¡Hola! ¿Alguien podría mostrarme un contraejemplo de esta afirmación?
Toma \( \mathbb{S}^1:=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: x^2+y^2=1\} \), entonces \( \mathbb{S}^1\cap (\mathbb{R}\times \{0\})=\{(-1,0),(1,0)\} \).
Añado: en general como ejemplo puedes tomar la imagen de cualquier función continua \( f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^2 \) tal que \( \operatorname{img}(f)\cap (\mathbb{R}\times \{0\}) \) sea un conjunto finito de cardinalidad al menos dos. En el ejemplo de arriba hemos usado la función \( f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^2,\, x\mapsto (\cos x,\operatorname{sen}x) \) pero otro ejemplo sencillo sería con \( f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^2,\, x\mapsto (x,x^2-1) \).
