Autor Tema: Demostración de base para el Tangent Bundle.

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28 Septiembre, 2021, 03:27 pm
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zimbawe

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Hola, estoy tratando de entender la siguiente demostración, pero no comprendo varias cosas. \( {\cal B} \) es una colección de conjuntos o es una unión propiamente? Tampoco entiendo las contenencias. Perdón por adjuntar una foto, pero me parece más práctico.



Quedo atento, mil gracias.

29 Septiembre, 2021, 10:22 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola, estoy tratando de entender la siguiente demostración, pero no comprendo varias cosas. \( {\cal B} \) es una colección de conjuntos o es una unión propiamente? Tampoco entiendo las contenencias. Perdón por adjuntar una foto, pero me parece más práctico.



Quedo atento, mil gracias.

\( {\cal B} \) es una colección de conjuntos; lo que une son familias de conjuntos. Para cada \( \alpha \) tienes la colección de abiertos de \( T(U_\alpha) \). \( {\cal B} \) es la unión de esas colecciones (no de los conjuntos que las forman).

Saludos.

29 Septiembre, 2021, 05:23 pm
Respuesta #2

zimbawe

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Hola Luis. Pero sigo sin entender las 2 últimas contenencias. Disculpame.

30 Septiembre, 2021, 11:04 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Hola Luis. Pero sigo sin entender las 2 últimas contenencias. Disculpame.

Simplemente los propios \( T(U_\alpha) \) son abiertos en \( T(U_\alpha) \), es decir, pertenecen a la familia \( {\cal B} \). Por eso:

\( \displaystyle\bigcup_\alpha T(U_\alpha)\subset \displaystyle\bigcup_{A\in {\cal B}}A \)

Por otra parte \( A\subset T(U_\alpha) \). Pero por definición \( T(U_\alpha)\subset TM \). De ahí la otra inclusión.

Saludos.

03 Octubre, 2021, 02:13 am
Respuesta #4

zimbawe

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