Pues sí, podemos hacer lo mismo ahora poniendo:
\(
g(x) =\begin{Bmatrix} cos(x) & \mbox{ si }& x\in I\\sen(x) + 5 & \mbox{si}& x \in P\end{matrix}
f(x)=\begin{Bmatrix} 0 & \mbox{ si }& x \in I\\5 & \mbox{si}& x \in P\end{matrix}
\)
Donde \( I = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x = min\{z \in \mathbb{Z} \ | \ z\leq{}x\}\}\cap{}\{Impares\}
P = \{ x \in \mathbb{R} \ | \ x = min\{z \in \mathbb{Z} \ | \ z\leq{}x\}\}\cap{}\{Pares\} \)
(Es decir, la parte entera de los números, por ejemplo, 3'5-->3, e intersecado con los pares e impares.)
Y ahora restringimos el dominio a \( A = \{z\pi \ | \ z\in \mathbb{Z}\} \)
Si no me he equivocado al expresarlo, la idea es la siguiente.
Tenemos una función \( g(x) \) que toma como valor \( cos(x) \) si \( x \) está en el subconjunto de los reales cuya parte entera es impar, y \( sen(x)+5 \) si \( x \) está en el subconjunto de los reales cuya parte entera es par. Además, tenemos \( f(x) \) que toma toma los valores 0 y 5 en los mismos subconjuntos que antes respectivamente.
Entonces, si \( z \) es par, tenemos que estamos en todos los múltiplos pares de \( \pi \), que tienen como parte entera un número par, luego estamos con el seno, pero como son múltiplos pares de \( \pi \) el seno vale 0, que sumándole 5 queda 5, lo mismo que \( f(x) \), y en el otro caso lo mismo.
Y si vamos haciendo más cositas podemos hacer lo que queramos, forzarlas a ser continuas, derivables, etc. y esto se puede extender a muchos casos y sobretodo a varias variables.
Saludos.