias. El problema para ser exactos lo tengo en el numerador, pues no sé cómo expresar \( P(5\leq X\leq 10 \cap X\geq 7) \) como una única sumatoria.

Ten en cuenta que $$ P(5\leq{}X\leq{}10 \cap{}X\geq{}7)=P(7\leq{}X\leq{}10)$$

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Hola,

¡Claro! Porque $$13\equiv{}2mod(11)$$ y $$3-8=-5$$ pero como $$11\equiv{}0mod(11)$$ entonces $$11-5=6\equiv{}-5mod(11)$$.

Un saludo.

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Estadística / Re: Hallar la distribución asintótica del EMV
« en: 12 Septiembre, 2022, 02:40 am »
Hola,

Para resolver ejercicio sea $$(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),...,(X_n,Y_n)$$ una m.a de $$(X,Y)$$ entonces el EMV viene dado por el $$\theta$$ que maximiza la siguiente función

$$L(\theta,x,y)=\prod P((X_i,Y_i)=(x_i,y_i))=\prod \dfrac{e^{\theta x_iy_i}}{3+e^\theta}\cdot \Bbb 1_{\{(x,y):x,y\in \{0,1\}\}}=\dfrac{e^{\theta \sum x_iy_i}}{(3+e^\theta)^n}\cdot \Bbb 1_{\{(x_i,y_i):x_i,y_i\in \{0,1\}\}}=\dfrac{e^{\theta n \overline{xy}}}{(3+e^\theta)^n}\cdot \Bbb 1_{\{(x_i,y_i):x_i,y_i\in \{0,1\}\}}$$

Maximizar tal expresión es equivalente a maximizar su logaritmo:

$$log L(\theta,x,y)=\theta n \overline{xy} -n log(3+e^\theta)$$

Para ello estudiamos los puntos de derivada nula:

$$ n \overline{xy} -n \displaystyle\frac{e^\theta}{3+e^\theta}=0\Longleftrightarrow{} \overline{xy}= \displaystyle\frac{e^\theta}{3+e^\theta}\Longleftrightarrow{}\displaystyle\frac{3\overline{xy}}{1-\overline{xy}}=e^\theta\Longleftrightarrow{}\theta=log\displaystyle\frac{3\overline{xy}}{1-\overline{xy}}$$

Entonces \( \widehat{\theta}=log\displaystyle\frac{3\overline{xy}}{1-\overline{xy}} \)

Por tanto tendrás que hallar la distribución de \( \overline{xy} \). Creo que tendrás que usar el teorema del cambio de variable. A lo mejor un compañero del foro puede ayudar más.


Hola estoy estudiando estadística alguien me podría ayudar a resolver el siguiente ejercicio porfavor.

Hallar la distribución asintótica del EMV del siguiente ejercicio:

\( (X,Y) \) un vector aleatorio con función de probabilidad:

\( p_\theta(x,y)=\dfrac{e^{\theta xy}}{3+e^\theta}\cdot \Bbb 1_{\{(x,y):x,y\in \{0,1\}\}}, \qquad \theta>0 \)


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Epiyectiva es lo mismo que sobreyectiva.

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Hola, tengo que resolver un problema de probabilidades, los sucesos son independientes entre si, estuve intentándolo por 2 caminos pero me dan distintos resultados (uno se que esta mal pero no entiendo por que), este es el camino que esta mal.

\( P(A) = 0,01 \)
\( P(B) = 0,02 \)
\( P(C) = 0,02 \)

\( P((A\cap{B\cap{C}})^c) = P(A^c\cup{B^c\cup{C^c}}) = P(A^c) + P(B^c) + P(C^c) - P(A^c\cap{B^c\cap{C^c}}).. \)
\( ..=1-P(A)+1-P(B)+1-P(C)-P(A^c).P(B^c).P(C^c) = 3-0,05-(0,99.0,98.0,98) = 1,99 \)

De la otra forma me da 0,99

Esque la probabilidad de la intersección está mal. Mira aquí, https://fernandorevilla.es/2017/11/28/probabilidad-de-la-union-de-n-sucesos/ y despeja bien en la fórmula.

El resultado correcto es \( 1-P(intersección)=1-0.01\cdot{0.02}\cdot{0.02} \)

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Justo estaba escribiendo a Masacroso, pero Luis se ha adelantado. Me refería justamente a eso. Quería cerciorarme. Muchas gracias a ambos.

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Hola,

Tengo la siguiente duda sobre los elementos de torsión (el enlace tiene la definición)(https://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(%C3%A1lgebra)#:~:text=Un%20elemento%20m%20de%20un,es%20decir%20r%20m%20%3D%200.).
En el contexto de los anillos \( \displaystyle\frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}} \) todo elemento es de torsión. ¿Esto es porque dado \( a\in{}\displaystyle\frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}} \) no nulo se tiene que \( n\cdot{a}=0 \)? Puede parecer tonto, pero como \( n=0 \) en \( \displaystyle\frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}} \), ¿no sería \( n \) un elemento nulo, y por tanto no valdría?

Un saludo. 

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\( \dfrac{364a-a^{2}}{d}+d=1196 \)

Como “d” divide a “a”, podemos escribir a/d=c

$$364c-ca+$$$$1$$$$=1196$$

Ahí está el fallo.

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Ya se donde me he equivocado. Es que el último elemento del sumatorio no desaparece, para eso hace falta que $$a$$ sea nilpotente. Tengo que tomar $$p^s$$ tal que $$p^s>m$$

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Hola,

Me he encontrado con el siguiente ejercicio.

En un anillo con característica $$p$$ primo, si $$a$$ es nilpotente entonces $$1+a$$ es unipotente (lo cual quiere decir que existe una potencia tal que $$(1+a)^k=1$$)

Para probarlo he hecho lo siguiente.

$$(1+a)^p=1+\displaystyle\sum_{i=1}^p{ {p \choose i}  a^i}=1$$ porque $${p \choose i}=0$$ si $$i\neq0$$ porque el anillo tiene característica $$p$$.

¿Ven algún fallo?

En caso de que no, entonces no sería necesario que $$a$$ fuera nilpotente pues simplemente con la característica del anillo vale.

Un saludo.

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supon que a > b y c > 0. Pruebe que ac < bd.

Coloque que numeros cumplen con esta desigualdad

Tal como está escrito el enunciado es falso, pues si tomamos $$a=0$$       $$b=-1$$          $$c=1$$       $$d=1$$ tenemos entonces que $$ac=0<-1=bd$$.

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Probabilidad / Re: Probabilidad
« en: 21 Agosto, 2022, 03:31 am »
¿Por qué no podría hacerlo así, \( p1+p2+p1 \cap p2=\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}.\frac{3}{5}=\frac{17}{15}{\color{red}????} \)

Ahí, tal y como lo tienes escrito, parece que asumes que \( p1 \) y \( p2 \) representan probabilidades, es decir, son números, no conjuntos, por tanto la expresión \( p1\cap p2 \) no está definida. Las probabilidades \( p1 \) y \( p2 \) representan probabilidades de eventos (que sí son conjuntos) que se pueden simbolizar como \( A \) y \( B \) respectivamente. Entonces te piden verificar que \( P(A\cup B)=11/15 \).

Asumiendo que los eventos \( A \) y \( B \) son independientes entonces, como bien has calculado originalmente, se verifica el resultado.

Lo que ocurre es que has escrito mal la fórmula de la unión. Sería \( p1+p2-p1 \cap p2=\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}.\frac{3}{5}=\frac{11}{15} \).

Un saludo.

No es que esté mal escrito, es que no tiene sentido: no puedes mezclar números y conjuntos. O bien \( p1 \) y \( p2 \) son conjuntos (entonces el resultado anterior sería un conjunto) o bien son números reales (entonces la expresión \( p1\cap p2 \) no tendría sentido).

Si, que conste que estoy de acuerdo. Es solo que lo dejé pasar.

Un saludo.

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Haciendo el producto se tiene que  $$(I+A^2)(I-2A^2)=I^2-2A^2+A^2-2A^4=I-A^2-2A^4$$ pero esto por hipótesis es $$I-A^2+A^2=I$$  por tanto queda que $$(I+A^2)(I-2A^2)=I$$, probando la proposición.

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Probabilidad / Re: Probabilidad
« en: 20 Agosto, 2022, 09:31 pm »
Hola,

¿Por qué no podría hacerlo así, \( p1+p2+p1 \cap p2=\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}.\frac{3}{5}=\frac{17}{15}{\color{red}????} \)

Lo que ocurre es que has escrito mal la fórmula de la unión. Sería \( p1+p2-p1 \cap p2=\frac{1}{3}+\frac{3}{5}+\frac{1}{3}.\frac{3}{5}=\frac{11}{15} \).

Un saludo.

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Me has ayudado mucho. Gracias.

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Ahora sí lo entendí perfectamente, muchas gracias por su ayuda. Mi error estaba en que pensaba que los $$a_i$$ venían determinados.

Aprovechando su atención, ¿podría indicarme también cómo deduce que $$g(a_i)=b_i$$?


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Hola,

Adjunto las imágenes de los apuntes.






Mi pregunta es  ¿Por qué poner $$a_i=\bar{e_i}$$? ¿Es porque elige como base precisamente a $$\left\{{a_1,a_2,a_3}\right\}$$ y entonces las coordenadas de $$a_i$$ respecto de esa base es precisamente $$\bar{e_i}$$ (en el cociente) ?

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Estadística / Re: Duda demostración con estimadores
« en: 10 Agosto, 2022, 09:05 pm »
Si, eso es lo que pensé también. Muchas gracias por tu ayuda.

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Estadística / Duda demostración con estimadores
« en: 10 Agosto, 2022, 12:48 pm »
Hola,

He estado leyendo una demostración de la siguiente proposición:

La clase de estimadores no tiene relación de orden. Es decir \( \nexists T^* \) tal que \( ECM_\theta(T^*)\leq{}ECM_\theta(T),\,\forall{}T,\,\forall{}\theta \)

Donde \( ECM_\theta(T)=E((T-h(\theta))^2) \) con h la función paramétrica de interés.

Entonces por reducción al absurdo al final de la demostración llega a que \( P(T^*=h(\theta))=1 \) \( \forall{}T,\,\forall{}\theta \) y dice entre  paréntesis "hemos definido un estimador puntual que no depende de parámetros desconocidos".

La duda es, si la cosa fuera tal como dice el entrecomillado no habría ninguna contradicción pues los estimadores no dependen del parámetro luego ¿No querrá decir que el estimador SI depende del parámetro desconocido y por tanto no puede ser un estimador suyo por definición?

Un saludo.

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Estadística / Re: Estimadores estadisticos
« en: 13 Junio, 2022, 04:52 pm »
Con los datos de la muestra (la tabla), parece ser que si. Sin embargo para responder a la pregunta que planteas es necesario que plantees un contraste de hipótesis sobre la diferencia de medias. Es decir, tienes que platear el contraste:

Contraste=\begin{cases}H_0:\mu_0-\mu_1=0\\H_1:\mu_0-\mu_1\neq0\end{cases}

Con \( \mu_0 \) la media durante la lactancia y \( \mu_1 \) la media después de la lactancia.

Dado el tamaño de los datos puede que necesites un test no paramétrico.

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