Hola
Otra idea es darme el trabajo de ver qué método de integración utilizan los softwares más utilizados, y pedirles que resuelvan cierta integral por otro método. En este caso tendría que revisar cuentas a mano eso sí.
Pero en ese caso ya no habría que elegir opciones, sino desarrollar, ¿no?
Yo propondría:
- Cosas que ningún resolvedor pueda indicar, por ejemplo:
Dada \( \displaystyle I=\int_a^{b-2}(e^x+5x^{4/3})\,\mathrm{d}x-3\int_{b-2}^{a}(\log_3(x+2)^2\cos(x))\,\mathrm{d}x \), con todas las funciones integrables en sus correspondientes intervalos, expresar \( I \) como una sola integral sola entre las siguientes opciones:
a) \( \displaystyle\int_{b-2}^a[e^x+5x^{4/3}+3\log_3(x+2)^2\cos(x)]\,\mathrm{d}x \)
b) \( \displaystyle\int_a^{b-2}[-e^x-5x^{4/3}+3\log_3(x+2)^2\cos(x)]\,\mathrm{d}x \)
c) \( \displaystyle\int_a^{b-2}[e^x+5x^{4/3}-3\log_3(x+2)^2\cos(x)]\,\mathrm{d}x \)d) \( \displaystyle\int_a^{b-2}3[e^x+5x^{4/3}-\log_3(x+2)^2\cos(x)]\,\mathrm{d}x \)
Se podría pensar otros casos y definir más hipótesis si fuese necesario.
- Ejercitar integración pasando de casos generales a particulares, por ejemplo:
Sabiendo que es falso el siguiente enunciado:
Si existe \( \int_a^bf(x)\,\mathrm{d}x \), entonces la función \( f \) es continua en \( [a,b] \)elegir el contraejemplo entre las siguientes opciones:
a) \( f(x)=\sin(x+2)/(x+2) \) en \( [-3,-1] \).b) \( f(x)=\sin(x+3)/(x+3) \) en \( [-2,1] \).
c) \( f(x)=\sin(x) \) en \( [-1,1] \).
d) \( f(x)=\ln(x)/x \) en \( [1,2] \).
- Trataré de ver si pienso algún otro caso más.
AGREGO Usar imágenes para calcular áreas entre regiones vendría muy bien también.
Saludos
