Si sumas ambas áreas estas contando dos veces el área que comparten.

Como dice sugata estás sumando dos veces el área que comparten. Para obtener el resultado tienes que restar esa área del total.

Para hallar el área compartida fijate que la mitad de ésta es el área de un cuarto del circulo menos el área de un triángulo rectángulo de catetos \( a/2 \):



Es decir:

\[ A_{comp} = 2\left(\frac{(a/2)^2 \pi}{4}  - \frac{(a/2)^2}{2}\right) =  \]

\[ =2\left(\frac{(a/2)^2 \pi}{4}  - \frac{2(a/2)^2}{4}\right) = \]

\[ = \frac{(a/2)^2 (\pi - 2)}{2} = \frac{a^2(\pi - 2)}{8} \]

Si ahora restas esta área a la que calculaste obtienes el resultado del libro:

\[ A_{somb} = \frac{a^2 \pi}{4} - \frac{a^2(\pi - 2)}{8} = \displaystyle\frac{2a^2\pi -a^2\pi + 2a^2}{8} \]

\[ = \displaystyle\frac{a^2\pi + 2a^2}{8} = \displaystyle\frac{a^2(\pi + 2)}{8} \]

Se adelantó Luis. 

Otra forma más sencilla es simplemente sumando el área de dos cuartos de círculo (un semicirculo) al área del cuadrado de lados \( a/2 \), es decir:

\[ A_{somb} = \frac{a^2 \pi}{8} + (a/2)^2 = \displaystyle\frac{a^2\pi + 2a^2}{8} = \displaystyle\frac{a^2(\pi + 2)}{8}  \]

Saludos.

Hola Vacíoestelar

Bienvenido al foro

Cita de: Vacíoestelar en 10 Febrero, 2023, 10:51 pm

¿Y por qué no restarse, sumarse o dividirse?

Es que \( \vec{F}=m \ \vec{\vec{a}} \) es una ley física, se basa en la experiencia, al estudiar los cuerpos, se encuentra que la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración que sufre el cuerpo, tienen la misma dirección y sentido y el cociente de los módulos de la fuerza y la aceleración es una constante \( \displaystyle\frac{\left\|{{\vec{F}}}\right\|}{\left\|{\vec{a}}\right\|}=m \), la cual es una propiedad del cuerpo a la que se llama masa, estas dos situaciones que ocurren se expresan como \( \vec{F}=m \ \vec{\vec{a}} \), no se puede expresar de una manera distinta, por que sería falso, la realidad empírica lo fundamenta

Saludos

Hola

Cita de: Vacíoestelar en 25 Febrero, 2023, 10:27 pm

Hola! mucho gusto . Mi duda es sobre como y porque el coseno de α se convirtió en arco coseno multiplicando a:

\( \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{5}}{1} \)

y también qué hizo para terminar como: 63,63°

Disculpa si escribo mal los ejercicios, recién me acostumbro. Es nuevo para mi.

El arcoseno no multiplica nada. El arcoseno es la función inversa del coseno.

Por definición \( arcos(x) \) es el ángulo cuyo coseno es \( x \).

Si \( cos(a)=b \) quiere decir entonces que \( a \) es el ángulo cuyo coseno es \( b \), es decir, \( a=arccos(b) \).

El valor se halla con una calculadora (antiguamente había tabla de senos y cosenos, pero están en desuso).

Saludos.

¿De qué otra manera lo calcularías?  o ¿Cuales son los ejemplos donde no lo usan?


Ah!  Recordá que es obligatorio que las fórmulas esten escritas en Latex.

De que nivel los quieres?
Escolar, olimpiada, universitario.....