Autor Tema: Clasificación de ecuaciones de segundo orden.

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12 Junio, 2021, 08:03 pm
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Facoquero

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Hola, tengo una duda de Ecuaciones en derivadas parciales. Me piden que clasifique la siguiente ecuación:

\[u_{xx} + u_{xy} + 5u_{yx} + u_{yy} + 2u_{yz} + u_{zz} = 0.\]

He construido la matriz \[A=\begin{bmatrix}{1}&{3}&{0}\\{3}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix}\] y como es definida positiva, ya que su signatura es
 \[Sig(A) = (3, 0)\], entonces es elíptica.

No se si esto es correcto. Muchas gracias.

12 Junio, 2021, 08:17 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

¿Cómo has calculado la signatura? No puede ser \[ (3,0) \]. Fíjate que si eliminas la última fila y la última columna obtienes un menor negativo de un elemento de la diagonal principal.

Un saludo.

12 Junio, 2021, 08:23 pm
Respuesta #2

Facoquero

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Hola buenas, sí, me he dado cuenta de que está mal. Es indefinida y calculando la matriz diagonal, me sale \[\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}\] y por lo tanto es hiperbólica normal. ¿Es así correcto?

13 Junio, 2021, 10:11 am
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

Lo de la signatura parece que ya lo tienes bien. En cuanto a la denominación, la verdad es que no tengo ni idea.

Un saludo.