Autor Tema: Problema geométrico

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03 Octubre, 2021, 08:11 pm
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josel_bahia

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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Hola a todos.

Me ayudan con este ejercicio.

Probar que si todas las rectas tangentes a una curva cortan a una misma recta, entonces la curva es plana.

Muchas gracias  :)

04 Octubre, 2021, 11:39 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Probar que si todas las rectas tangentes a una curva cortan a una misma recta, entonces la curva es plana.

Considera la proyección ortogonal de la curva sobre un plano perpendicular \( \pi \) a la recta  \( r \) que corta a todas las tangentes. La curva proyección es regular excepto en los puntos donde su tangente es paralela a la recta dada y cumple que todas sus tangentes pasan por un punto \( P=r\cap \pi \). Demuestra que está contenida en una recta que pasa por \( P \) y por tanto la curva original contenida en un plano \( w \) que contiene a la recta \( r \).

Los puntos donde la curva original tenía recta tangente paralela a la recta dada, tienen que estar sobre esa recta (para que la tangente la corte). Por tanto también están contenidos en el plano \( w \).

Saludos.