[zimbawe]

Disculpen, gustaría me ayudarán con este ejercicio, la verdad no entiendo nada. Y me resolvieran está duda.

¿La integral de una función periódica es de nuevo una función periódica?

Es decir sea \( f(x+a)=f(x) \) para todo \( x \) en el dominio de \( f \).
Si \( f \) es integrable, y además \( \displaystyle\int f(x)=F(x) \) ¿también se satisface que: \( F(x+a)=F(x) \)?
Se me ocurre que \( \displaystyle\int  f(x+a)=F(x+a)=\displaystyle\int f(x)=F(x) \)
Quedó muy agradecido a quien pueda ayudarme. Estoy bastante confundido.
Pero no se si sea válido.

[Luis Fuentes]

Hola

Disculpen, gustaría me ayudarán con este ejercicio, la verdad no entiendo nada. Y me resolvieran está duda.

¿La integral de una función periódica es de nuevo una función periódica?

Es decir sea \( f(x+a)=f(x) \) para todo \( x \) en el dominio de \( f \).
Si \( f \) es integrable, y además \( \displaystyle\int f(x)=F(x) \) ¿también se satisface que: \( F(x+a)=F(x) \)?
Se me ocurre que \( \displaystyle\int  f(x+a)=F(x+a)=\displaystyle\int f(x)=F(x) \)
Quedó muy agradecido a quien pueda ayudarme. Estoy bastante confundido.
Pero no se si sea válido.

La respuesta es que no, no tiene porque ser periódica.

Por ejemplo la función \( f(x)=cos(x)+1 \) es periódica de perídodo \( 2\pi \), pero:

\( F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}(cos(t)+1)dt=sin(x)+x \)

no es periódica.

Saludos.

P.D. La condición para que la integral si sea periódica la has planteado aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89538.msg359898;topicseen#msg359898

P.D.D. ¿A qué vienen las imágenes que has adjuntado en el problema?.

[zimbawe]

Las imágenes son un problema aparte. Después me di Cuenta de ello, jaja. De que no necesariamente debe ser periódica por ese lema.
Mil gracias el_manco. Como siempre tan amable.