Rincón Matemático
Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: doncarlitos en 18 Marzo, 2013, 10:45 am
-
HOLA:
Dado un triangulo ABC demostrar que para cualquier recta que pase por su baricentro , la distancia de uno de los vertices a dicha recta , es suma de las distancias de los otros 2 vertices a la misma recta
Saludos
-
Hola doncarlitos; feliz regreso; se te echaba de menos.
Sean A’, B’, C’ los pies de las perpendiculares trazadas por el baricentro G a la recta r. Sea M el punto medio del lado BC y M’ su proyección sobre r.
Por la propiedad del baricentro de un triángulo y por la semejanza de los triángulos rectángulos AA’G y MM’G:
\( \displaystyle\frac{AA'}{MM'}=\displaystyle\frac{AG}{M'G}=2 \Rightarrow{AA'=2MM'} \)
Por otra parte, MM’ es la paralela media del trapecio BCC’B’:
\( MM'=\displaystyle\frac{BB'+CC'}{2}\Rightarrow{2MM'=BB'+CC'} \)
Por tanto, AA'=BB'+CC'