Autor Tema: Carta adaptada.

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15 Septiembre, 2021, 01:50 pm
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zimbawe

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Hola. He estado leyendo este ejemplo pero no comprendo porqué \(  (-2, 0) \times (-1, 1)  \) no es una carta adaptada a \(  (-1, 1)  \). Si se supone que cumple la definición. Perdon por adjuntar una imagen pero no veía de otra. Mil gracias.



Moderación: imagen incrustada dentro del mensaje.

15 Septiembre, 2021, 03:07 pm
Respuesta #1

Masacroso

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La verdad es que el autor no se explica demasiado bien. Entiendo que él exige a una carta adaptada \( (U,x^1,\ldots ,x^n ) \) el que \( U\cap S \) sea un conjunto de nivel de un subconjunto de las coordenadas \( x^1,\ldots ,x^n \), es decir que \( U\cap S=(x^{k+1},\ldots, x^n)^{-1}(c) \) para algún \( c\in \mathbb{R}^{n-k} \) (generalmente \( c=0 \)).

En el libro de John Lee sobre variedades suaves usan el mismo concepto (aunque John lo llama slice chart) y viene mejor explicado.

15 Septiembre, 2021, 03:58 pm
Respuesta #2

geómetracat

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Por aclarar el ejemplo, \[ V \] (con el difeomorfismo identidad, entiendo) no es una carta adaptada porque no cumple la definición, que es la que ha puesto Masacroso. Para ser una carta adaptada deberíamos tener \[ V \cap S = x_2^{-1}(0)=(-2,0) \times \{0\} \], mientras que aquí tenemos \[ V \cap S = (-1,0) \times \{0\} \].
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

15 Septiembre, 2021, 04:23 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Adjunto el fragmento del Introduction to Smooth Manifolds, de John Lee, donde se trata el asunto.

Saludos.

16 Septiembre, 2021, 12:44 am
Respuesta #4

zimbawe

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Muchas gracias a los 3. Comprendí perfectamente.