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Mensajes - Luis Fuentes

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21
Hola

\( -x^3=-3^{m+1}p^3(qr-\color{red}3^{\frac{2m-1}{3}}\color{black}p^2)^3 \)
sustituyendo en (II)
\( F^3=-(qr-\color{red}3^{2m-1}\color{black}p^2)^3 \) (III)

Ahí hay un error. El denominador \( 3 \) ha volado de una expresión a otra.

Saludos.

22
Hola

 Reconozco que me parece algo confuso el enunciado. No se en que medida deben de respetarse que las líneas se crucen entre según que límites.

 Y me explico. Se puede construir una figura en las condiciones indicadas tomando \( AB=k-1 \), \( BD=1 \) y \( BC=3k-4 \), con el único matiz de que el segmento \( BD \) no corta al segmento \( AC \).


 Para mi no es claro si el enunciado permite o no esta opción.

Saludos.

23
Hola

 Como curiosidad se me ocurre intentar dar una ecuación implícita sin usar una definición a trozos.

 La 53 ya estaba: \( y-1+\sqrt{x-2}=0 \)
 
 Para la 54 se puede usar un truco para reducir el domino de \( x \) e \( y \) a positivos. Sustituirlos por \( x\sim (\sqrt{x})^2 \) y \( y\sim (\sqrt{y})^2 \).

\(  (\sqrt{x})^4+xy+(\sqrt{y})^4=4 \)

 Para la 55 se me ocurre algo así: \( \sqrt{x^2y^2+x^2+y^2-4}+xy=0 \).

Saludos.

 

24
Geometría y Topología / Re: Subespacio Topologico
« en: 14 Octubre, 2021, 09:57 am »
Hola

Hola colegas, tengo un problema, no se como demostrar o refutar el siguiente problema, cualquier ayuda o sugerencia la agradeceria mucho.
Sea \( S(10)=\{e^{\frac{2\pi i k}{10}}:k=0,1,…,9\} \). Demostrar o refutar que el subespacio topológico \( N_n(S(10))=\{X \in C^{n\times n}:X^{\ast}X=XX^{\ast} \wedge \det(X)\in S(10)\} \) es conexo por trayectorias con respecto a la topología métrica determinada por la métrica de Frobenius sobre \( C^{n\times n} \)).

Me resulta un poco curioso este problema. O me pierdo algo o me parece mucho ruido y pocas nueces.

 Por completar lo indicado por Masacroso si ahora consideras la aplicación determinante, por ser continua debe de llevar conexos en conexos. Pero \( det(N_n(S(10)))\subset S(10) \). Claramente \( S(10) \) no es conexo (son diez puntos aislados). Si pruebas que existen matrices en \( N_n(S(10)) \) con distinto determinante (es bastante fácil), puedes deducir que no es conexo (ya que su imagen es un no conexo).

Saludos.

25
Geogebra / Re: Problemas con comando TextoFracción de Geogebra
« en: 14 Octubre, 2021, 09:41 am »
Hola

 Al pulsar ABC-Texto, debajo del cuadro de Edita, a la derecha pulsa Objeto y allí cuadro vacío. En ese cuadro vacío puedes meter el comando TextoFracción y lo interpretara como tal (es decir como comando y no como texot). El problema es que devuelve el código LaTeX de la fracción así que para que se vea bien tienes que activar Fórmula LaTex pinchando en el cuadradito de la izquierda.

 Otra opción es usar en lugar de TextoFracción, es usar TextoIrracional.

Saludos.

26
Hola

¿Estamos hablando de \( \epsilon \) como ángulos \( \sim{0} \)?

Si. En otras palabras puedes probar que la inversa NO es continua en el punto de la forma \( (x,0) \) con \( x>0 \).

Saludos.

27
Hola

¿Alguna idea de donde buscarlo? (Si es que lo tiene claro)

 Una pista: los puntos con ángulo \( \epsilon \) y \( 2\pi-\epsilon \) están muy cerquita en la circunferencia; pero sus ángulos están muy lejos en el intervalo \( [0,2\pi) \).

Saludos.

28
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Buenas.
¿Cuál sería el cardinal del conjunto de las sucesiones en los reales con límite \( L \) dado?

 El cardinal de todas las sucesiones reales es el mismo que el de los reales (¿sabes probar eso?).

 El cardinal de las sucesiones con límite está por tanto acotado superiormente por el cardinal de los reales.

 Por otra parte una sucesión constante igual a \( L \) a partir del segundo término y con cualquier número real en el primero converge a \( L \). Hay tantas funciones de este tipo como números reales:  el cardinal de las sucesiones con límite está por tanto acotado inferiormente por el cardinal de los reales.

 ¿Conclusión?.

Saludos.

29
Álgebra / Re: Duda con polinomio
« en: 13 Octubre, 2021, 11:23 am »
Hola

Gracias Luis por tu ayuda... el enfoque creo que no es el correcto... debería en  base del espacio vectorial de polinomios...

mmmm... no sé, no sé. Tendría que saber el contexto.

Por ejemplo es fácil ver \( B=\{1,(x-1),(x-1)^2\} \)  es una base del espacio vectorial de polinomios de grado menor o igual que dos.

Cualquier polinomio se expresa en esa base como \( p(x)=b_0\cdot 1+b_1\cdot (x-1)+b_2\cdot (x-1)^2 \).

Tiene sentido escogerla porque te dan las derivadas del polinomio en el punto \( 1 \). La ventaja ahora es que:

\( p(1)=b_0, \quad p'(1)=b_1,\quad  p''(1)=2b_2 \)

por lo que de los datos dados \( b_0,b_1,b_2 \) son inmediatos. Así el problema se reduciría a un cambio de base.

Pero sinceramente, a no ser que el ejercicio sea la segunda parte de otro donde se pide algo relacionado con la base que te indiqué, tampoco creas que veo muy natural resolverlo de esta forma.

Saludos.

30
Álgebra / Re: Duda con demostracion de matriz singular
« en: 13 Octubre, 2021, 10:30 am »
Hola

Es el segundo mensaje que tenemos que corregirte desde la administración. Eres nuevo en el foro y es lógico que tengas dificultades para usar LaTeX para las fórmulas. Pero, por favor,  muestra interés en seguir las indicaciones que te damos al respecto.

Respecto al problema te doy algunas pistas. Si no te sale o no las entiendes vuelve a preguntar.

Buenos dias!
Tengo otra duda y espero puedan ayudarme (otra vez)... no logro entender este ejercicio y las demostraciones no se me dan nada bien..
Esta es la consulta:

Sea \( A \) una matriz \( n\times n \). La matriz \( A \) es nilpotente, es decir, \( A^m = 0 \) para un cierto \( \Bbb m\in  N \), donde \( 0 \) es la matriz nula \( n\times  n \).
a) Probar que \( A \) es singular.

Utiliza que:

- Una matriz cuadrad es singular si y sólo si su determinante es nulo.
- \( det(A^m)=det(A)^m \).

Citar
b) Probar que \( I_n = (I_n-A)(I_n + A + A^2 + · · · + A^{m−1}) \).

Simplemente multiplica: \( (I_n-A)(I_n + A + A^2 + · · · + A^{m−1}) \) como lo harías con números. Por ejemplo:

\( (1-x)(1+x+x^2)=1\cdot 1+1\cdot x+1\cdot x^2-x\cdot 1-x\cdot x-x\cdot x^2=\ldots  \)

Citar
c) ¿Es \( I_n−A \) singular?

Aplica determinantes en la expresión de  (b) y utiliza que el determinante del producto es el producto de determinantes. También ten en cuenta lo que te apunté en el apartado (a).

Saludos.

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Topología (general) / Re: Demostrar que A es separable
« en: 13 Octubre, 2021, 09:40 am »
Hola

hola, de esta forma si está correcto?

supongamos que existe un conjunto D denso, a lo sumo, numerable en un espacio métrico X, entonces D puede ser escrito de la forma \( D= \{x_n / n\in{}N \} \)
se afirma que la familia de conjuntos abiertos

Pero si empiezas suponiendo que existe un conjunto denso numerable, empiezas suponiendo lo que quieres demostrar. No tiene sentido empezar así.

Además, ¿dónde estás usando la hipótesis: "... toda cobertura abierta de A, admite una subcobertura contable. Entonces A es separable"?.

Saludos.

32
Cálculo de Varias Variables / Re: Integrales: Coordenadas polares
« en: 13 Octubre, 2021, 09:36 am »
Hola

 m.cabreranmunoz: estamos continuamente corrigiendo tus mensajes y pidiéndote que muestres interés en seguir las indicaciones que te damos sobre el uso del foro.

Por favor, muéstrate sensible a estas recomendaciones.

Saludos.

33
Álgebra / Re: Duda con polinomio
« en: 13 Octubre, 2021, 09:20 am »
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Encontrar un polinomio cuadrático \( p(x) = ax^2 + bx + c \) tal que
\( p(1) = 3 \),
\( p'(1) = 3 \), y
\( p''(1) = 2 \),
donde \( p'(x) \) y \( p''(x) \) denotan la primera y la segunda derivadas, respectivamente.

Mensaje corregido desde la administración.

Pues derivando tienes \( p'(x)=2ax+b \). \( p''(x)=2a. \)

Ahora impón las condiciones:

\( p(1)=3\quad \Rightarrow{}\quad a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=3 \)
\( p'(1)=3\quad \Rightarrow{}\quad 2a\cdot 1+b=3 \)
\( p''(1)=2\quad \ldots \)

Tendrás un sistema de ecuaciones del cuál hallar \( a,b,c. \)

Saludos.

P.D. Según el contexto y los resultados previos podría haber otro enfoque usando polinomios de Taylor o una base del espacio vectorial de polinomios distinta de la canónica.

34
Hola

Cordial saludo.

Estoy intentando resolver el siguiente ejercicio pero no he podido concluirlo, si alguien me puede ajudar agradeceria mucho. :)

Sea \( E \) un espacio de Banach y sea \( A:D(A)\subset{E}\longrightarrow{E'} \) un operador no acotado densamente definido, donde \( E' \) denota el dual de E. Suponga que existe una constante \( C \) tal que \( \left<{Au,u}\right>\geq{-C \left\|{Au}\right\|}^2 \), \( \forall{u} \in{D(A)} \). Pruebe que \( N(A) \subset{N(A^*)} \) donde \( A^* \) es el adjunto de \( A \) y cumple \( N(A^*)=Im(A)^{\perp{}}=\left\{{u\in E; f(u) =0 , \forall{f} \in Im(A)}\right\} \).

Sugerencia del libro: Sea \( u \in N(A) \) y \( v \in D(A) \) tenemos  \( \left<{A(u+tv),u+tv}\right> \geq{ -C\left\|{A(u+tv)}\right\|}^2 \) para todo \( t \in \mathbb{R}   \), lo cual implica que \( \left<{Av,u}\right>=0 \).


La verdad no dice que el operador sea linear, pero me imagino que si lo es pues el libro maneja la definición con operadores lineares. Utilizando ese hecho y de la sugerencia del libro tengo lo siguiente \( t^2 \left<{Av,v}\right>\color{red}-\color{black} t\left<{Av,u}\right> \geq {-C t^2 \left\|{A(v)}\right\|^2} \), por lo tanto \( t^2 (\left<{Av,v}\right> + C\left\|{A(v)}\right\|^2)\color{red}- \color{black}t\left<{Av,u}\right> \geq{0} \) donde \( \left<{Av,v}\right> + C\left\|{A(v)}\right\|^2 \geq{0} \).

De aqui no sé como concluir que \( \left<{Av,u}\right>=0 \), tampoco si lo que he hecho está bien.

¿Ese signo menos no sería un más?. Es decir:

\( t^2 (\left<{Av,v}\right> + C\left\|{A(v)}\right\|^2)\color{red}+ \color{black}t\left<{Av,u}\right> \geq{0} \)

En cualquier caso no cambia el argumento sea más o menos. Si tienes que:

\( Pt^2+Qt\geq 0 \) para todo \( t\in \Bbb R \)

- Si \( P=0 \) entonces queda \( Qt\geq 0 \) para todo \( t\in \Bbb R \) (una recta que sólo toma valores no negativos) y por tanto necesariamente \( Q=0 \).
- Si \( P\neq 0 \) es una parábola que sólo debe de tomar valores no negativos. Sus puntos de corte con los ejes son \( t=0 \) y \( t=-Q/P \). Si fuesen distintos necesariamente la parábola toma valores positivos y negativos, lo cuál contradice la hipótesis. Por tanto \( Q=0 \).

Saludos.

35
Hola

Para lo otro, supón sin pérdida de generalidad que \( x<y \) y distingue tres casos: \( k\leq x \), \( k\in (x,y) \), \( k>y \).

No lo pude formalizar, pero creo que me queda suficientemente claro para el ejercicio. De todas maneras esta la manera de delmar.

En realidad la  "manera de delmar" y la que te he indicado son esencialmente la misma.  :D

Cuando dice:

\( \left |{x-k}\right |<\delta \wedge \left |{y-k}\right |<\delta \) por el hecho que \( x<c<y \) se puede deducir lo que se quiere, obviamente lo mismo se ha de probar cuando y<x y también cuando x=y esto último por simple composición de funciones

ese "lo que se quiere" es de hecho que \( |c-k|<\delta \) y cuando lo pruebes estarás probando al mismo tiempo (aunque no lo escribas explícitamente) que \( |c-k|<max\{|x-k|,|y-k|\} \).

Saludos.

36
Hola

Tienes que \( c\in (x,y) \) (de manera más precisa, \( c\in (min(x,y),max(x,y)) \)).

 Entonces:

\(  |c-k|\leq max(|y-k|,|x-k|)\leq d((x,y),(k,k)) \)

Con este método me pierdo con la desigualdad del máximo, ¿podrías elaborar un poco mas?

 Esto \( max(|y-k|,|x-k|)\leq d((x,y),(k,k)) \), es obvio, ¿no?.

Spoiler
\(  |x-k|\leq \sqrt{|x-k|^2+|y-k|^2}=d((x,y),(k,k)) \)
\(  |y-k|\leq \sqrt{|x-k|^2+|y-k|^2}=d((x,y),(k,k)) \)
[cerrar]

 Para lo otro, supón sin pérdida de generalidad que \( x<y \) y distingue tres casos: \( k\leq x \), \( k\in (x,y) \), \( k>y \).

Saludos.

37
Hola

Hola

¡Pero desde el momento en qué escribes \( \exists e'\in B \) estás suponiendo que \( B \) es no vacío y a no ser que incluyas eso en las hipótesis ya estás suponiendo algo que NO tiene porque ser cierto!

Lo entiendo, pero así es cómo empieza la definición de neutro. ¿Todo el embrollo viene porque hay un cuantificador existencial? Si es eso por favor avísame.

Que la definición de neutro empiece así, significa que para que exista neutro han de pasar dos cosas:

1) Que exista un elemento \( e\in B \).
2) Aún encima exigimos algo a ese elemento: que operado con cualquier otro lo mantenga igual.

Entonces si tu en un intento de demostración de que \( B \) empiezas diciendo que existe un \( e\in B \) ya estás afirmando parte de lo que quieres probar. Luego esa demostración ya está mal. Tendrías que dar algún argumento previo que garantice la existencia de ese elemento.

Citar
Lo que sí es cierto es que si en vez de que la operación tenga neutro es asociativa, ahí sí que es verdadero. Mi prueba es la siguiente:

Spoiler
Debemos demostrar que \( x*(y*z)=(x*y)*z \) para todo \( x,y,z\in B \). Sean \( x,y,z\in B \). Por hipótesis \( B\subseteq A \), luego \( x,y,z\in A \). Como en \( A \) se cumple la propiedad asociativa, tenemos que \( x*(y*z)=(x*y)*z \), que es lo que pretendíamos demostrar.

¿Es correcto?
[cerrar]

Es correcto siempre que la operación tenga sentido en \( B \) (sea cerrada en \( B \)). Pero es que ahí sólo se exigen que cualquier tripleta de elementos de \( B \) cumplan una cierta condición. Si no hubiese ninguna tripleta, también se cumpliría por defecto. La diferencia es que en el neutro se exige en primer lugar que exista un elemento de \( B \).

Citar
Luis, mi duda era cómo un alumno que piensa que es verdadero empezaría la "demostración", pero luego cuando intente demostrarlo llegue un momento donde no pueda avanzar. Es a donde quería llegar. Entiendo perfectamente que el neutro debe estar en el conjunto más grande y en el pequeño (subconjunto) para que se cumpla la propiedad. Con diagramas de Venn se ve fácil, para eso usé el mismo ejemplo que mencionaste sobre los enteros, naturales y la suma habitual.

Bien. Pues centrémonos en que entiendas que desde el principio comienzas mal si ya das por supuesto que \( B \) tiene algún elemento.

Saludos.

38
Teoría de números / Re: Conjetura Riemann resuelta.
« en: 13 Octubre, 2021, 12:06 am »
Hola

Un inciso:

Por cierto, soy grado en Matematicas. Licenciado en Fisicas y Doctor en Fisicas. 20 articulos de primer autor internacionales. Eso de que no soy de la comunidad, de vecinos seguro que no.

Es que eso es lo primero que tendrías que haber dicho.

 Eso parece ser la opinión de feriva. Pero NO tiene nada que ver con el espíritu del foro.

Spoiler
Me sorprende la verdad que feriva con el tiempo que lleva participando en él, haya dado a entender que es importante soltar el curriculum. Pero en fin...
[cerrar]

El espíritu que subyace en el foro es que es indiferente que tengas \( 10 \) carreras y hayas publicado \( 200 \) artículos en revistas TOP ó hayas abierto el mes pasado por primera vez un libro de matemáticas. No se te va a hacer más caso a un hilo de este tipo por el hecho de que estés en una situación u en otra.

 Lo que priman son los argumentos y razonamientos matemáticos. Y estos no son más verdaderos o menos por el hecho de que quien los defienda sea novato o experto.

 Entonces lo central en este hilo no es si has usado o no LaTeX, ni si tiene dos o ninguna carrera. Es que, por los motivos que ha indicado geómetracat, el artículo de Jorge Sánchez no demuestra en absoluto la conjetura de Riemann.

 Saludos.

39
Hola

Hola a ambos, muchas gracias por sus respuestas

Entiendo que hubo una confusión grande cuando decidí poner las mismas letras cuando a priori pueden ser distintas. Entonces permítanme utilizar letras distintas, y traducir el enunciado formalmente, simplemente para establecer de dónde puedo partir y hacia dónde debo concluir:

\( [\underbrace{(\exists e\in A\,\forall x\in A:x*e=e*x=x)}_{\text{Def. neutro en }A}\land B\subseteq A]\to\underbrace{(\exists e'\in B\,\forall x'\in B:x'*e'=e'*x'=x')}_{\text{Def. neutro en }B} \)

¿Hasta aquí estamos de acuerdo? Lo único nuevo que cambié fue que usé letras distintas.

Entonces mi "prueba" consiste en suponer que \( \exists e'\in B\,\forall x'\in B \) y demostrar \( x'*e'=e'*x'=x' \). ¿Por qué? Pues porque el : representa un implicador \( \to \). Aquí puedo trasladar el antecedente a mi hipótesis:

¡Pero desde el momento en qué escribes \( \exists e'\in B \) estás suponiendo que \( B \) es no vacío y a no ser que incluyas eso en las hipótesis ya estás suponiendo algo que NO tiene porque ser cierto!

Hasta que no veas claro eso creo que no tiene sentido seguir.

Saludos.

P.D. Me queda la duda de si tus dificultades en este hilo son puramente formales o realmente no ves claro que lo que quieres probar es falso y de que habría que exigir para que si fuese verdadero.

Son cosas que debes de separar.

¿Tienes alguna duda de que se debe de exigir a un subconjunto \( B \) de una operación con neutro para garantizar que el subconjunto también tenga neutros?. ¿Tienes dudas de como justificarlo con palabras, sin usar un sólo símbolo?.

Una vez que entiendas el fondo del asunto (nada de formalismos), después se puede ver que te está confundiendo al formalizar.

40
Hola

 Tienes que \( c\in (x,y) \) (de manera más precisa, \( c\in (min(x,y),max(x,y)) \)).

 Entonces:

\(  |c-k|\leq max(|y-k|,|x-k|)\leq d((x,y),(k,k)) \)

Saludos.
 

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