Autor Tema: límites: indeterminaciones 0/0

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22 Noviembre, 2020, 03:50 pm
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mgranadosgg

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Hola y gracias de antemano.

Quisiera pedir ayuda con el siguiente ejercicio.

ENUNCIADO
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Calcular el límite:

\( f(x)=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{x^5+sen^2(2x^2)}{ln(1+x^3).arcsen(5x)}} \)

He intentado:
- desarrollar el ln: \( ln(1+x^3)=ln((x+1)(x^2-x+1)) \)
- separar la fracción: \( \displaystyle\frac{x^5}{ln(1+x^3).arcsen(5x)}+\displaystyle\frac{sen^2(2x^2)}{ln(1+x^3).arcsen(5x)} \)

22 Noviembre, 2020, 05:12 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
    • Fernando Revilla
Calcular el límite: \( f(x)=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{x^5+sen^2(2x^2)}{ln(1+x^3).arcsen(5x)}} \)

Usando conocidos infinitésimos equivalentes,

        \( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{x^5+\sin^2(2x^2)}{\ln(1+x^3)\cdot \arcsin(5x)}}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{x^5}{\ln(1+x^3)\cdot \arcsin(5x)}}+\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sin^2(2x^2)}{\ln(1+x^3)\cdot \arcsin(5x)}} \)

        \( =\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{x^5}{x^3\cdot (5x)}}+\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{4x^4}{x^3\cdot (5x)}}=0+\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{5}. \)

22 Noviembre, 2020, 09:04 pm
Respuesta #2

mgranadosgg

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Muchas gracias.

¿Cómo te deshaces del logaritmo, del seno y del arcoseno?