Autor Tema: Comentarios a Lógica de primer orden

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18 Marzo, 2013, 06:16 am
Respuesta #20

Cristian C

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Hola gdl. Dices:

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Bueno. Realmente, la lógica de primer orden es una lógica como otra cualquiera. Tienes la lógica proposicional, la lógica de segundo orden, de orden superior, lógicas modales, temporales, dinámicas, etc. Si se elige la de primer orden es porque hay un compromiso entre su simplicidad y su potencia. Algo que es un consenso cultural e histórico. Probablemente, si se hubiera descubierto antes, ahora estaríamos hablando del cálculo de construcciones y no de la lógica clásica de primer orden.

Todas las lógicas que citas (y todas las que se me ocurren) se pueden formalizar en la teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos se formaliza con lógica de primer orden (con igualdad). Este hecho da a la lógica de primer orden una posición asimétrica respecto a las otras, a menos que me digas que las otras también sirven para fundar una teoría a partir de la cual se puedan construir todas las demás. Yo no conozco el caso. ¿Lo conoces tú? ¿Como rebates esta asimetría para justificar que la "lógica de primer orden es una lógica como cualquier otra"?

Quiero decir: la lógica de primer órden permite fundar una teoría (ZFC) dentro de la cual pueden construirse todas las demás lógicas ¿vale esto mismo para las demás lógicas?

Por otro lado, creo que la secuencia didáctica adecuada consiste en mostar primero que lo conocido tiene una estructura y luego hacer abstracción de la estructura subyacente. Definir una estructura abstracta y luego mostrar que algo conocido es un caso particular de ella constutuye una secuencia didácticamente inadecuada, porque, abandonado a su naturaleza, nuestro cerebro aprende justo al revés.

Saludos.

Pdta: Si la Verbena nos trae a Ivorra hasta las tres de la mañana, pues ¡Que siga la Verbena! >:D

Mi primer gran deslumbramiento matemático consistió en comprender que puede demostrarse que existen infinitos de diferente tamaño.
El segundo fue comprender que lo anterior, aun pese a ser correcto, carece de todo significado.

18 Marzo, 2013, 06:26 am
Respuesta #21

argentinator

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Todas las lógicas que citas (y todas las que se me ocurren) se pueden formalizar en la teoría de conjuntos.

¿Éstas también?:

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la lógica de segundo orden, de orden superior,

____________

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Definir una estructura abstracta y luego mostrar que algo conocido es un caso particular de ella constutuye una secuencia didácticamente inadecuada, porque, abandonado a su naturaleza, nuestro cerebro aprende justo al revés.

Esto no puede ser ni cierto ni falso. Las mentes son muy distintas unas de otras.
Y cuando uno toma práctica en abstracciones, le resulta más agradable, posiblemente, empezar desde lo más abstracto y luego particularizar.

________________

No sé si lo didáctico es importante.
Para mí eso es secundario.

Lo importante es lo epistemológico, que yo creo que en este caso necesariamente va de la mano con lo didáctico, puesto que para definir con exactitud "lo que es" se lo debe explicar "tal como es".


18 Marzo, 2013, 06:43 am
Respuesta #22

Cristian C

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Todas las lógicas que citas (y todas las que se me ocurren) se pueden formalizar en la teoría de conjuntos.

¿Éstas también?:

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la lógica de segundo orden, de orden superior,

Si. Cualquiera que se pueda anotar con un lenguaje formal


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Esto no puede ser ni cierto ni falso. Las mentes son muy distintas unas de otras.
Y cuando uno toma práctica en abstracciones, le resulta más agradable, posiblemente, empezar desde lo más abstracto y luego particularizar.

"Tomar práctica en abstracciones" significa haber experimentado muchas abstracciones particulares para, luego, adiestrarse en la abstracción en general.

El orden en que el cerebro aprende no es una opinión sino un hecho comprobado. Y por lo tanto, es verdadero y no falso (al menos si aceptamos que los hechos tiene la capacidad de validar afirmaciones :D)

Saludos.
Mi primer gran deslumbramiento matemático consistió en comprender que puede demostrarse que existen infinitos de diferente tamaño.
El segundo fue comprender que lo anterior, aun pese a ser correcto, carece de todo significado.

18 Marzo, 2013, 07:25 am
Respuesta #23

argentinator

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Y por lo tanto, es verdadero y no falso (al menos si aceptamos que los hechos tiene la capacidad de validar afirmaciones)

Debo admitir que los hechos me resultan bastante sugerentes.

18 Marzo, 2013, 04:20 pm
Respuesta #24

Carlos Ivorra

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Bueno, no es que quiera meter más picante en la discusión, pero hablando con gdl por privado me confesó que fue él quien organizó la verbena en tu edificio.   :P

 >:(

Pdta: Si la Verbena nos trae a Ivorra hasta las tres de la mañana, pues ¡Que siga la Verbena! >:D

 >:(  >:(

18 Marzo, 2013, 11:51 pm
Respuesta #25

gdl

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Yo veo que gdl viene con inquietudes interesantes y con ganas de conversar sobre las distintas lógicas y temas relacionados.
Por otra parte, se mezcla eso con una discusión sobre el artículo de Carlos y sobre qué es más apropiado o no en el modo de exponerlo.

gdl: Por un lado este hilo no se refiere a "otras lógicas", y además visiblemente Carlos no está interesado en discutir esas "otras lógicas". No sería éste un lugar apropiado para extenderse demasiado sobre eso.

A mí me interesan todas las lógicas alternativas, toda la discusión en torno a los fundamentos de la matemática, y problemas relacionados, pero es muy poco lo que podría aportar en un debate de ese tipo.
No sé si hay mucha gente hoy día en el foro con ganas de entrar profundamente en esos temas,
pero podrías hacer el intento de abrir un hilo en el foro de Lógica.

Tengo poco tiempo, pero no quería dejar pasar la oportunidad para decirte que tienes toda la razón. Creo que las posturas tanto de Carlos como la mía han quedado claras y continuar solo servirá para ensuciar el hilo. Ciertamente estoy deseoso de abrir ese hilo de otras lógicas, aunque, por educación, me gustaría responder (cuando pueda) la pregunta de Cristian C en este mismo hilo.

En cuanto a la discusión de cuál método es mejor para exponer la Lógica de 1er orden,
por un lado me asusta que el tono suba y se convierta en agresión.  :o

Quiero aclarar que, de ningún modo, mi intención ha sido subir el tono de la discusión. Bien es verdad que estaba y estoy apremiado por el tiempo por lo que mis respuestas podrían ser menos educadas de lo debido. Tengo que dejar claro que no me gusta criticar los trabajos de las personas que hacen algo que yo no hago. En este caso, escribir un artículo. Todo lo contrario, quisiera mostrar mi admiración por Carlos y la labor que hace. Precisamente por eso me duele no poder transmitirle mis ideas con la claridad y el convencimiento que requerirían.

Pero por otra parte la discusión misma me parece interesante, y me da la sensación de que Carlos está peleando contra una forma de hacer las cosas que, según él, causa en general más confusión que claridad.

Completamente de acuerdo. Es más, creo que entramos en el terreno de las opiniones personales. Estas opiniones no surgen de la nada. Están fundamentadas en el conocimiento y la experiencia. Creo que tanto la experiencia como el conocimiento de Carlos, por su trabajo, debe ser mucho mayor que los míos. Por otra parte, es posible que mi experiencia haya sido distinta, que mi conocimiento tenga otro enfoque y confrontar las ideas creo que ha sido provechoso hasta el punto en el cual han quedado claras.

Siento no poder seguir contestándote. Voy a ver rápidamente si aún tengo soltura con los polinomios y a dormir.

18 Marzo, 2013, 11:58 pm
Respuesta #26

argentinator

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Quiero aclarar que, de ningún modo, mi intención ha sido subir el tono de la discusión.

No pasa nada.
En realidad lo ví a Carlos con el tono algo subido.
Pero ahora queda claro que sus vecinos han influenciado en esto, jejeje.

19 Marzo, 2013, 12:53 am
Respuesta #27

Carlos Ivorra

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En realidad lo ví a Carlos con el tono algo subido.

¿A mí? Lo siento si he dado esa impresión, y pido disculpas a gdl si algo que he dicho le ha podido sentar mal. En todo momento he considerado la discusión como una cuestión puramente técnica, donde no caben subidas de tono, sino únicamente valorar y rebatir argumentos. Lo siento si he podido dar otra impresión. Tampoco está de más añadir (lo he dicho ya varias veces) que la postura que defiende gdl es totalmente ortodoxa y la defiende racionalmente, es decir, que no sólo tiene por lo que a mí respecta el respeto que cualquiera se merece a priori, sino también el que uno se gana con sus actos (en este caso con sus argumentos).

19 Marzo, 2013, 02:58 am
Respuesta #28

argentinator

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Ok, Carlos, yo soy un poco susceptible a ese tipo de cosas, debido a que hemos tenido momentos difíciles en la historia del foro.

Fue sólo una impresión mía seguramente, al confundir un debate fuerte y concienzudo con alguna otra cosa.
Asunto cerrado...

23 Marzo, 2013, 08:17 pm
Respuesta #29

gdl

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Todas las lógicas que citas (y todas las que se me ocurren) se pueden formalizar en la teoría de conjuntos. La teoría de conjuntos se formaliza con lógica de primer orden (con igualdad). Este hecho da a la lógica de primer orden una posición asimétrica respecto a las otras, a menos que me digas que las otras también sirven para fundar una teoría a partir de la cual se puedan construir todas las demás. Yo no conozco el caso. ¿Lo conoces tú? ¿Como rebates esta asimetría para justificar que la "lógica de primer orden es una lógica como cualquier otra"?

Quiero decir: la lógica de primer órden permite fundar una teoría (ZFC) dentro de la cual pueden construirse todas las demás lógicas ¿vale esto mismo para las demás lógicas?

Hola, Cristian C. He querido responderte antes, pero me ha sido imposible. Como ya he comentado, voy a responderte aquí y, si surge una conversación que pueda ensuciar el hilo, migraríamos a otro en el subforo de lógica.

La teoría de conjuntos se puede formalizar en cualquier lógica que sea suficientemente expresiva. La lógica de primer orden con igualdad es una de ellas y quizás no sea ni la más adecuada para eso. Por ejemplo, en la lógica de segundo orden, la teoría de ZFC tiene menos axiomas ya que algunos axiomas se pueden deducir de los otros. ¿Significa eso que esos axiomas extra son únicamente necesarios porque estamos trabajando en la lógica de primer orden con igualdad?

De hecho, es famosa una cita de Quine "la lógica de segundo orden es la teoría de conjuntos vestida de oveja" que indica cual adaptada está la lógica de segundo orden a la teoría de conjuntos, incluso implicando que son dos aspectos lo mismo.

Ojo. La cita de Quine es despectiva en el sentido de que la lógica de segundo orden tiene los mismos problemas (supongo que de completitud) que la teoría de conjuntos. Puedes buscar más en Google sobre este tema con la cita original "set theory in sheep's clothing" y la cita modificada "set theory in disguise". De hecho, Quine decía que la lógica de segundo orden no era lógica por ese mismo motivo.

Expuesto todo esto, queda por ver (y en esta cuestión no me meto ya que carezco de los conocimientos) cómo formalizar la lógica sin teoría de conjuntos. En todos mis estudios siempre he usado conjuntos para formalizar la lógica. Sin embargo, por lo que veo aquí y en otros sitios, se formaliza la lógica sin presuponer los conjuntos. Supongo que se puede hacer, pero personalmente me surgen muchas dudas sobre las propiedades de los "universos", "colecciones" y demás nombres que se usan en vez de "conjunto": ¿Podemos hablar del universo de todos los universos? ¿Se pueden definir por comprensión sin restricciones? ¿Existe la colección de colecciones que no son miembros de ellas mismas? Etc.