Autor Tema: Conjetura de Collatz

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24 Marzo, 2006, 04:21 am
Respuesta #20

rubenrosas

  • Visitante
Al manco:Hablas de desmontar "demostraciones" falsas .Me gustaría que puedan desmotar la siguiente:(si fuera falsa)
 e^2pi i/+1 =o es falso pues e^2pi i = -1.tomando logaritmos 2pi i= ln(-1)
 ¿ Ésta igualdad es verdadera?

24 Marzo, 2006, 08:22 am
Respuesta #21

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Esto no tiene mucho que ver con la conjetura de Collatz (aunque quien sabe...). En cualquier caso para poder trabajar con logaritmos de números negativos, hay que trabajar con logaritmos complejos. Para definir la función logaritmo hay que "decidir" en que intervalo van a tomarse los argumentos (ángulos) (\( (-\pi,\pi);  \) por ejemplo), o cualquier otro intervalo de longitud de 2\( \pi  \) que nos apetezca). Entonces la corrección de tu afirmación depende del logaritmo que estés tomando.

 Por otra parte también podría definirse logaritmo (sin ser como función) de un número complejo z, a cualquier valor x de manera que \( e^x=z \). Admitiríamos así que cada número tiene infinitos logaritmos.
 
 Esto está muy bien explicado en el libro de Variable Compleja de C. Ivorra. Hay un enlace al mismo en los enlaces del rinconmatematico.

Saludos.

24 Marzo, 2006, 04:05 pm
Respuesta #22

rubenrosas

  • Visitante
Respuesta al manco:mirá,hace mucho que pensé en el asunto de la conjetura de Siracusa y la encaro como un tema de números aleatorios. Lo siguiente ya lo mencioné en otro lugar. Pongamos un ejemplo:hay que designar entre los jugadores del mundial de Alemania,quién llevará la bandera de cada país (no sé si ésto se hace) pero el candidato no se debe designar "a dedo".Podría instalarse una ruleta con los números apropiados. Pero otra forma podría ser
usando la fórmula (an+1):2 , por ejemplo (3n+1):2 .Para el primer país en orden alfabético se tiene (3.1+1):2=2 (el segundo jugador lleva la bandera). Para el segundo país se considera el impar siguiente,(3.3+1):2=5,luego el quinto jugador lleva la bandera,etc si el resultado sobrepasa el número F de jugadores se consiera el resto módulo F .Hago aplicación de ésto en el cuento final. Lo anterior se puede aceptar? es lo que quisiera saber.

24 Marzo, 2006, 06:17 pm
Respuesta #23

marcebzy

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lo mas dificil de demostrar en esta conjetura es que no hay ciclos no triviales (es decir, el unico ciclo es 4,2,1,...)

es casi trivial demostrar que la secuencia no puede diverger a +infinito.

alguna pista?

25 Marzo, 2006, 12:21 am
Respuesta #24

rubenrosas

  • Visitante
A marzebzy .Sí danos una pista de lo que dijiste. Creo que también equivaldría a demostrar que siempre se cae en un número potecia de dos.

27 Marzo, 2006, 07:12 pm
Respuesta #25

rubenrosas

  • Visitante
 SOBRE EL PROBLEMA DE cOLLATZ. Mira ayer mandé un mensaje quizá un poco largo,y parece que no entró.En síntesis lo que yo quería decir es que cuando se utiliza la expresión "todos" incluye a un conjunto infinito,y ésto puede llevar a contradicciones(recordar la antinomía de Russell). En el problema de Collatz entra una propiedad que se interrumpe bruscamente y es "la mitad de "toda" potencia de dos es PAR y potencia de dos,EXCEPTO DOS,cuya mitad da uno(impar). Es posible que ésto sea el culpable del "rulo" o ciclo,y por éso sea quizá el único.

27 Marzo, 2006, 09:21 pm
Respuesta #26

teeteto

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cuando se utiliza la expresión "todos" incluye a un conjunto infinito,y ésto puede llevar a contradicciones(recordar la antinomía de Russell).

La pradoja de russell no surje de emplear conjuntos infinitos, sino de usar simplemente conjuntos...pero eso está bastante solventado hoy en dia.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

27 Marzo, 2006, 09:47 pm
Respuesta #27

argentinator

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 Si, es cierto. Russell no encontró ninguna contradccion en la logica a raiz de aceptar conjuntos infinitos, sino solo por dar al concepto de conjunto un significado demasiado amplio, permitiendo propiedades de caracter circular, como por ejemplo, que un conjunto se pertenezca a si mismo, porque ese tipo de cosas conducen a cuesitons como la paradoja del mentiroso.

El dia que alguien pruebe que el infinito lleva a contradiccion, simplemente nos quedamos sin matematica.

28 Marzo, 2006, 02:40 am
Respuesta #28

rubenrosas

  • Visitante
Se me ocurre que soslayan la preguntal:La regla "inerrupta" ¿no será la culpable de que existan un único tipo de rulos? Por otra parte las potencias de dos,los 1,5,21..(1+2^2+2^4+..)etc, llevan inevitablemente a caer en uno (hay que encontrar los etc)

28 Marzo, 2006, 04:10 am
Respuesta #29

argentinator

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