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Mensajes - Luis Fuentes

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61
Hola

Si \[ s = \int_{t_0}^t |\alpha'(\sigma)| d\sigma \], entonces \[ \frac{ds}{dt} = \begin{cases} |\alpha'(t)| \quad t\ge t_0 \\ -|\alpha'(t)| \quad t < t_0 \end{cases} \].

Es que eso no es así. Piensa un ejemplo sencillo. Si:

\( s=\displaystyle\int_{t_0}^{t}1dt=t-t_0 \)

entonces:

\( \dfrac{ds}{dt}=1 \) (siempre positivo, independientemente de si \( t \) mayor o menor que \( t_0 \)).

Saludos.

62
Topología (general) / Re: Demostrar que A es separable
« en: 08 Octubre, 2021, 10:43 pm »
Hola

he realizado la demostracion de la siguiente manera:
Sea F una cobertura abierta de A, por hipótesis A es separable, luego existe un conjunto contable o numerable I tal que  \(  I⊂A \)  y       

¿Qué es lo que no entiendes de lo qué te ha indicado el profesor?

¿No ves que el enunciado te pide probar que \( A \) es separable y tu dices que es una hipótesis?¡Es un error muy grueso!. Intenta detallar al máximo que es lo que no ves claro ahí.

Por otra parte en mi primera respuesta te indiqué un camino para la demostración.

Saludos.

63
Álgebra / Re: Raices del polinomio es contructible
« en: 08 Octubre, 2021, 10:40 pm »
Hola

Hola no se como hacer esta demostración tengo dudaa en como demostralo

Demuestre que si \( a,b,c \) son contructibles entonces las raices del polinomio cuafratico \( ax^2+bx+c \) son contructibles.

He pensado que las raices son contructible pues tienen la formula de \( -b \pm{} \sqrt[ ]{}... \)
y como es cwrrado es cobteuctible


Saludos

Si, esa es la idea.

Saludos.

64
Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Ejercicio medibilidad
« en: 08 Octubre, 2021, 08:25 pm »
Hola

 Creo que esta demostración:

https://math.stackexchange.com/questions/3405152/if-e-1-cup-e-2-is-measurable-with-%ce%bb-aste-1-cup-e-2-%ce%bb-aste-1-%ce%bb-ast?rq=1

 está bien y NO usa que \( A\cap B=\emptyset \).

Saludos.

65
Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Ejercicio medibilidad
« en: 08 Octubre, 2021, 06:25 pm »
Hola

No falta nada, quizás haya que presuponer algo más, pero el enunciado indica lo que he puesto.

En estas dos versiones del problema piden en las hipótesis que \( A\cap B=\emptyset \).

https://math.stackexchange.com/questions/2789335/e-is-finite-measure-with-disjoint-union-e-e-1-cup-e-2-if-m-e-me-1

https://math.stackexchange.com/questions/3405152/if-e-1-cup-e-2-is-measurable-with-%ce%bb-aste-1-cup-e-2-%ce%bb-aste-1-%ce%bb-ast?rq=1

No tengo estas cosas muy frescas. Cuando tenga tiempo lo miro con más calma.

Saludos.

66
Hola

El caso es que me extrañaba porque me parece una pequeña inconsistencia por omisión, por falta de comentario. Quizá me equivoque y sea algo evidente, pero para mí no lo es. Esto no quita que se trate de un tema casi trivial, pero bueno.

No estoy seguro de si has resuelto o no la duda. Lo que pone en las fotos que has adjuntado, mejor o peor explicado, está bien. Cuando dices lo que he marcado en rojo. ¿A qué te refieres exactamente?¿qué es lo que quizá sea evidente pero para ti no lo es?.

Saludos.

67
Foro general / Re: Demostración estadística y probabilidad
« en: 08 Octubre, 2021, 09:46 am »
Hola

Si \( A \) y \( B \) son eventos independientes, demuestre que \( A' \) y \( B \) también son independientes.

Mensaje corregido desde la administración.

Ampliando un poco lo sugerido por Juan Pablo. Tienes que probar que:

\( P(A'\cap B)=P(A')\cdot P(B) \)

Pero como te han indicado:

\( P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B) \)

y después usa que por ser \( A,B \) independientes, \( P(A\cap B)=P(A)P(B) \).

Saludos.

68
Hola

 Yo lo veo bien.

Saludos.

69
Geogebra / Re: Geogebra y calculos
« en: 08 Octubre, 2021, 09:23 am »
Hola

Gracias por tu tiempo Luis , intuía que podía ser así aunque no estaba seguro  ,pero hay veces que algunos usuarios en la red sobre todo Ignacio que es un as del Geogebra  que hace unos dibujos que parecen mágicos.

Es que Ignacio es medio mago...  :P

Pero ahora en serio: Ignacio además de ser un crack en el manejo del Geogebra, también lo es (entre otras cosas) en geometría sintética. Entonces en muchas ocasiones él sabe resolver el problema matemáticamente y, conociendo la respuesta, le permite hacer un dibujo perfecto en Geogebra, donde además suele detallar los pasos de la demostración. Además los conocimientos en geometría y dibujo técnico también ayudan a ser más efectivo en el trazado de los gráficos, porque al fin y al cabo Geogebra sólo hace lo que le mandan.

Saludos.

70
Números complejos / Re: 2 ejercicios de números complejos
« en: 08 Octubre, 2021, 09:18 am »
Hola

Ahhh claro, si que me han enseñado a calcular las raices enésimas, lo que pasa es que me lo han enseñado en el "formato"  \( \sqrt[ n]{a+bi} \) ,  es por eso que no se avanzar con las raices que han dicho antes los compañeros. Como convierto las ecuaciones que han dicho al formato \( \sqrt[ n]{a+bi} \) ?
Puedo suponer que habría que hacer algo como \( z = a+bi \) , pero sin tener valores numéricos tampoco sabría como avanzar.

Reitero lo que te han indicado mathtruco. y delmar. Su propuesta de solución era:

Observa \( (z+1)^5-z^5=0\Rightarrow{(z+1)^5=z^5}\Rightarrow{(\displaystyle\frac{z+1}{z})^5=1}\Rightarrow{w^5=1} \)

De ahí puedes obtener las 5 raíces de esa ecuación y luego \( w=\displaystyle\frac{z+1}{z}\Rightarrow{z=\displaystyle\frac{1}{w-1}} \) obtienes los valores de z

 Es decir \( w=\sqrt[5]{1} \). Tienes que hallar las raíces quintas del número complejo \( 1=1+0\cdot i \).

Saludos.


71
Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Ejercicio medibilidad
« en: 07 Octubre, 2021, 07:34 pm »
Hola

Buenas tardes. Estoy realizando un ejercicio sobre la medida de Lebesgue. Comparto el enunciado.

Si \( A, B \subset{\mathbb{R}}  \) cumplen que \( A \cup{B} \) es medible y \( \lambda\,(A\cup{B)} = \lambda^*(A)\,+\,\lambda^*(B) < +\infty  \) entonces A y B son medibles

¿Se cumple necesariamente que \( \lambda^*(A)\,+\,\lambda^*(B)\,=\,+\infty\,?  \)

 ¿Es así el enunciado o falta alguna hipótesis sobre \( A\cap B \)?.

Saludos.

72
Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 07 Octubre, 2021, 06:58 pm »
Hola

Spoiler
Huy huy feriva. Muy optimista te veo. Tengo delante a un chaval de 12 años y no sabe quiénes son los...

Mi hija tiene 12 y los conoce de sobras eh...   :D
[cerrar]

Saludos.

73
Números complejos / Re: 2 ejercicios de números complejos
« en: 07 Octubre, 2021, 06:44 pm »
Hola

Las raices de esa ecuación no darian todas \( 1 \)? El profesor no nos ha explicado eso ???. Si pudieran pasarme alguna especie de guia para resolver ecuaciones de ese tipo lo agradecería.

Ten en cuenta que estás trabajando con complejos, no sólo con reales. Por eso hay más raíces que el \( 1 \). ¿No te han enseñado a calcular las \( n \) raíces enésimas de un número complejo?. Mira por aquí, por ejemplo:

https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_de_la_unidad

Citar
La función final a representar no seria \( y^2=6x+9 \) ? Es por eso por lo que digo que en \( -3 \) no se podría, porque la raíz de al solucionar \( y^2 \) saldría negativa, además, introduje esa función en un representador de graficas online y el vértice lo tiene en \( -1,5 \), y para los puntos menores de \( -1,5 \) la grafica no existe. Tambien probé introduciendo la función \( x^2+y^2=(x+3)^2 \) y aparece la misma gráfica.
Si pudieras darme explicación, si no, podría dejar el ejercicio ahí, ya que el profesor no explicó eso.

Si, es correcto como lo haces. Lo que te decía mathtruco es que, a prioiri, de \( \sqrt{x^2+y^2}=x+3 \) desde luego para que esa ecuación tenga solución \( x \) tiene que ser mayor o igual que \( -3 \), ya que el término de la izquierda siempre es positivo.

Después cuando resuelves en más detalle la ecuación ves que en realidad las soluciones sólo existen para \( x\geq -3/2 \).

Saludos.

74
Hola

\( \color{red} Corregido \)
Hola a todos, tengo lo siguiente.

Sean \(  X  \) e \(  Y_{1}  \) espacios de Banach y  \(  X  \) conteniendo um subespacio \(  Y  \) isomorfo a \(  Y_{1}  \). Entonces existe un espacio de Banach \(  X_{1}  \) y un isomorfismo  \(  T: X \longrightarrow X_{1}  \) tales que \(  T(Y)  \) es isometricamente isomorfo a \(  Y_{1}  \).

\( {\bf Demostración:} \)
Sea \(  X_{1}  \) el conjunto  \(  X  \) con las mismas operaciones, vamos a definir uma metrica sobre \(  X_{1}  \). Como \(  Y  \sim Y_{1}  \) entonces existe \(  U: Y \longrightarrow Y_{1}  \) tais que  \( \| y \| \leq \| T\| \leq k \| y\|, \hspace{3mm} y \in Y. \) Teniendo esto Consideremos el conjunto \(  S = \{ y \in Y: \| U(y) \| \leq 1 \} \cup \{ x \in X : \|x \| \leq \frac{1}{k} \} \)  y el conjunto \(  W = \cap (A),  \hspace{2mm} S \subset A , \hspace{2mm} \text{donde} A \subset X \color{red}\text{convexo}. \).

podemos definir la norma en \(  X_{1}  \) mediante el funcional de Minkowsky. esto es: \(  \|x \|_{1} = inf\{\lambda > 0: \frac{x}{\lambda} \in W  \} \). Provemos que \(  \|x \|_{1}  \) es una norma...

Es aquí donde quede porque no puedo probar los siguientes items:
1. Si \(  \|x \|_{1} = 0  \) , entonces \(  x = 0  \).

Nota que \( S \) está acotado. Por tanto \( W \) está acotado, ya que existe un conjunto convexo acotado (una bola) que contiene a \( S \).

Entonces si \( x\neq 0 \), para \( \lambda \) suficientemente pequeño (o \( 1/\lambda \) suficientemente grande) \( x/\lambda\not\in W \) (ya que en otro caso \( W \) no estaría acotado). Por tanto \( \|x\|_1>0 \)

Citar
2. Si \(  \beta \in \mathbb{R}  \), entonces \(  \| \beta x \|_{1} = \left |{\beta}\right | \| x \|_{1}  \). En el caso \( \beta<0 \).

Aquí es lo que te comentaba. Es claro que \( S=-S \) porque si \( x\in S \) entonces \( -x\in S \).

Entonces para cualquier conjunto \( A \) convexo que contenga a \( S \), \( -A \) también es convexo y contiene a \( S \). De ahí \( W=-W \).

Saludos.

75
Álgebra / Re: Matriz asociada a una transformacion lineal polinomios
« en: 07 Octubre, 2021, 10:04 am »
Hola

Hola  como puedo obtener esta matriz
$$
Q=[I d]_{B_{2}}^{B_{2}}=\left[\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & 1 & 1 \\
0 & -2 & -1 \\
0 & 0 & -1
\end{array}\right]
$$
 Al resolver el siguiente  sistema con polinomios  la verdad no llego a ver como puedo obtener esa matriz   en este sistema alguien podria darme una mano ,el sistema es el siguiente:

\( \left.\begin{array}{rcl}
{ 1}&{=}&{a(2)+b(1-x)+c(1+x^2)}\\
{2x}&{=}&{a(2)+b(1-x)+c(1+x^2)}\\
{-x^2+x}&{=}&{a(2)+b(1-x)+c(1+x^2)}\\
\end{array}\right\} \)

Mensaje corregido desde la administración.

Si llamas \( B_2=\{1,2x,-x^2+x\} \) y \( B_2'=\{2,1-x,1+x^2\} \) esa matriz \( Q \) es la matriz de cambio de base de la base \( B_2 \) a la base \( B_2' \). Sus columnas son las coordenadas de los vectores de la base \( B_2 \) con respecto a la base \( B_2' \).

Lo que tu pones como UN sistema, en realidad son TRES sistemas. Es decir, las \( a,b,c \) de cada ecuación que has puesto son diferentes en cada una de ellas.

Por ejemplo el primero:

\( 1=a(2)+b(1-x)+c(1+x^2) \)

equivale a:

\( 1=2a+b-bx+c+cx^2\quad \Longleftrightarrow{}\quad 1=(2a+b+c)+(-b)x+(c)x^2\quad \Longleftrightarrow{}\quad 1+0\cdot x+0\cdot x^2=(2a+b+c)+(-b)x+(c)x^2 \)

Fíjate que en cada lado de la igualdad tienes un polinomio. Igualando coeficientes de los términos del mismo grado queda el sistema:

\( 1=2a+b+c \)
\( 0=-b \)
\( 0=c \)

La solución es \( (a,b,c)=(1/2,0,0) \) que es justo la primera columna de tu matriz.

De esta forma podrías resolver los otros dos sistemas y así hallar las dos columnas restantes. No obstante hay otra forma de plantear el asunto.

Si consideras como base auxiliar la base canónica de polinomios de grado menor o igual que dos, \( C=\{1,x,x^2\} \) es inmediato que:

\( 1=1\cdot 1+0\cdot x+0\cdot x^2=(1,0,0)_C \)
\( 2x=0\cdot 1+2\cdot x+0\cdot x^2=(0,2,0)_C \)
\( -x^2+x=0\cdot 1+1\cdot x-1\cdot x^2=(0,1,-1)_C \)

\( 2=2\cdot 1+0\cdot x+0\cdot x^2=(2,0,0)_C \)
\( 1-x=1\cdot 1-1\cdot x+0\cdot x^2=(1,-1,0)_C \)
\( 1+x^2=1\cdot 1+0\cdot x+1\cdot x^2=(1,0,1)_C \)

Por tanto las matrices de cambio de base de la base \( B_2 \) y \( B_2' \) a la canónica son respectivamente:

\( M_{CB_2}=\begin{pmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{2}&{1}\\{0}&{0}&{-1}\end{pmatrix} \)
\( M_{CB_2'}=\begin{pmatrix}{2}&{1}&{1}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{pmatrix} \)

Y entonces la matriz buscada es:

\( M_{B_2'B_2}=M_{B_2'C}M_{CB_2}=M_{CB_2'}^{-1}M_{CB_2}=\begin{pmatrix}{2}&{1}&{1}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{2}&{1}\\{0}&{0}&{-1}\end{pmatrix} \)

Saludos.

76
Hola

Entiendo que el ángulo de 37º y la longitud d=24 son los datos. Entonces, el radio es \( r=\dfrac{d}{\sen74^\circ{}}\approx{} 24.967186460678448 \), no 25. ¿De donde sacas lo del triángulo 3:4:5?

Hay una erratilla creo: donde pone \( \angle ABC=\angle E\color{red}FB\color{black} \) debería de ser \( \angle ABC=\angle E\color{red}BF\color{black} \).

petras: sigues poniendo problemas de libro de geometría de la colección RACSO. Por favor si sabes número, capítulo y página del ejercicio, no dejes de incluir esa información. Esta vez he corregido yo el mensaje.

Saludos.

77
Hola

 Añado algo más. Si dado una aplicación \( f:A\to B \) y uno propone una función \( g:B\to A \) y se cumple que \( f\circ g=id_B \) y \( g\circ f=id_A \) entonces de una tacada queda probado que \( f \) es biyectiva y que \( f^{-1}=g. \)

 Así que en este caso, simplemente comprobando que \( f\circ f=id \), de un plumazo pruebas que \( f \) es biyectiva y que \( f^{-1}=f \).

Saludos.

78
Hola

¿Me pueden confirmar si la función inversa sería la siguiente?

\( f:{\cal P}(X)\to {\cal P}(X) \)
          \( A^c\to A \)

Pues estrictamente, es correcto. Pero es una forma poco natural de escribirla. Para definir como actúa una función desde \( {\cal P}(X) \), es decir cual es la imagen de un conjunto \( A\subset X \). Pero tu das la imagen de su complementario.

Es como si para escribir la función que duplica un número en lugar de poner, \( f(x)=2x \) pones \(  f(x/2)=x \). Correcto.. es. Pero poco natural y menos efectivo, porque te obliga a hacer una operación previa para saber la imagen de un elemento.

Entonces la inversa es simplemente \( f(A)=A^c \). ¡Exactamente la misma que la original!. Comprueba que se verifica:

\( f\circ f=id \).

Spoiler
Simplemente porque \( (A^c)^c=A \).
[cerrar]

Saludos.

79
Hola

Yo tengo este planteamiento:
\(  3^6 \) = 729 funciones se pueden hacer en total.
f(1) = f(2) será dos veces de cada seis, entonces \( \displaystyle\frac{2}{6} \) de 729 = 243.

Es posible?

Posible es. Correcto.. hasta cierto punto. Habría que justificar eso de "dos de cada seis veces" de manera más rigurosa. La cosa se que el hacerlo, es prácticamente lo mismo que detallar un argumento como el se ha expuesto antes en el hilo.

Saludos.

80
Cálculo 1 variable / Re: El test de la primera derivada
« en: 06 Octubre, 2021, 04:51 pm »
Hola

Observación Si \( f' \) es positivo (o negativo) en ambos lados de un punto crítico singular, entonces \( f \), entonces \( f \) no tiene un valor máximo ni mínimo en ese punto.

Los apartados (a) a (f) son muy intuitivos. Pero buscando tres pies al gato, el intervalo en el que la primera derivada se evalúa, es abierto porque las derivadas no pueden definirse en \( a \) ni en \( b \), pero, ¿por qué?. Esta pregunta es de Bachiller, creo.
¿Podríais explicarme la última observación? Habla de punto crítico singular. ¿Crítico o singular?.
[/quote]

 Ojo, porque la observación no es cierta, si la función no es continua.
 
 Por ejemplo si defines:

\(  f:[0,2]\to \Bbb R,\quad f(x)=\begin{cases}{x}&\text{si}& x\leq 1\\x-1 & \text{si}& x>1\end{cases} \)



 El punto \( x_0=1 \), con \( f(x_0)=1 \) es un máximo absoluto. Sin embargo derivada es positiva a ambos lados del mismo.

Saludos.

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