Autor Tema: Fórmula de Números Primos "Beimar"

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31 Agosto, 2021, 01:38 pm
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AlbertR

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¿Habéis oído hablar del trabajo «Fórmula para hallar la cifra de números primos menores que una cantidad dada»? Hay varios diarios de información general que se hacen eco de la noticia. ¿Es relevante o es una inocentada? Lo de la inocentada lo digo porque está publicado el 28 de diciembre de 2020. Lo ha publicado la "Revista Ciencia, Tecnología e Innovación. Gestión 2020 Volumen 18, Número 22 páginas 125-148"

El enlace al trabajo es: Fórmula para hallar la cifra de números primos menores que una cantidad dada

Saludos.
Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können

31 Agosto, 2021, 05:26 pm
Respuesta #1

DaniM

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Para añadir más hype al asunto, el diario El País de Bolivia ha presentado este artículo como un "hallazgo que está revolucionando el mundo de las matemáticas" (y esta noticia no es del 28 de diciembre, así que parece que no pretendía ser una inocentada, después de todo).

Según su teorema de la página 131 \( \pi(x) \) debería devolver la cantidad de números primos menores que \( x \). No me he mirado la demostración con detalle, pero tanteando un poco, si tomo \( x = 10 \) entonces \( \pi(10) = 3.666... \) cuando debería ser \( \pi(10) = 4 \). Ya empezamos mal, pero vamos a darle el beneficio de la duda y vamos a suponer que al final, si \( \pi(x) \not\in \mathbb{Z} \), entonces hay que redondearlo al mayor entero más cercano (y no simplemente al entero más cercano, porque si no a ver cómo redondeamos \( 5.5 \)) para obtener una cantidad entera, vamos, que tenga sentido. Entonces \( \pi(10) = [3.666...] = 4 \). Veamos ahora qué pasa con \( x = 17 \). Hay \( 6 \) números primos menores que \( 17 \), sin embargo \( \pi(17) = [6.333...] = 7 \)... se jodió. Entonces parece que sí que había que redondear \( \pi(x) \) al entero más cercano a \( x \), sin importar si es menor o mayor que éste, pero entonces no queda claro hacia dónde hay que redondear si \( \pi(x) \) está a media distancia entre dos enteros para algún \( x \), lo cual decepciona un poco porque la primera frase de ese artículo empieza prometiendo una fórmula para obtener un resultado "totalmente exacto".

Edito: me he dado cuenta de que en realidad sí explicita cómo hacer los redondeos, que es usando la función piso y techo. No me había fijado en que en realidad la fórmula no estaba encerrada entre corchetes normales, y pensaba que los estaba usando como si fueran paréntesis...

31 Agosto, 2021, 06:20 pm
Respuesta #2

DaniM

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He encontrado una crítica a este trabajo en este hilo de Reddit. Las dos críticas principales son que, aunque el algoritmo para obtener \( \pi(x) \) puede que sea correcto, tiene un rendimiento menor al del conocido de la criba de Erastótenes y que en ningún momento de la demostración del teorema prueba la primalidad de nada.

Por cierto, mirando el artículo otra vez acabo de reparar en lo siguiente:

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NOTA: En este artículo se reemplaza pocos valores, pero se ha verificado con miles de valores en el trayecto de la investigación, y existe la seguridad del 100%.

Además de que el empirismo no es una vía aceptable para demostrar nada en matemáticas, me sorprende que siendo ingeniero prometa este porcentaje de seguridad sin añadir ningún margen de error al lado. Espero que a la hora de construir puentes haga las cuentas de otra manera 😁

31 Agosto, 2021, 09:23 pm
Respuesta #3

geómetracat

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Fórmulas de este estilo hay varias. Aquí en el foro se ha hablado alguna vez de alguna de ellas. Recuerdo en concreto alguna de un profesor de matemáticas de secundaria español, y que Luis dio la demostración de que era correcta (aunque tal vez en este caso concreto era la fórmula para el primo \[ n \]-ésimo en lugar de para \[ \pi(x) \], ahora no estoy seguro). He intentado hacer una búsqueda rápida pero no he encontrado el hilo.

El problema de estas fórmulas cerradas es el que apunta DaniM en su último mensaje. Son fórmulas terriblemente ineficientes, de forma que en realidad no aportan gran cosa más que la curiosidad de ver una fórmula cerrada. Desde luego nada de "hallazgo que está revolucionando el mundo de las matemáticas".
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

31 Agosto, 2021, 10:45 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

Fórmulas de este estilo hay varias. Aquí en el foro se ha hablado alguna vez de alguna de ellas. Recuerdo en concreto alguna de un profesor de matemáticas de secundaria español, y que Luis dio la demostración de que era correcta (aunque tal vez en este caso concreto era la fórmula para el primo \[ n \]-ésimo en lugar de para \[ \pi(x) \], ahora no estoy seguro). He intentado hacer una búsqueda rápida pero no he encontrado el hilo.

Creo que te refieres a esta fórmula que calcula el siguiente primo a uno dado:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=111757.msg441957#msg441957

y que explico aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=111757.msg441972#msg441972

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El problema de estas fórmulas cerradas es el que apunta DaniM en su último mensaje. Son fórmulas terriblemente ineficientes, de forma que en realidad no aportan gran cosa más que la curiosidad de ver una fórmula cerrada. Desde luego nada de "hallazgo que está revolucionando el mundo de las matemáticas".

Totalmente de acuerdo.

Saludos.

01 Septiembre, 2021, 07:32 am
Respuesta #5

geómetracat

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Creo que te refieres a esta fórmula que calcula el siguiente primo a uno dado:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=111757.msg441957#msg441957

y que explico aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=111757.msg441972#msg441972

Sí, justo a eso me refería. Me ha traicionado la memoria, al final no era ni \[ \pi(x) \] ni \[ p_n \].
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

01 Septiembre, 2021, 10:44 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

 Por curiosidad he implementado la fórmula en Mathematica y si funciona.

 Sin embargo como indican los enlaces que ha puesto DaniM es muy fácil ver que el algoritmo propuesto para calcular \( \pi(x) \) es del orden de \( O(x\cdot \sqrt{x}) \). Basta tener en cuenta que en el Teorema donde presenta la fórmula (página 7) anida dos sumatorios con límites:

\( A(x)=\left\lceil\dfrac{1}{2}\left\lfloor \dfrac{2x+(-1)^x-7}{3}\right\rfloor\right\rceil \)

\( m(x)=\left\lceil\dfrac{1}{2}\left\lfloor \dfrac{-1+3A(x)}{3}\right\rfloor\right\rceil \)

 Esto quiere decir que es muy lento. Y en ese sentido me parece que más adelante el autor del artículo hace trampas. En la página 23 dice haber obtenido en matlab, por ejemplo, \( \pi(10^{25}) \). Ese valor y otros puede obtenerse en internet: están publicados.

 Pero si uno intenta aplicar ese algoritmo para ese valor tendría que evaluar las operaciones que están en medio del sumatorio aproximadamente: \( 3.5\cdot 10^{36} \).

 Según lo que pone aquí, los procesadores más modernos tiene una velocidad de \( 2,4\cdot 10^{12} \) operaciones por segundo.

 Evaluar \( \pi(10^{25}) \) con el algoritmo propuesto a esa velocidad llevaría, más o menos,... \( 4.7\cdot 10^{16} \) años.  ;)

Saludos.

01 Septiembre, 2021, 11:15 am
Respuesta #7

feriva

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Hola, Luis, buenos días.


 Evaluar \( \pi(10^{25}) \) con el algoritmo propuesto a esa velocidad llevaría, más o menos,... \( 4.7\cdot 10^{16} \) años.  ;)

Saludos.

¿Existe alguna estimación de lo que tardaría para ese mismo número haciéndolo por inclusión-exclusión?

Saludos.

01 Septiembre, 2021, 11:20 am
Respuesta #8

Luis Fuentes

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Hola

¿Existe alguna estimación de lo que tardaría para ese mismo número haciéndolo por inclusión-exclusión?

No estoy seguro al 100% de a qué te refieres con inclusión-exclusión.

Sea como sea ten en cuenta que el método propuesto es del orden \( O(\sqrt{x}\cdot x) \). Fíjate que eso es el número de cuentas necesarias para comprobar si el número \( x \) es o no primo de la forma más burda posible, comprobando si es divisible por todos los números menores o iguales que \( \sqrt{x} \).

Saludos.

01 Septiembre, 2021, 11:35 am
Respuesta #9

DaniM

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Según lo que pone aquí, los procesadores más modernos tiene una velocidad de \( 2,4\cdot 10^{12} \) operaciones por segundo.

 Evaluar \( \pi(10^{25}) \) con el algoritmo propuesto a esa velocidad llevaría, más o menos,... \( 4.7\cdot 10^{16} \) años.  ;)

Buena observación. También existe la posibilidad remota de que haya usado un ordenador cuántico online. :P Pero aunque ese fuera el caso, tampoco tengo claro hasta qué punto podría uno de esos cacharros rebajar un tiempo de procesamiento de \( 4.7\cdot 10^{16} \) años a una escala de tiempo más humana...