Hola nktclau

Hay algo en este hilo que me chirría, puede que sea el hecho de no ver un enunciado claro. No sé si las rectas que citas aquí

Citar

 dos rectas L y R son paralelas

están solamente contenidas en planos paralelos o además son coplanarias; si es este último caso el plano común que las contiene evidentemente es único. Pero si ambas rectas solamente están en planos paralelos puede no existir plano alguno que las contenga.

Queda como dice Fernando  esa otra opción.

Saludos  

Dos rectas paralelas siempre son coplanarias...

Abdulai, el enunciado dice paralelogramo.

Una forma de verlo, sin recurrir (directamente) a la desigualdad que indica Fernando:

Como \( AB=Id_n \), debe ser \( A \) de tamaño \( n\times r \) y \( B \) de tamaño \( r\times n \). Vamos a suponer que \( r\leq n \). El objetivo es, pues, ver que tanto el rango de \( A \), como el de \( B \) es \( r \).

Podemos poner \( A=\begin{pmatrix} A_1\\ A_2\end{pmatrix} \) donde \( A_1 \) es una matriz \( r\times r \) y \( A_2 \) es una matriz \( (n-r)\times r \).

De la misma manera, \( B=\begin{pmatrix} B_1 & B_2\end{pmatrix} \) siendo \( B_1 \) de tamaño \( r\times r \) y \( B_2 \) de tamaño \( r\times(n-r) \).

Así,

\( Id_n=\begin{pmatrix} A_1B_1 & A_1B_2\\ A_2B_1 & A_2B_2\end{pmatrix} \)

por lo que: \( A_1B_1=Id_r, A_2B_2=0_{r\times(n-2)}, A_2B_2=Id_{n-r} y A_2B_1=0_{(n-r)\times r} \).

Como \( A_1B_1=Id_{r} \), el rango de \( A_1 \) y de \( B_1 \) es \( r \).

Como al añadir filas a \( A_1 \) el rango no puede disminuir, ni aumentar (porque sólo hay \( r \) columnas) resulta que el rango de \( A \) también es \( r \).

Como al añadir columnas a \( B_1 \) el rango no puede disminuir, ni aumentar (porque sólo hay \( r \) filas) resulta que el rango de \( B \) también es \( r \).

Trata de pensar el caso \( r>n \).

¿Qué es la USC?

Si es la Universidad de Santiago de Compostela, hay una asignatura llamada "Variable Compleja".

Si es la Universidad de SAntiago de Chile, mirando aquí: http://www.admision.udesantiago.cl/carreras/ingenieria-matematica, supongo que se verá en alguna de las asignaturas cuyo nombre es 'Análisis'

Pista: ¿Cómo son las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios?

Los triángulos MBN y NCD son rectángulos e iguales.

De ello se deduce inmediatamente que MND es isósceles y rectángulo en N.

Por tanto el ángulo MDN mide 45º

Un ejemplo mejor podría ser:

C-> Si sale cara dos entradas para el restaurante, si sale cruz, mascota se muere.
D-> Si sale cara restaurante una entrada para el restaurante, si sale cruz, nada.

¿Estás seguro de que el enunciado está bien puesto?

Si \( n=1 \) el primer polinomio es:

\( x^2-x(\cos t+\cos(t+1)) \)

que, obviamente, no es múltiplo del segundo.

Pero \( X \) e \( Y \) son independeientes, porque el número de respuestas acertadas en las dos primeras preguntas no influye en cuántas acierta de las dos segundas.

Es decir:

\( E(Y|X=0)=E(Y)=1 \)

\( \displaystyle{\int\frac{3t^{2}}{t^{2}-t^{\frac{3}{2}}}\: dt=\int\frac{3t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}\: dt \)

Ojo con eso!

\( t^2-t^{3/2}\neq t^{1/2} \)