Hola filomates,

Hay bastante material audiovisual de matemáticas en Internet. En Khan Academy, por ejemplo, hay videos de prácticamente cualquier ejercicio (exagero un poco, pero igual tienen demasiados videos, aunque en inglés mayormente). En fin, creo que es posible encontrar videos de matemática en Youtube de casi cualquier tema, sin embargo, el enfoque de todos ellos es orientado a "hacer ejercicios" o al manejo del álgebra.

Yo no pretendo explicar cómo se resuelven ejercicios de matemática (diferenciando ejercicios de problemas, claro), sino más bien mostrar la belleza de las matemáticas o mostrar la motivación inicial que condujeron al desarrollo de las matemáticas como las conocemos. Que sirvan como motivación. Algo como lo que hace ViHart en sus videos. Ella habla de matemáticas (y bastante profundas a veces) en términos sencillos y con el fin de mostrar lo geniales que son.  =D

Y gracias, feriva. En efecto es difícil hacer una valoración objetiva definitiva, ya que todo depende de la persona que lo vea. Lo bueno de los videos es que quien los ve, los puede detener y volver a ver tantas veces quiera (si el problema es que voy muy rápido, jejeje).

Por cierto, les dejo uno de los videos más famosos de ViHart (en inglés):

Creo que a lo que se refiere holyo es algo como lo que está en este post: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,6445.msg27089.html#msg27089

Yo posteé ese reto hace bastante tiempo y la verdad no recuerdo exactamente cómo era la solución. ¿Es eso lo que buscas?

Rayos!!!... Cierto... Qué tonto soy... Muchas graciaaaass!! Lo que sucede es que estaba ayudando a una compañera y ella no ha visto aún Ecuaciones Diferenciales Exactas, y yo que estoy un poco oxidado, intentaba ayudarla a través de sus apuntes... Pero ya caí.

Gracias por responder el_manco (saludos por cierto, tenía tiempo sin verle... yo me desaparecí de este foro por un largo tiempo...). Eso si lo consideré, de hecho hubo un momento en que la integral la resolví ayudándome con Derive porque se veía bastante fea (y lo era...), voy a tratar de plantear el procedimiento que seguí:



La figura muestra una sección transversal del cascarón (un poco exagerado el grosor, pero no es un grosor diferencial), donde se conoce \( R \) y \( r \) que son los radios externos e internos, respectivamente.
Se tiene que el centro de masa estará en:


donde \( m \) es la masa total del cascarón, y \( r_0 \) es la distancia de cada \( dm \) al origen de coordenadas. Como cualquier diferencial de masa se encontrará a la misma distancia del origen, entonces \( r_0 \) es una constante que se puede expresar en términos de los radios internos y externos:


ya que se según la figura, se sabe que \( r_{0x}=\displaystyle\frac{R_x+r_x}{2} \)

Sustituyendo \( R_x=\sqrt[ ]{R^2-y^2} \) y \( r_x=\sqrt[ ]{r^2-y^2} \), se tiene:


Ahora bien, ya tenemos la primera parte de la integral (0). Para calcular \( dm \), nos basamos en la noción de densidad volúmetrica (la cual es constante) y viene representada por \( \rho \). Se tiene entonces que:


Y según la figura, nuestro \( dV \) corresponde con el diferencial de Volumen del anillo. Entonces, sería:


Sustituyendo \( R_x=\sqrt[ ]{R^2-y^2} \) y \( r_x=\sqrt[ ]{r^2-y^2} \), se llega a:


Ahora, ya con las dos partes de la integral expresadas en función de \( R \), \( r \) y\( y \), se escribe (0):


Saco las constantes de la integral, y tengo que:


Ahora bien, con las constantes no hay problema, porque puedo expresarlo todo en función de los radios, pero la integral me parece rara. La puse en Derive (porque no tengo que hacerlo a mano necesariamente), y me encuentro con un valor que no coincide con el sentido común. Claro haciendo la integral desde 0 hasta el radio menor para que no suceda lo que me hablaste, el cálculo del otro pedazo faltaría, pero aún así el resultado no corresponde. Es muy probable que haya un error en mi razonamiento, pero no se me ocurre nada...

Gracias por la ayuda,

Ever

Con respecto al problema 3, yo también pienso que hay dos de esos números

Bueno, creo que por el método "tradicional" (sin usar L'Hopital), puedes hacer un cambio de variable \( u=\displaystyle\frac{1}{x} \), de manera que ahora el límite es:

\( \displaystyle\lim_{u \to{0}}\left\{{\displaystyle\frac{sin\left(\displaystyle\frac{u}{u+1}\right)}{\left(\displaystyle\frac{u}{u+1}\right)^2}}-\displaystyle\frac{sin (u)}{u^2}\right\} \)

De allí, puedes usar la propiedad que dice que: \( \displaystyle\lim_{u \to{0}} \displaystyle\frac{sin (u)}{u}=1 \) para simplificar la expresión, y luego, puedes volver a evaluar a ver que tal te va...

Saludos

Hola a todos... Tengo tiempo sin andar por aquí... Espero que todo vaya bien.

Tengo una pregunta concreta: ¿Pará qué sirve el Paréntesis de Poisson?, porque en todos lados donde miro (léase libros, e internet), sólo dicen qué es, lo definen, y no dicen para qué sirve o qué utilidad tiene... Si alguien pudiera explicarme brevemete, se lo agradecería. También me sirve algún link, en español o inglés...

Gracias!

Hola javicg, este es un problema tipico que puede resolverse con el teorema de bayes, aunque si no lo conoces, sólo hace falta que apliques un poco de sentido común. Veamos:

Tenemos una planta A que fabrica el 0.3, una B que fabrica 0.31, y una C que fabrica 0.39. Y tenemos los porcentajes defectuosos: 0.02, 0.06 y 0.04 respectivamente. Es importante saber que estos porcentajes son relativos a la fábrica, ya que para saber cual es la probabilidad de que un producto haya salido defectuoso, tenemos que hacer lo siguiente:

0.3*0.02 + 0.31 * 0.06 + 0.39*0.04 = 0.0522

Entonces la probabilidad de que haya salido defectuoso es de 5.22%. Las tres fábricas aportan algo a este porcentaje, luego cada fábrica tiene una probabilidad de haber hecho algo en ese 5.22%. Eso te lo dejo a ti. Si tienes alguna duda, escribe de nuevo. De todas formas revisa el siguiente enlace que tiene un problema muy parecido al tuyo, en donde la lluvia, la nieve y la niebla son tus tres fábricas, y el accidente es el material defectuoso:

http://nutriserver.com/Cursos/Bioestadistica/Teorema_Bayes.html

EDITO: Tienes que identificar el dato que sabes, es decir: cual es la probabilidad de que haya salido de A, sabiendo que salio defectuoso, porque el problema podría ser: cual es la probabilidad de que haya salido defectuoso sabiendo que no salio de A. En este último caso, si no salió de A, entonces la respuesta es: 0.31 * 0.06 + 0.39*0.04 = 0,0456 = 4.56%, pero este NO es el caso

Saludos

Hola a todos.

¿Alguna idea de cómo resolver esto?

\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{x^4+1}dx \)

Saludos

(Tengo algunos post inconclusos por allí... he estado muy ocupado, pronto estaré en eso)

Pero hay límites que simplemente no existen, como por ejemplo el límite de ese seno. ¿No es por eso el error?