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Mensajes - Luis Fuentes

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Hola

Estoy tratando de ver por qué esta prueba de que si \( * \) es una operación con neutro en \( A \) y además \( B\subseteq A \) entonces \( * \) tiene neutro en \( B \) está mal, pero no logro darme cuenta por qué:

Me parece rarísimo lo que haces desde el comienzo.

Citar
Supongamos que \( \exists e\in B \)

Aquí empiezas suponiendo que \( B \) tiene algún elemento, es decir, simplemente que no es vacío. ¿Por qué?. ¿A qué viene?.

Si pretendes probar que B tiene neutro deberías de escoger algún elemento \( e\in B \) candidato a neutro, pero tal como lo escribes parece que tomas un elemento cualquiera.

Citar
y sea cualquier \( x\in B \). Debemos demostrar que \( e*x=x*e=x \).


En la línea de lo anterior: efectivamente si probases eso tendrías que \( e \) es el neutro de \( * \) en \( B \). ¿Pero por qué habría de ser el neutro ese elemento \( e \) qué has elegido sin criterio alguno?.

Citar
Pero como \( B\subseteq A \) entonces todo elemento de \( B \) estará en \( A \), lo que significa que \( \exists e\in A \) y además \( x\in A \).

¿Qué tiene que ver que todo elemento de \( B \) esté en \( A \) para afirmar que existen un par de elementos \( e,x\in A \)?¿Quizá quieres decir que los \( e,a\in B \) del principio del intento de prueba son también elementos de \( A \)?. Eso sería correcto (aunque sobra el existe).

Citar
Pero como \( * \) posee elemento neutro en \( A \) significa que \( \exists e\in A\,\forall x\in A\,e*x=x*e=x \).


Ahora de repente usas el neutro de \( A \) y le llamas \( e \); el mismo nombre que al otro elemento que escogiste en B al "tuntún" sin explicar que tenía de especial ese elemento. No tendrían porque coincidir.

Por último, el resultado que enuncias y que pretendes demostrar, al menos tal como está, es falso. Por ejemplo si tomas \( A \) los enteros y \( B \) los naturales (sin el cero); \( A \) tiene neutro para la suma pero \( B \) no.

Para que el resultado fuese cierto, habría que añadir la hipótesis de que el neutro \( e \) de \( * \) en \( A \) pertenezca a \( B \). La prueba en ese caso sería casi trivial.

Estoy entendiendo que usamos el concepto de neutro incluso aunque la operación no esté bien definida en \( B \). Por ejemplo si tomamos como \( A \) los enteros con la suma y como \( B \) los impares y el cero, admito que \( o \) es el neutro de \( B \) en cuanto que operado con cualquier elemento lo deja igual, aunque en \( B \) no está bien definida la suma, porque suma de impares da par. Sin este matiz, todavía habría que exigir previamente que \( B \) tiene que ser un subconjunto de \( A \) sobre el cual esté bien definida la restricción de la operación \( * \).

Saludos.

P.D. Se adelantó geómetracat.

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Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Ejercicio medibilidad
« en: 12 Octubre, 2021, 09:28 pm »
Hola

Sí, la veo con sentido. Aunque, ¿en qué momento especifica que \(  E_1  \) es también medible?
¿Es en el primer párrafo o en otro paso donde ha omitido decirlo?

No estoy seguro de entenderte. La demostración NO usa que \( E_1 \) sea medible y lo que hace es demostrar que \( E_2 \) es medible.

Dado que los papeles de \( E_1 \) y \( E_2 \) son simétricos, el mismo argumento intercambiando los papeles de uno y otro conjunto probaría que \( E_1 \) es medible.

Saludos.

43
Hola

Para mí, lo veo más como lo has interpretado tú que como lo interpreta el problema, porque lo normal es que el profesor diga “tú y tú” o que diga “que salgan Pepe y Juan”... Y, si se elige así, la probabilidad (aunque después al profesor no le importe en qué orden haya elegido y no dé prioridad a ninguno de los alumnos) es la que tú dices, no la que dice el problema.

No. Eso no es así. Y es un error que se repite cíclicamente en el foro.  :D

La probabilidad no varía por el hecho de que se considere o no que importa el orden; lo que variaría la probabilidad sería:

- Que se consideren eventos distintos (independientemente de como se formalicen).
- Que se modifiquen las probabilidad de los sucesos elementales que caracterizan el experimento aleatorio.

En este caso:

 - Si quieres contar casos distinguiendo orden. El número total de casos sería 20 pero el número de casos favorables serían DOS: \( (Jorge,Felipe) \) y \( (Felipe, Jorge) \) La probabilidad es \( 2/20=1/10 \).

Spoiler
A no ser que consideres que si el profesor dice, en este orden, Felipe y Jorge consideres que no se está cumpliendo que los elegidos son Jorge y Felipe. Es decir que quieres que se elijan a esas dos personas y además en un orden determinado. Pero eso sería una interpretación retorcida y poco natural del enunciado.
[cerrar]

 - Si quieres contar casos sin distinguir orden. El número total de casos sería \( 1 \)0 pero el número de casos favorables sería UNO: \( \{Jorge,Felipe\} \). La probabilidad es \( 1/10 \).

 Ambos enfoques son válidos y equivalentes; permiten calcular la probabilidad como casos favorables entre totales, por que en ambas formas de conteo los casos totales son equiprobables.

Saludos.

44
Hola

Perfecto! Entonces si creo que me ha quedado claro.

Mañana cuando tenga tiempo agregare la prueba del apartado (2).

Creo que lo que me confundió mas todo el día, fue la precedencia del \( \theta \).

En (1) a \( \theta \) se le permite variar dentro del limite, de cualquier forma, sin embargo el limite debe dar \( L \).

En (2) \( \theta \) se fija antes de comenzar el juego de \( \epsilon \) y \( \delta \) lo que no nos permite obtener todas las posibles maneras de acercarnos al punto.

Espero que sea correcto como lo pienso.

 Por completar el asunto, como contraejemplo donde falla (b) en sentido inverso, puedes considerar:

\( f(x,y)=\begin{cases}{1}&\text{si}& x=y^2\\0 & \text{si}& x\neq y^2\end{cases} \)

Saludos.

45
Hola

Muchas Gracias Franco :). Me queda un poco más claro ahora, pero nos preguntan por la cantidad de trabajadores que saben elaborar el proceso \( B \), entonces seria \( \left |{B}\right |=2. \)

¿Correcto?

Si.

Saludos.

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Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 12 Octubre, 2021, 10:38 am »
Hola

.

Tardé un poco en pillarlo; pero después me ha hecho mucha gracia.  :D :D

Saludos.

47
Hola

 Sin palabras:


Saludos.

48
Topología (general) / Re: Consulta sobre un ejemplo de topología
« en: 11 Octubre, 2021, 12:31 pm »
Hola

Hola Luis,

En un conjunto totalmente ordenado \( (X,<) \) la topología del orden está generada por los abiertos básicos:

\( (a,b):= \{x\in X|a<x<b\} \)
\( (-\infty,b):= \{x\in X|x<b\} \)
\( (a,\infty):= \{x\in X|x>a\} \)

¿Hay algún abierto diferente del vacio o quizás de \( X \) en la topología del orden en \( X \) que no sea abierto básico?

Fíjate que en \( \Bbb R \) la topología del orden (el orden clásico de los reales) es la usual. Entones \( (0,1)\cup (2,3) \) es abierto, pero no es un abierto básico (con la base anteriormente mencionada\( ^{(1)} \)).

Citar
Entonces, \( \{1/2\}\times (1/2,2) \) es un abierto, pero como \( \{1/2\}\times (1/2,2)=((1/2,1/2),(1/2,2)) \), entonces, ¿también es un abierto básico?

mmmm... si. Aunque no estoy seguro de que trascendencia le das a ese hecho.

Saludos.


\( ^{(1)} \) Hago ese matiz porque una misma topología tiene muchas bases posibles. La base más trivial (y menos útil) de cualquier topología sería tomar todos los abiertos de la misma. En ese caso cualquier abierto sería una abierto básico. No es útil, porque la "gracia" de las bases es poder estudiar propiedades topológicas a través de una familia de abiertos más pequeña y manejable que tomar TODOS los abiertos.

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Topología (general) / Re: Consulta sobre un ejemplo de topología
« en: 11 Octubre, 2021, 12:00 pm »
Hola

Hola,

Por ejemplo, \[ \{1/2\} \times (1/2,1] = (\{1/2\} \times (1/2,2)) \cap (I\times I) \] (también puedes tomar en lugar de \[ 2 \] cualquier real estrictamente mayor que \[ 1 \]). Como \[ \{1/2\} \times (1/2,2) \] es abierto en \[ \Bbb R \times \Bbb R \] con la topología del orden del diccionario, \[ \{1/2\} \times (1/2,1] \] es abierto en \[ I \times I \] con la topología de subespacio.

¿Por qué \( \{1/2\} \times (1/2,2) \) es un abierto en la topología del diccionario de \[ \Bbb R \times \Bbb R \]?
Pensé que solo elementos de la forma \( (a,b) \times (c,d) \) eran elementos de dicha topología.

 Me parece que estás confundiendo la topología producto con la topología del orden del diccionario en \( \Bbb R^2 \) y abiertos básicos con todos los abiertos.

 En un conjunto totalmente ordenado \( (X,<) \) la topología del orden está generada por los abiertos básicos:

\( (a,b):= \{x\in X|a<x<b\} \)
\( (-\infty,b):= \{x\in X|x<b\} \)
\( (a,\infty):= \{x\in X|x>a\} \)

 Entonces en \( \Bbb R^2 \) un abierto básico es por ejemplo un "intervalo" de la forma:

\( ((a_1,a_2),(b_1,b_2)):=\{(x,y)\in \Bbb R^2|(a_1,a_2)<(x,y)<(b_1,b_2)\} \)

 Fíjate en la notación. \( (a_1,a_2)\in \Bbb R^2 \) es un punto con sus dos coordenadas (es decir, esa notación no corresponde a un intervalo).

((a_1,a_2),(b_1,b_2)) es un "intervalo" de \( \Bbb R^2 \) delimitado por dos puntos.

 Cuando escribes  \( \{1/2\}\times (1/2,2) \), aquí si estamos usando \( (1/2,2) \) como un intervalo, es decir:

\( \{1/2\}\times (1/2,2)=\{(1/2,y)\in \Bbb R^2|1/2<y<2\} \)

 Pues bien; nota que:

\( \{1/2\}\times (1/2,2)=\{(1/2,y)\in \Bbb R^2|1/2<y<2\}=\{(x,y)\in \Bbb R^2|(1/2,1/2)<(x,y)<(1/2,2)\}=((1/2,1/2),(1/2,2)) \)

Saludos.

51
Álgebra / Re: Error relativo
« en: 11 Octubre, 2021, 08:25 am »
Hola

 Si simplemente quieres comprobar si has comparado bien cada par de cantidades: si lo has hecho bien.

Saludos.

P.D. Continuamente te estamos indicando que no uses imágenes adjuntas para sustituir a la escritura del texto. Por favor muestra interés en seguir estas recomendaciones.

52
Cálculo de Varias Variables / Re: Continuidad de una función
« en: 10 Octubre, 2021, 10:51 pm »
Hola

Quisiera saber como probar formalmente o que sea una demostración de lo siguiente:
 
Sea \( f:R^2\longrightarrow{R} \); muestre que la función \( f(x,y) = x + y  \) es continua en todo su dominio.                         

ya que todavía no se bien como abordarlo, he visto que para probar que no es continua en un punto debe verse que no existe el limite y eso prueba que no es continua en el punto, pero para probar que es continua en todo el dominio ¿debería usarse la definición  \( \epsilon, \delta \) o como debería resolverse?

 Si quieres montar la demostración \( \epsilon,\delta \) te será útil tener en cuenta que:

\(  |x+y-(x_0+y_0)|\leq |x-x_0|+|y-y_0|\leq \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}+ \sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} \)

Saludos.

53
Hola

 Como añadido hay un resultado general  sobre matrices que conmutan con una diagonal.

 Las únicas matrices que conmutan con una matriz diagonal que tiene todos los elementos distintos en la diagonal, son matrices diagonales.

 Puedes verlo demostrado aquí (ejercicio 2):

https://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL1/pdfs/NOHECHO2-12-2018-19.pdf

Saludos.

54
Estructuras algebraicas / Re: Homomorfismos de anillos
« en: 10 Octubre, 2021, 09:52 pm »
Hola

Sin embargo, parece ser que no es el caso. Que si la definición de dicha restricción como la identidad no se menciona, no es porque se quiera definir de esa manera y se obvie, sino porque necesariamente la restricción debe definirse de esa manera. Quería saber si es esto cierto.

 Hay un resultado conocido: el único homomorfismo de anillos unitarios de \( \Bbb R \) en \( \Bbb R \) es la identidad.

Spoiler

 Por tanto necesariamente un morfismo de anillos unitarios \( f:\Bbb R[x]\to \Bbb R \) es la identidad sobre las constantes. Si fijas la imagen de \( x \), queda entonces determinada la imagen de cualquier polinomio:

\( f(a_0+a_1x+\ldots+a_nx^n)=a_0+a_1f(x)+\ldots+f(x)^n \)

Saludos.

55
Álgebra / Re: Imagen inversa de una aplicación y cardinalidad
« en: 10 Octubre, 2021, 08:43 pm »
Hola

Perdón, me refería a suryectiva. Voy a editar la errata.

La prueba de que es sobreyectiva está contenida, por ejemplo, en este argumento de Fernando Revilla:

Sea \( Y=\{x,y\}. \) Entonces,

        \( \text{card } Y=2\Rightarrow x\ne y\Rightarrow f^{-1}(\{Y\})=\{(x,y),(y,x)\}\Rightarrow \text{card } f^{-1}(\{Y\})=2 \).

        \( \text{card } Y=1\Rightarrow x= y\Rightarrow f^{-1}(\{Y\})=\{(x,x)\}\Rightarrow \text{card } f^{-1}(\{Y\})=1 \).

 donde se muestra implícitamente que cualquier \( Y\in P2 \) es imagen de algún elemento de \( X^2 \). Se detalla incluso cuales son esos elementos.

Saludos.

56
Hola

Creo haber demostrado por metodos analiticos funcionales que la hipotesis de Riemann es correcta. En concreto, que fuera de la recta critica Re(z)=1/2 no hay ceros. Con lo cual, todos estan en esa recta en caso de haberlos, que los hay.

Alguien sabe como darlo a conocer rapidamente respetando autoria?Como sabeis es uno de los problemas del milenio.

 Te pueden servir también los comentarios que se hicieron ante una consulta similar sobre una presunta prueba del Teorema de Fermat (susituye ese epígrafe por Hipótesis de Riemann):

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=15112.msg63443#msg63443

Saludos.

57
Programación lineal / Re: duda ejercicio de programacion lineal
« en: 10 Octubre, 2021, 12:44 am »
Hola

Hola! espero me puedan ayudar. Mi duda surge en las restricciones y no sabría si estoy en lo correcto o si mi profesor se equivoco (aunque lo dudo mucho).
 El problema es el siguiente:

Un gerente de finanzas tiene $2,500,000 en un fondo de pensiones, todo o parte del cual debe
invertirse. El gerente tiene dos inversiones en mente, unos bonos conservadores que producen
5.5% anual y unos bonos hipotecarios más riesgoso que producen 11% anual. De acuerdo con las
regulaciones del gobierno, no más del 30% de la cantidad invertida puede estar en bonos
hipotecarios. Mas aún, lo mínimo que puede ponerse en bonos hipotecarios es de $300,000.
Determine las cantidades de las dos inversiones que maximizarían la inversión total. ¿Cuál es la
inversión total anual?

Entiendo que la función objetivo es esta:

z= 0.055x + 0.11y

Y entonces, tan solo tengo una restricción, que sería:

\( x+y\leq 2500000 \)

Hasta aquí bien.

Citar
De acuerdo con las regulaciones del gobierno, no más del 30% de la cantidad invertida puede estar en bonos hipotecarios.

 Esto significa que:

\(  y\leq \dfrac{30}{100}(x+y) \)

Citar
Mas aún, lo mínimo que puede ponerse en bonos hipotecarios es de $300,000.

 Eso que \( y\geq 300000 \).

Saludos.

58
Análisis Matemático / Re: Que operaciones tengo que hacer?
« en: 10 Octubre, 2021, 12:39 am »
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Que operaciones tengo que hacer con los numeros A, B, C, D, E, F para obtener el resultado X, en los dos casos el resultado X va a ser el mismo:

Caso 1
A=1486883686
B=663681
C=663683
D=1406797
E=1406793
F=66368

X=02673

Caso 2
A=745645
B=745647
C=745641
D=745649
E=745644
F=74564

X=02673

 Entiendo que cuando hablas de obtener un número operando otros te refieres por ejemplo a que el \( 177 \) se obtiene de \( 5,10,12,25,4,7 \) haciendo:

\( (5*12)+(4*25)+10+7=177 \)

 y las operaciones permitidas son "las cuatro reglas" (suma, resta, producto, división).
 
 ¿Es así?. Por lo demás sería bueno que indicases además el contexto del problema. ¿Hay algún criterio para haber escogido esos números?. Me resulta raro por ejemplo que al número que pretendes obtener le pongas un cero delante, ¿por qué \( 02673 \) y no \( 2673 \)?.

Saludos.

59
Hola

Si quieres dejar sola la X, por ejemplo, pues multiplicas por la inversa de A a ambos lados y por el mismo lado.

Por izquierda

\( A^{-1}AX=A^{-1}XA
  \)

\( X=A^{-1}XA
  \).

 Pero eso no es despejar \( X \) en el sentido usual de la palabra. Despejar \( X \) consistiría en una expresión donde uno puede saber explícitamente el valor o valores de \( X \) en función de la matriz \( A \).

 En principio uno puede resolver la ecuación como indica martiniano, sustituir la matriz \( X \) por una genérica, con tantas incógnitas como elementos de la misma, y plantear un sistema de ecuaciones mutliplicando e igualando ambos lados de la ecuación.

 Una alternativa es diagonalizar o triangularizar la matriz A (si es posible) y tener en cuenta que la ecuación dada equivale a:

 \( BY=YB \) donde \( B=P^{-1}AP \) e \( Y=P^{-1}XP \).

 Cuando \( B \) es diagonal o una forma de Jordan, hallar las matrices que conmutan con ella es mucho más sencillo y pueden darse ciertos criterios generales.

 Sería bueno que indicases el contexto de tu pregunta, para ver que enfoque es el más adecuado.

Saludos.

60
Álgebra / Re: Imagen inversa de una aplicación y cardinalidad
« en: 09 Octubre, 2021, 11:27 pm »
Hola

¿Y por qué x,x   y   x,y  van escritos entre paréntesis en vez de entre llavecitas? ¿No son un subconjunto de P2?

Si te refieres aquí:

\[ f^{-1}(Y)=\{(x,y);(y, x) \}  \]

Es porque \( f^{-1}(Y) \) es un subconjunto del producto cartesiano \( X^2=X\times X \). Sus elementos son pares ordenados \( (x,y) \) con \( x,y\in X. \)

Saludos.

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