Autor Tema: Demostrar que el subconjunto del plano no es conexo

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25 Septiembre, 2021, 10:51 pm
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Florruiz

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Hola, ayúdenme con esta demostración por favor, no lo entiendo. Necesito que me ayuden a resolverlo y explicarme. Es para mí exposición.
Demostrar que el subconjunto \(  S= \{(x,y): y \geq{}x+2 ò y \leq{}x-2\}  \) del plano no es conexo.

25 Septiembre, 2021, 11:02 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola, ayúdenme con esta demostración por favor, no lo entiendo. Necesito que me ayuden a resolverlo y explicarme. Es para mí exposición.
Demostrar que el subconjunto \(  S= \{(x,y): y \geq{}x+2 ò y \leq{}x-2\}  \) no es conexo.

No es conexo si puedes ponerlo como unión de dos conjuntos abiertos disjuntos y no vacíós.

Toma \( U=\{(x.y): y-x>0\} \) y \( V=\{(x,y):y-x<0\} \). Son abiertos disjuntos de \( \Bbb R^2 \) y comprueba que:

\( S=(U\cap S)\cup (V\cap S) \) y que \( (U\cap S),(V\cap S)\neq \emptyset. \)

Saludos.