Hola
Se sabe cuál es la respuesta?
La respuesta correcta es la A.
Matices
Entendiendo que "un" se refiere a "algún", y no a exactamente "un". Y que "tengo un sombrero" es una afirmación que no se refiere exclusivamente al sombrero que se está viendo en el espejo sobre su cabeza; siendo ambas, en mi opinión, las interpretaciones más razonables del enunciado.
Hago ese matiz, porque se discutieron ambas cosas a lo largo del hilo.
La afirmación es equivalente a que si \( S \) es el conjunto de sombreros de nuestro personaje (que es no vacío porque el enunciado dice que al menos tiene uno):
\( \exists s\in S,\,s\text{ NO es verde} \)
Su negación es:
\( \forall s\in S, \,s \text{ es verde} \)
Es análogo a si \( A \) es un conjunto de números y decimos:
existe un número en \( A \) que no es positivo
su negación es:
todo número en \( A \) es positivo
El único caso en que $$p\wedge no-q$$ es falso es cuando p es falso y no-q también es falso.
Eso está mal la negación de la conjunción de dos proposciones es la falsedad de alguna de ellas no necesariamente de ambas. Es decir:
\( \neg(A\wedge B)=(\neg A)\vee (\neg B) \)
Porque la negación no sería: NO tengo un sombrero que ES verde” y por lo tanto la respuesta sería la letra E) ¿Qué opinas?
No. Ahí estás haciendo una doble negación. La negación de "Tengo un sombrero que no es verde" es "NO tengo un sombrero que no es verde"; pero si pones "NO tengo un sombrero que ES verde" has negado dos veces.
Fíjate que por ejemplo si tuviese dos sombreros verdes la frase:
"Tengo un sombrero que no es verde" es falsa verdadera.
y
"NO tengo un sombrero que ES verde" también es falsa verdadera.
.
¿Cómo van a ser falsas verdaderas al mismo tiempo una frase y su negación?.
Saludos.
CORREGIDO
sí, tienes razón, me confundí al hacer la tabla de verdad.
A Petras:
Por curiosidad le he preguntado a Chatgpt4 sobre este dilema en lógica proposicional de 1º grado.
1) Primero me formaliza la frase "Pinocho tiene un sombrero que no es verde":
2) Hace la tabla de verdad
3) Luego interpreta en qué casos la tabla nos da un valor falso, que es el valor que debemos darle a la frase si sabemos que Pinocho siempre dice mentiras.
4) Analizamos las 5 frases posibles para ver cuál de ellas encaja mejor:
Vamos a revisar cada una de las cinco frases para evaluar en qué medida se ajustan a la idea de que la afirmación "Pinocho tiene un sombrero que no es verde" sea falsa:
A) "Todos los sombreros de Pinocho son verdes": Esta opción se ajusta perfectamente a la idea de que la afirmación es falsa. Si todos los sombreros de Pinocho son verdes, entonces no puede tener un sombrero que no sea verde. Esta es una contradicción directa y completa.
B) "Pinocho sólo tiene un sombrero verde": Esta opción también implica que la afirmación es falsa, pero es más específica que la opción A. Indica que Pinocho tiene un sombrero y que es verde. Aunque contradice la afirmación original, no cubre posibles escenarios donde Pinocho podría tener más de un sombrero.
C) "Pinocho no tiene sombrero, excepto uno que no es verde": Esta opción sugiere que Pinocho tiene un sombrero y que no es verde, lo que en realidad coincide con la afirmación original. Por lo tanto, no indica que la afirmación original sea falsa, sino que la apoya.
D) "Pinocho tiene al menos dos sombreros que no son verdes": Esta opción tampoco hace que la afirmación original sea falsa. Si Pinocho tiene dos sombreros que no son verdes, entonces es perfectamente posible que tenga un sombrero que no es verde, lo cual es precisamente lo que afirma la proposición original.
E) "Pinocho no tiene sombreros verdes": Esta opción indica que Pinocho no tiene sombreros verdes, lo cual no garantiza por sí solo que la afirmación original sea falsa. Si Pinocho no tiene sombreros verdes, podría o no tener un sombrero de otro color. Aunque es posible que esta situación haga falsa la afirmación original, la relación es indirecta y no asegura una contradicción directa.
En resumen, las opciones A) y B) son las que más claramente hacen que la afirmación original sea falsa, con A) proporcionando una contradicción más general y fuerte.
Todo esto lo ha hecho Chatgpt4
