Autor Tema: Cómo calcular este ángulo sin trigonometría?

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Septiembre, 2021, 12:07 pm
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marek

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Cómo calcular este ángulo sin trigonometría?

25 Septiembre, 2021, 01:26 pm
Respuesta #1

feriva

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Cómo calcular este ángulo sin trigonometría?


Por suma de ángulos tienes que en los triángulos suman 180 grados. Ahora, también puedes buscar algún cuadrilátero, que suman 360. Seguramente con eso podrás encontrar un sistema de ecuaciones. Ahora no puedo mirarlo, porque voy a comer, pero yo creo que sale.

Saludos. 

25 Septiembre, 2021, 10:19 pm
Respuesta #2

sugata

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Edito: esto no resuelve nada.

Spoiler
En el triángulo inferior, el ángulo que falta es
\( 260-26-28=126 \)
Si a los ángulos que comparten ese vertice los llamamos \( z \) y \( w \)
Tenemos
(1) \( z+w+126=360 \)
Si al ángulo anexo a \( x \) le llamamos \( y \), tenemos con el triángulo exterior.
(2) \( x+y+38+50=180 \)
Y Completando los triángulos.
(3) \( 24+w+x=180 \)
(4) \( 10+y+z=180 \)

Cuatro ecuaciones, cuatro incógnitas.
[cerrar]

25 Septiembre, 2021, 10:58 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

En el triángulo inferior, el ángulo que falta es
\( 260-26-28=126 \)
Si a los ángulos que comparten ese vertice los llamamos \( z \) y \( w \)
Tenemos
(1) \( z+w+126=360 \)
Si al ángulo anexo a \( x \) le llamamos \( y \), tenemos con el triángulo exterior.
(2) \( x+y+38+50=180 \)
Y Completando los triángulos.
(3) \( 24+w+x=180 \)
(4) \( 10+y+z=180 \)

Cuatro ecuaciones, cuatro incógnitas.

Las cuatro ecuaciones no son independientes. Con lo cual no llegan para hallar los ángulos.

Hace falta alguna feliz idea. La solución debe de basarse en los valores particulares de los datos; es decir, si alguno de ellos se modifica el resultado ya no será tan redondo.

Saludos.

25 Septiembre, 2021, 11:22 pm
Respuesta #4

sugata

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Hola

En el triángulo inferior, el ángulo que falta es
\( 260-26-28=126 \)
Si a los ángulos que comparten ese vertice los llamamos \( z \) y \( w \)
Tenemos
(1) \( z+w+126=360 \)
Si al ángulo anexo a \( x \) le llamamos \( y \), tenemos con el triángulo exterior.
(2) \( x+y+38+50=180 \)
Y Completando los triángulos.
(3) \( 24+w+x=180 \)
(4) \( 10+y+z=180 \)

Cuatro ecuaciones, cuatro incógnitas.

Las cuatro ecuaciones no son independientes. Con lo cual no llegan para hallar los ángulos.

Hace falta alguna feliz idea. La solución debe de basarse en los valores particulares de los datos; es decir, si alguno de ellos se modifica el resultado ya no será tan redondo.

Saludos.

Visto. Lo hice a vuela pluma.
Sigo pensando.

27 Septiembre, 2021, 11:15 pm
Respuesta #5

feriva

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A ver, creo que cuadra, pero no sé si me habré equivocado.



He prolongado la línea que empieza en B hasta cortar en la base.

Después, he trasladado en paralelo un trozo del segmento BA (en rojo) también hasta cortar en la base; con ello obtengo un triángulo semejante al que interesa; supongo que se ve, el triángulo del ángulo "x", pero dado la vuelta.

El resto es cuestión de ir sumando ángulos.

Saludos

28 Septiembre, 2021, 02:55 am
Respuesta #6

ingmarov

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Hola

A ver, creo que cuadra, pero no sé si me habré equivocado.



He prolongado la línea que empieza en B hasta cortar en la base.

Después, he trasladado en paralelo un trozo del segmento BA (en rojo) también hasta cortar en la base; con ello obtengo un triángulo semejante al que interesa; supongo que se ve, el triángulo del ángulo "x", pero dado la vuelta.

El resto es cuestión de ir sumando ángulos.

Saludos

¿Cómo has encontrado el ángulo de 50 grados bajo la paralela amarilla? No puedo ver la semejanza entre los triángulos...

Lo seguiré viendo.

Saludos 
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

28 Septiembre, 2021, 06:47 am
Respuesta #7

feriva

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¿Cómo has encontrado el ángulo de 50 grados bajo la paralela amarilla? No puedo ver la semejanza entre los triángulos...

Lo seguiré viendo.

Saludos

Buenos días, Ingmarov.

Es que no he puesto todos los ángulos; mira aquí, se deducen todos al trasladar el ángulo "x":




*Sí es cierto que hay comprobación a posteriori sumando ángulos para ver que todo encaja; podría no haber sido así, pero parecía que era así y una vez visto lo he comprobado (no he hecho trampa, de hecho me ha dado pereza usar trigonometría)

Saludos.

28 Septiembre, 2021, 07:08 am
Respuesta #8

Abdulai

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El problema es una aplicación directa del Teorema de Ceva en forma trigonométrica.
(Prueba: https://en.wikipedia.org/wiki/Ceva%27s_theorem#Proofs)

Nota: La solución no es 52° sino 70°.

28 Septiembre, 2021, 08:54 am
Respuesta #9

feriva

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El problema es una aplicación directa del Teorema de Ceva en forma trigonométrica.
(Prueba: https://en.wikipedia.org/wiki/Ceva%27s_theorem#Proofs)

Nota: La solución no es 52° sino 70°.

Pues no veo el error. Si pongo 70 me aparece el triángulo sombreado en azul cuyos ángulos suman más de 180 (no, había sumado mal )

No obstante, visualmente quedar muy antinatural, el ángulo de 30 es mucho más pequeño que el de 22



Saludos.