[Nub]

Hola, como dice el titulo, es la primera vez que veo algo asi, yo pensaba que cuando habían objetos atados la aceleración de uno era igual al otro (en modulo) por ejemplo el típico ejercicio de dos masas y una polea con plano inclinado) y bueno resulta que no es así que no son iguales en modulo pero si están de alguna forma relacionado y esto viene ya que el hilo es inextensible, resulta que tengo que encontrar esas relaciones ¿Como lo hago? (se supone que lo debía saber de antes )
El ejercicio en cuestión: Calcular la aceleración de los objetos y tensión de cada cuerda sabiendo que las poleas no tienen masa ni fricción y el hilo es inextensible


PD: En el libro no encuentro nada de esto, a lo sumo esto:

Que fue lo que use para hacer ejercicios anteriores de dos objetos atados o similar

[JCB]

Hola a tod@s.

Empezando por \( m_1 \) (la masa más a la izquierda), y considerando (por ejemplo) que \( m_1 \) baja, \( m_2 \) sube y \( m_3 \) baja,

\( l_1+2l_2+l_3=L \)

\( (l_1+\Delta l_1)+(2l_2-2\Delta l_2)+(l_3+\Delta l_3)=L \)

Igualando ambas expresiones,

\( \Delta l_1-2\Delta l_2+\Delta l_3=0 \)

Derivando 2 veces,

\( a_1-2a_2+a_3=0 \)

Después podrías plantear para cada masa \( \sum{F}=ma \)

Saludos cordiales,
JCB.

[delmar]

Hola

Adjunto un esquema donde se muestra la referencia XY, solidaria al suelo  (ojo Y positivo hacia abajo) y los objetos de interés, con sus ordenadas señaladas.



Para todo instante t la longitud de la cuerda L, que es una constante es igual, observando el esquema a :

\( (y_A-h)+\pi R+(y_B-h)+ \pi R+(y_B-h)+\pi R+(y_C-h)=L \) donde R es el radio de las poleas, se ve que la cuerda abraza un arco de \( \pi \) rad a cada polea, las ordenadas, que determinan la posición de los objetos son funciones del tiempo. Derivando dos veces para obtener las aceleraciones se tiene :

\( y''_A+2y''_B+y''_C=0 \) Ec 1

Aplicando la segunda ley de Newton a cada uno de los cuerpos (ojo B es una polea) se tiene :

Para A

\( m_Ag-T=m_Ay''_A \) Ec 2

Para B

\( -2T+F=m_By''_B=0 \) Ec 3  este resultado ocurre por que la masa de la polea se considera pequeña \( m_B=0 \) y F es la fuerza de la cuerda pequeña que sostiene al peso D

Para C

\( m_Cg-T=m_Cy''_C \) Ec 4

Para D

\( -F+m_Dg=m_D y''_D=m_Dy''_B \) Ec 5 las aceleraciones de B y D son iguales.

5 incógnitas y 5 ecuaciones se puede resolver.

Saludos

Nota : Observa que con esta forma no es necesario suponer sentidos de movimiento o aceleración, sin son positivos son hacia abajo, negativos hacia arriba. La tensión T en la cuerda principal es constante por que la masa de las poleas es despreciable

[Nub]

Gracias a los dos

[JCB]

Hola a tod@s.

Con los supuestos indicados en la respuesta # 1, llegué a lo siguiente:

\( T=\dfrac{4g}{\dfrac{1}{m_1}+\dfrac{4}{m_2}+\dfrac{1}{m_3}}=11,76\ N \).

\( a_1=g-\dfrac{T}{m_1}=-1,96\ m/s^2 \). Debido al signo negativo, y como inicialmente supuse que \( m_1 \) baja, realmente sube.

\( a_2=\dfrac{2T}{m_2}-g=1,96\ m/s^2 \). Se confirma que sube.

\( a_3=g-\dfrac{T}{m_3}=5,88\ m/s^2 \). Se confirma que baja.

Saludos cordiales,
JCB.