[FernandoGG]

Buenas tardes a todos
estoy atascado en un paso que no logro superar, de un problema de ecuaciones numéricas lineales

para iniciar el problema, que es sobre el método de Richardson, necesito primero resolver lo siguiente: se trata de que dada una matriz A y un escalar \( \beta \)
demostrar que si \(  \lambda  \) es un autovalor de A, entonces \( 1-\beta\lambda \)  es un autovalor de  \( I-\beta \) A.
Creo que hay que utilizar el siguiente paso:
 \( A=PJP^{-1} \)
siendo J la matriz de Jordan de A, por lo que se tiene
\( I-\beta A=P(I-\beta J)P^{-1} \).
De ahí no paso. Si alguien me pudiese aclarar algo, se lo agradecería.

Muchas gracias de antemano

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas tardes a todos
estoy atascado en un paso que no logro superar, de un problema de ecuaciones numéricas lineales

para iniciar el problema, que es sobre el método de Richardson, necesito primero resolver lo siguiente: se trata de que dada una matriz A y un escalar \( \beta \)
demostrar que si \(  \lambda  \) es un autovalor de A, entonces \( 1-\beta\lambda \)  es un autovalor de  \( I-\beta A \).

Es más sencillo.  Si \(  \lambda  \) es un autovalor de \( A \), existe un vector no nulo \( u\neq 0 \) tal que \( Au=\lambda u \). Pero entonces:

\( (I-\beta A)u=u-\beta Au=u-\beta \lambda u=(1-\beta \lambda) u \)

y por tanto \( (1-\beta \lambda) \) es autovalor de \( I-\beta A \).

Saludos.

[FernandoGG]

Clarísimo. Y yo enfangándome...

Muchas gracias, Luis