Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
En cuanto a tu problema, observa que el último término donde la sucesión toma el valor \( n \) es el que está en la posición:
\( 1+2+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2} \)
Teniendo en cuenta eso es fácil deducir que el término en la posición \( k \) es el menor o entero mayor o igual que \( x \) siendo \( x \) la solución de:
\( x(x+1)/2=k \)
Se deduce que:
\( a_k=\left\lceil \dfrac{-1+\sqrt{1+8k}}{2} \right\rceil \)
donde \( \lceil x \rceil \) es la función techo, es decir, el menor entero mayor o igual que \( x \).
Saludos.
