Autor Tema: Ayuda con problemas de matemática

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07 Agosto, 2013, 03:44 am
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tonyr

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1) Halle el número entero que está entre 12 y 96 de modo que tantas veces más que 16 como 96 es tantas veces dicho número.

2) Halla un número de 5 cifras tal que al colocarle la cifra uno a la derecha de él se obtiene un número que es el triple del que se habría obtenido si la cifra uno se hubiera colocado a la izquierda de dicho número (da como respuesta la suma de cifras del número)

3) Las sumas respectivas de las cifras que forman los años de nacimiento de Luis y Cesar son iguales. Sabiendo que sus edades empiezan por la misma cifra ¿cuál es su diferencia de edad?

08 Agosto, 2013, 04:56 pm
Respuesta #1

mathtruco

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Hola tonyr. Bienvenido al foro.

1. Hay que tener presente lo siguiente:

    \( 12 \) es \( 3 \) veces \( 4 \), pues \( 12=3\cdot 4. \)

    \( 12 \) es \( 2 \) veces más que \( 4 \), pues \( 12=(2+1)\cdot 4. \)

Teniendo esto claro:

  "\( N \) sea tantas veces más que \( 16 \)" es lo mismo que \( N=(t+1)16\Leftrightarrow t=\dfrac{N-16}{16} \)

y "96 es tantas veces dicho número" es lo mismo que \( 96=tN\Leftrightarrow t=\dfrac{96}{N} \).

Con esto el enunciado queda:  \( \dfrac{N-16}{16}=\dfrac{96}{N}. \)

Sólo queda despejar.

El enunciado está muy rebuscado para mi gusto.


2.  Sea \( ABCDE \) el número buscado.

Colocarle un 1 al final es lo mismo que escribir:

    \( 'ABCDE1'=100000A+10000B+1000C+100D+10E+1, \)

y colocarle un 1 al principio es lo mismo que escribir:

    \( '1ABCDE'=100000+10000A+1000B+100C+10D+E. \)

Luego, el enunciado se traduce a:

    \( 100000A+10000B+1000C+100D+10E+1=3\Big(100000+10000A+1000B+100C+10D+E\Big) \)

    \( \Leftrightarrow 70000A+7000B+700C+70D+7E=299999 \)

y por tanto:  \( 'ABCDE'=\dfrac{299999}{7}=42857. \)

Sólo queda sumar las cifras.


3.  Sigue la idea del problema \( 2. \) y cuéntanos a qué llegas.


PS: Para la próxima coloca sólo un problema por cada hilo. Así es más probable que consigas respuestas más rápidas. Considera que quienes responden no siempre andan con tiempo, o alguien puede conocer la respuesta de sólo algunos problemas de los planteados.