Autor Tema: Baleares 2021 probabilidad raíces reales

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13 Julio, 2021, 01:35 pm
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Paula PB

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Escogemos dos números al azar, \( a \in{[1,3]} \) y \( b \in{[-1,1]} \). Encuentra la probabilidad de que la ecuación \( x^2+ax+b=0 \) tenga dos raíces reales.

Spoiler

Para que la ecuación tenga dos raíces reales, el discriminante \( a^2-4b \) tiene que ser \( \geq{0} \), lo que significa que \( b\leq{\dfrac{a^2}{4}} \)



La probabilidad que nos piden será el área sombreada dividida entre el área total del cuadrado.

Como \( f(2)=1 \),

\( P=\dfrac{3+\displaystyle\int_{1}^{2} \dfrac{a^2}{4}\, da}{4}=\dfrac{3+\left[\dfrac{a^3}{12}\right]^2_1}{4}=0,8958 \)
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13 Julio, 2021, 04:31 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
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13 Julio, 2021, 05:27 pm
Respuesta #2

Paula PB

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13 Julio, 2021, 06:10 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Ya había sido planteado en el foro un problema casi idéntico también de unas oposiciones:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=81995.0

Saludos.

13 Julio, 2021, 09:26 pm
Respuesta #4

Paula PB

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Gracias, el de Madrid es algo más difícil (me ha costado ver por qué b tiene que ser positivo).