Autor Tema: Conjetura de Goldbach

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23 Marzo, 2021, 01:42 am
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José Luis Bardelli

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¿Existe relación entre que un número par se puede expresar como la suma de dos pares y a su vez un número par se puede expresar como la suma de dos primos?

23 Marzo, 2021, 04:39 am
Respuesta #1

mathtruco

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Hola José Luis. No soy experto en el tema, pero a mi entender no estás probando nada.

Si quieres probar que \( H\rightarrow T \) mediante una demostración directa, entonces debes probar que si \( H \) es verdadera, entonces \( Q \) es verdadera (en ese orden). Si partes suponiendo que \( H \) es falsa entonces puedes llegar a cualquier conclusión.

- Justo abajo de tu demostración partes suponiendo que \( H_n \) es el último número par, lo que es falso, porque no existe tal número. Como partes de algo falso ninguna conclusión que saques a partir de ahí es útil.

- En tu segunda frase en negrita escribes que "Todo número par mayor a 2 se puede expresar como la suma de dos primos”. Acá:

    H: debes darte un número par mayor que 2.
    T: debes probar que ese número dado es suma de dos primos.

Pero tú partiste de la conclusión, suponiendo que \( H=P_1+P_2 \) (donde \( H \) es un número par y \( P_1 \) y \( P_2 \) son primos). Luego multiplicas por dos obteniendo:

    \( 2H=2P_1+2P_2 \)

Has escrito que el número de la izquierda (que es par) es igual a dos números pares. Eso no lleva a nada nuevo, cualquier número multiplicado por dos es par.

23 Marzo, 2021, 06:57 am
Respuesta #2

Pie

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Yo tampoco sé mucho sobre el tema (soy aficionado también) pero coincido con mathtruco, lo que haces no demuestra que todo número par \( >2 \) pueda expresarse como suma de dos primos, sólo que cualquier número, primo o no, multiplicado por \( 2 \) es par.

El asunto es que la distribución de números primos es bastante más irregular que la de los números pares o impares, así que no se puede concluir gran cosa partiendo de ahi..

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

23 Marzo, 2021, 08:54 am
Respuesta #3

feriva

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Hola.

Solo soy un aficionado a las matemáticas, pero creo haber encontrado una relacíon importante entre la conjetura de Goldbach y un teorema, esto podría explicar porque la conjetura siempre se cumple.
Adjunto el pdf.

No. Mira:

Tenemos que, por ejemplo, \( 8=3+5
  \) cumple la conjetura. Si ahora imaginamos que no sabemos más, lo que podemos afirmar es que \( 16=3+5+3+5
  \); es decir, podemos afirmar que el doble es suma de cuatro primos, no de dos. Entonces 16 se puede expresar como \( 16=3+(5+3+5)=3+13
  \); tendrías que demostrar que tomando 3 y 5, y haciendo una suma de tres sumandos con ellos, tal adición también da un primo.

O sea, en general, si tenemos un par 2n que cumple la conjetura \( 2n=P_{1}+P_{2}
  \), entonces \( 4n=P_{1}+P_{2}+P_{1}+P_{2}
  \) cumpliría la conjeutra seguro si \( P_{1}+P_{2}+P_{1}
  \) fuera primo o si lo fuera \( P_{2}+P_{1}+P_{2}
  \)...

Pero, además, se puede demostrar que eso, en general, no es cierto, no se cumple siempre:

\( 16=5+11
  \) y \( 32=5+11+5+11
  \)...

Pero \( 5+11+5=21
  \) que no es primo; y \( 11+5+11=27
  \), que tampoco es primo.

Saludos.

24 Marzo, 2021, 02:34 am
Respuesta #4

José Luis Bardelli

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Gracias a todos por sus críticas constructivas, ahora viéndolo en perspectiva me doy cuenta de los errores. Saludos!