Hola
Con respecto al problema, debo de tener 2 matrices asociadas a las cuadricas y mirar sus signaturas. Si las signaturas son iguales, entonces existe una homografía, y si las signaturas son diferentes, entonces no existe homografía.
Dado que trabajas en los complejos es suficiente fijarse en el rango; si tienen el mismo rango existe la homografía en otro caso no.
Teniendo en cuenta eso inténtalo y concreta las dudas.
Saludos.
Muchas Gracias Luis, pero tengo una duda. Si la condicion es \( \omega(\mathcal{C}_0)=\mathcal{C}' \). ¿La cuadrica que debo considerar es \( Q \) o \( \mathcal{C}_{\mu} \)?. Si es el primer caso de \( Q \), entonces no existe tal homografia, porque \( \text{ rg } Q=4\ne \text{rg }\mathcal{C}'=2. \)
En el caso de ser \( \mathcal{C}_{\mu} \) la cuadrica, hay que considerar los dos casos del rango, y como \( \text{rg } \mathcal{C}'=2 \), entonces no existe tal homografia, porque puede darse el caso \( \text{rg }\mathcal{C}_{\mu}=3 \) si \( \mu \ne \pm \sqrt{2}. \)
¿Esta bien?