Autor Tema: Regularidad

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

24 Junio, 2021, 10:05 am
Leído 139 veces

Bobby Fischer

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 671
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola,

Supongamos \[ y^{n)} = f (t, y, y', \ldots, y^{n-1)} ) \], con \[ ( t, y, y', \ldots, y^{n-1)} ) \in \Omega \], y \[ f \in C^k(\Omega) \]. Entonces \[ y \in C^{k+n}(\Omega) \] .

Si una función es continua, al integrarla, cualquiera de sus primitivas es continua pero además derivable con derivada continua. No entiendo qué dificultad tiene demostrar lo de arriba. Acabo de escuchar que la demostración de la regularidad es complicada, pero no creo que se refiera a esto en lo más mínimo, porque esto es trivial.

24 Junio, 2021, 09:34 pm
Respuesta #1

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,605
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sí, no tiene much dificultad. Suponiendo que empiezas con una solución \[ y \] que es \[ C^n \], tienes que \[ f(t,y,y^{(2)},\dots,y^{(n-1)}) \] es \[ C^1 \] y por tanto \[ y \] es \[ C^{n+1} \]. Iterando, llegas a que \[ y \] es \[ C^{n+k} \].

Donde es más complicada la regularidad es para EDPs, donde hay una teoría elaborada sobre ello.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

25 Junio, 2021, 09:55 am
Respuesta #2

Bobby Fischer

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 671
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias.