Autor Tema: Demostración de un teorema.

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24 Septiembre, 2021, 11:40 pm
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Glenda Barrera

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Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

25 Septiembre, 2021, 12:00 am
Respuesta #1

feriva

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Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

Se refiere al MCD, supongo, ¿no?

Si es así, no te puedo ayudar mucho, se me da muy mal demostrar las cosas demasiado evidentes. Espera que pase alguien que lo sepa.

Saludos.

25 Septiembre, 2021, 12:04 am
Respuesta #2

Glenda Barrera

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Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

Se refiere al MCD, supongo, ¿no?

Si es así, no te puedo ayudar mucho, se me da muy mal demostrar las cosas demasiado evidentes. Espera que pase alguien que lo sepa.

Saludos.



Si, al mcd, bueno gracias.

25 Septiembre, 2021, 12:05 am
Respuesta #3

Glenda Barrera

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Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

Se refiere al MCD, supongo, ¿no?

Si es así, no te puedo ayudar mucho, se me da muy mal demostrar las cosas demasiado evidentes. Espera que pase alguien que lo sepa.

Saludos.


¿Por qué es evidente? es que se me ocurre una respuesta pero no sé como expresarlo formalmente.

25 Septiembre, 2021, 06:18 am
Respuesta #4

sugata

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Si \( d=MCD \)
Podemos denotar
\( a=kd\\b=k'd\\-b=-k'd \)
Y de ahí es inmediato.

25 Septiembre, 2021, 06:18 am
Respuesta #5

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

Una idea:
             \( (c\mid a )\wedge (c\mid b)\Leftrightarrow (c\mid b) \wedge (c\mid a) \)
              \( c\mid b\Leftrightarrow c\mid (-b) \).

Nota. Son interesantes los matices que aparecen en Help with proof that gcd is commutative.

25 Septiembre, 2021, 09:48 am
Respuesta #6

feriva

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Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

Se refiere al MCD, supongo, ¿no?

Si es así, no te puedo ayudar mucho, se me da muy mal demostrar las cosas demasiado evidentes. Espera que pase alguien que lo sepa.

Saludos.


¿Por qué es evidente? es que se me ocurre una respuesta pero no sé como expresarlo formalmente.

Pues ahí está, que a mí tampoco se me ocurría cómo decirlo de forma que pareciera una demostración y no una definición.

No soy matemático, como sí lo es Fernando, entonces la cuestión era que sabía que tenía que haber una formalización (de libro, habitual) pero no sabía cómo se escribía bien. Podría haberte dicho algo parecido con palabras, con otros símbolos... Pero para mí eso es casi una definición, porque esto lo he estudiado por afición, no académicamente.
Es difícil demostrar algo que está muy “pegado” a lo que se entiende por axioma, porque lo único que se le ocurre a uno (si no sabe cómo está acordado escribirlo) es decir “eso así porque es así”. No es lo mismo que otros ejercicios parecidos donde, por ejemplo, se cita el lema de Euclides, se considera que si “a” y “b” son coprimos... etc.

Saludos.

25 Septiembre, 2021, 01:37 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

Una idea:
             \( (c\mid a )\wedge (c\mid b)\Leftrightarrow (c\mid b) \wedge (c\mid a) \)
              \( c\mid b\Leftrightarrow c\mid (-b) \).

Nota. Son interesantes los matices que aparecen en Help with proof that gcd is commutative.

 Simplemente otra forma de decir lo mismo que ha escrito Fernando:

 Los divisores positivos comunes de \( a \) y \( b \) son los mismos que los de \( b \) y \( a \), y los mismos que \( a \) y \( -b \).

 Además el m.c.d. de dos números es por definición el máximo del conjunto de divisores positivos comunes a ambos.

Saludos.

29 Septiembre, 2021, 08:49 am
Respuesta #8

Glenda Barrera

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Si \( d=MCD \)
Podemos denotar
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Y de ahí es inmediato.

Muchísimas gracias.

29 Septiembre, 2021, 08:49 am
Respuesta #9

Glenda Barrera

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Necesito demostrar que para enteros a y b se cumple (a,b)=(b,a)=(a,-b)

Una idea:
             \( (c\mid a )\wedge (c\mid b)\Leftrightarrow (c\mid b) \wedge (c\mid a) \)
              \( c\mid b\Leftrightarrow c\mid (-b) \).

Nota. Son interesantes los matices que aparecen en Help with proof that gcd is commutative.

Muchas gracias.