[ancape]

Hola

Tratando de resolver otro problema geométrico me ha surgido el siguiente ejercicio. Lo he podido resolver de manera aproximada y con la precisión que se quiera pero necesito una construcción exacta.

Se dan dos circunferencias \( c_1,c_2 \) que se cortan y un segmento \( AC \) de longitud menor o igual al diámetro de la mayor. Trazar por un punto \( X \) de corte de ambas circunferencias una recta que determine en ellas un segmento de longitud \( AC \).

                                                   

Saludos

[Seroig]

Esta resuelto en la parte final del triángulo inscrito
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Como indica Seroig es EXACTAMENTE la construcción que propuso para resolver el problema de inscribir un triángulo en otro (que sospecho que es lo que te animó a ti a plantear esta cuestión).

 En el dibujo puede variarse el valor de \( a \) (longitud del segmento) y el centro de la segunda circunferencia y el punto de corte de ambas.

 Se dibujan una o dos posibles cuerdas cumpliendo lo pedido (habría otras tantas simétricas respecto al eje OX).

 Los límites de \( a \) están escogidos para que siempre exista la cuerda.



Saludos.

[ancape]

Hola

Efectivamente, todo surgió de la inscripción de un triángulo en otro "(que sospecho que es lo que te animó a ti a plantear esta cuestión)" y aunque traté de disimularlo, se ve que no lo he conseguido. Mi idea era encontrar una demostración alternativa que me permitiese dar una condición necesaria y suficiente para que la inscripción de un triángulo en otro sea posible. La frase "Los límites de a están escogidos para que siempre exista la cuerda." me da sólo una condición suficiente. Gracias de todas formas.

Saludos
 

[Luis Fuentes]

Hola

La frase "Los límites de a están escogidos para que siempre exista la cuerda." me da sólo una condición suficiente. Gracias de todas formas.

Bueno, ojo. Esos límites son exactos. Quiero decir, la cuerda máxima es la de la cuerda que se obtiene tomando la paralela por el punto de corte a la recta que une los centros de las circunferencias; y la cuerda mínima la que se obtiene intersecando una de las  tangentes a cada una de las circunferencias en el punto de corte.

Saludos.