Sea el triángulo isósceles ABC con B=36º; entonces A=C=72º.
Trazando la bisectriz AD del ángulo A, se forma el triángulo ACD, cuyos ángulos son respectivamente iguales a los del ABC, por lo que ambos triángulos son semejantes: AC/DC=BC/AC
El triángulo ADB también es isósceles por tener dos ángulos de 36º, luego AB=BD.
Sea BC=x. De la proporción anterior se obtiene
\( \displaystyle\frac{a}{x-a}=\displaystyle\frac{x}{a} \Rightarrow{x^2-ax-a^2=0}/tex]
Entonces [tex]x=\displaystyle\frac{a(1+\sqrt[ ]{5})}{2} \)
