Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => Mensaje iniciado por: sebastianYork en 29 Abril, 2013, 05:11 am

Título: ¿Cómo despejar una incógnita que está dentro de dos raíces?
Publicado por: sebastianYork en 29 Abril, 2013, 05:11 am
Hola, estoy haciendo un trabajo para la universidad y en una de las formulas llegue a algo como esto: \( \sqrt{ax^2+bx+c}=k- \sqrt{dx^2+ex+f} \)
Me gustaría saber como despejar x ya que yo sinceramente ya me quede sin ideas. :banghead:

Dato adicional: a, b, c, d, e, f, k son números reales y conocidos, x también es una solución real.
Título: Re: como despejar una incógnita que esta dentro de dos raíces?
Publicado por: Abdulai en 29 Abril, 2013, 07:43 am
Salvo que los coeficientes tengan valores especiales que permitan simplificar (como a=d) , eso desemboca en una ecuación de 4to grado.

Elevás al cuadrado ambos miembros  \( ax^2+bx+c=k^2+ (dx^2+ex+f)-2k \sqrt{dx^2+ex+f} \)

Despejás la raíz y elevás al cuadrado de nuevo  \( 4k^2(dx^2+ex+f)=\left(k^2+(dx^2+ex+f) - (ax^2+bx+c)\right)^2 \)
Expandir, agrupar y te queda un polinomio.