Sea el triángulo ABC, A’B’C’ su triángulo órtico y H el ortocentro del primero.
El cuadrilátero A’HB’C es inscriptible por tener suplementarios dos ángulos opuestos, B' y A’; por tanto son iguales los ángulos 1 y 2, por ser inscritos y abarcar el mismo arco HB'.
Igualmente se demuestra que los ángulos 3 y 4 son iguales.
Si áng 1 = áng 2 y áng 3 = áng 4, como el 2 y el 4 son iguales por ser ambos el complemento del ángulo A del triángulo dado, resulta que son iguales los ángulos 1 y 3. Por tanto la altura AA’ del triángulo ABC es la bisectriz del ángulo A’ de su triángulo órtico A’B’C’.
Análogamente se demuestra para las otras alturas.
