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Mensajes - DaniM

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Esto que pregunto depende, naturalmente, del entorno en el que se desarrolle el examen o donde se presente este ejercicio, pero ...

... ¿no sería lo ideal dar una respuesta, demostrada, al problema planteado?

Además, tratando de buscar el camino más fácil, ¿no hay alguna posible respuesta condicionada o referenciada a algún otro valor de esa construcción? (p.ej. intentar obtener la relación variable entre AB y BD).

La respuesta de Luis Fuentes ya demuestra que, tal y como está planteado el problema, \( AB \) y \( DC \) se pueden relacionar de infinitas maneras, según si la restricción que falta es una u otra. Es como preguntar "si \( x + y = 5 \), ¿cuánto vale \( x \)?". Tú dices que se puede dar \( x = 5 - y \) como respuesta, pero habitualmente en este tipo de problemas de trigonometría, donde las condiciones iniciales te las dan como números concretos, se espera que tu respuesta final también sea un número concreto.

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Enlaces sugeridos / Re: Web especializada en Matemáticas
« en: 15 Junio, 2021, 10:54 pm »
¿Qué diferencia hay entre un "ejercicio de matemáticas" y un "ejercicio inclusivo de matemáticas"?

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Matemática Aplicada / Re: Solucionario Matematicas 2 eso Anaya
« en: 13 Junio, 2021, 12:04 am »
Suerte con esa recuperación! Y si necesitas ayuda con algún ejercicio, puedes preguntar aquí en el foro, también.  :)

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Creo que la queja ha sido, sobre todo, que las clases fueron semipresenciales y no pudieron ver el temario en profundidad.

Debe ser eso, porque el examen que yo hice para selectividad por allá en 2007 lo recuerdo bastante parecido, una pregunta de sistemas de ecuaciones, un problema que se reduce a integrar un polinomio y luego saber sumar y restar, ejercicio de rectas y planos donde solo necesitas saber cómo se hace un producto escalar y cómo despejar parámetros de ecuaciones de primer grado, y alguna cosa de funciones, tipo calcular un límite con L'Hopital, hallar el máximo y chorradas así.

Eso sí, en mi época no dimos nada de probabilidad y estadística, al menos los que pasamos por bachillerato de ciencias.

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Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 09 Junio, 2021, 10:34 am »
Me es satisfactorio compartir en el foro el trabajo MULTIPLICATIVE ADMISSIBILITY FOR HYPER-COUNTABLE, SYMMETRIC, NEGATIVE PLANES.

"(...) Every student is aware that \( \infty · \infty = sin (−0) \)"

Tanto hype con la IA y el procesamiento del lenguaje natural para esto :D

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Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 04 Junio, 2021, 10:56 am »
Los chinos son como los matemáticos. Son todos iguales.

Cuando estudiaba en la universidad, vino a verme un día mi novia de entonces y le dije: "Sales del metro y a la derecha. Luego busca a la gente que parece que está pensando y está metida en su mundo"

Cuando salí de la facultad, estaba en la puerta y me dijo: "Salís todos igual".

¡Es infalible!  :D

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Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 04 Junio, 2021, 10:48 am »
Presento formalmente mi más apenada queja por la difusión inadecuada de esta noticia, puesto que muchos veedores (los bebedores con más razón todavía) creerán que esos Cuatro Fantásticos son chinos, ¡y no es así!

El alto es de Corea Del Norte, el bajo de Corea Del Sur, y además hay un vietnamita y un japonés.

Pues para mí tienen todos la misma cara de chino xd

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Quiero decir cuando uno dedica su vida a investigar en una de ellas y va profundizando más y más. ¿Cómo relaciona los nuevos conocimientos con los conocimientos más profundos de otra ramas que no ha podido estudiar por falta de tiempo?

Por ejemplo, al principio, en las matemáticas de carrera, todas las ramas de una forma u otra se relacionan entre sí: uno puede demostrar un teorema de cálculo usando un teorema de álgebra, o uno de álgebra ayudándose de algún conocimiento geométrico, etc. Pero a medida que uno avanza, va deduciendo nuevos teoremas a partir de teoremas anteriores, y así con todas las ramas de las matemáticas.

Al final, cuando uno ya se ha doctorado y ha dedicado media vida a la investigación de una rama X, sabe muchísimo de esa rama, pero no sabe tanto sobre otra rama Y como podría saber otra persona que dedica su vida a investigar dicha rama Y. Entonces, relacionar los mil primeros teoremas (entendiendo como "primeros" los considerados más básicos, los que casi todos los matemáticos deberían haber estudiado en algún punto de sus carreras) de X con los mil primeros teoremas de Y es algo alcanzable para un ser humano. ¿Pero cómo uno relaciona el teorema número 27.000 de la rama X, que ya debe ser súper profundo, con el teorema número 27.000 de la rama Y, que investiga otra persona? ¿No se estaría perdiendo mucho potencial para hacer nuevos descubrimientos, al ser posible (supongo) usar teoremas muy profundos de una rama para usarlos como una ayuda (ya sea formal o intuitiva) para demostrar teoremas de otra rama?

No sé si me explico.

Se dice que en el año 1900 todas las matemáticas conocidas se podían condensar en 80 libros, mientras que un siglo después ya se necesitarían más de 100.000 tomos. ¿Cómo lo hacen los matemáticos para conectar esas islas de conocimiento a las que llegan? ¿Existe algún buscador de teoremas o alguna herramienta que "sugiera" teoremas que de alguna manera se han registrado en una base de datos, algo así como un Google de teoremas, para que pueda ser usado por los investigadores que intentan demostrar algo en sus ramas concretas? ¿O se tienen que poner a leer todos los papers de los demás hasta que por casualidad suene la flauta y encuentren la pepita que andaban buscando?

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Cálculo 1 variable / Re: Area bajo la curva
« en: 03 Junio, 2021, 10:16 pm »
Una manera de calcularla sería por el método estándar: calculando la integral de \( f \), que la va a calcular Panete, usando \( 1 \) y \( 0 \) como límites de integración.

Una segunda manera que se me ocurre es usando la idea de que, si capturamos la figura en un cuadrado \( C \) cuyos vértices son los puntos \( (0, 0) \), \( (0, 1) \), \( (1, 0) \) y \( (1, 1) \), llamamos \( S \) a la región bajo la curva de \( f \), que en tu dibujo está coloreada de gris, \( a(S) \) al área de \( S \), \( T \) a la región que resulta de \( C - S \) y \( a(T) \) a su área.

Entonces \( a(S) = a(C) - a(T) = 1 - a(T) = \displaystyle\int_{0}^{1} \displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{1+x^3}}dx \). Si ahora giramos la figura \( 90º \) en sentido horario, vemos que podemos calcular \( a(T) \) a partir del área bajo la curva de \( f^{-1}(y) = \sqrt[ 3]{\left(\frac{1}{y^3} - 1\right)} \) usando como límites de integración \( 0 \) y \( f(1) \). Una vez calculado \( a(T) \), basta con hacer \( a(C) - a(T) \) para obtener \( a(S) \). No sé si me habré equivocado en algo, o en todo, pero la idea ahí queda.  :laugh:

Edito: acabo de darme cuenta de que probablemente he dicho los vértices del cuadrado demasiado rápido, al basarme solo en lo que veo a ojo en la gráfica. En realidad tendría que ser un rectángulo cuya altura fuera igual al máximo de \( f \) en \( [0, 1] \) para asegurarnos de que no nos dejamos fuera de \( C \) ningún trozo de \( S \).

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(...) niegas que la mujer en la actualidad tiene un rol mucho menos importante en la sociedad, sino mira las estadísticas de empleo y cuánto gana una mujer vs un hombre.

Además de lo dicho por Carlos Ivorra, aquí tienes también al profesor Rallo desmontando el cuento de la brecha salarial:


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Off-topic / Re: Momento para recordar: Age of Mythology
« en: 28 Mayo, 2021, 10:08 am »
Yo soy un viejuno que jugaba al age of empires (I y II) , al Mytology solo jugué a una demo que no podía usar todas las civilizaciones.

Es tan mítico el Age of Empires II que aun a día de hoy siguen sacando actualizaciones para la misma versión  :D

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Puedes empezar usando \( v = \displaystyle\sum_{i=1}^n{a_iv_i} \) en \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{\lambda_i (v_i -v)}=0 \) y llegarás a \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{\left(\lambda_i \left(1 - \displaystyle\sum_{j=1}^n{a_j}\right)\right)v_{i}}=0 \). Con eso ya se puede ver por qué te interesa que \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{a_i} \not = 1 \) y tendrás que usar el hecho que \( kv = 0, v \neq 0 \implies k = 0 \) para llegar a alguna conclusión sobre los \( \lambda_i \).

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Esos vectores (en rojo) no son independientes: revisa.

Eso era 🤦‍♂️ \( 3 (-3, 0, 0, 8) = -8 (2, 0, 0, -3) + 7 (1, 0, 0, 0) \)

Mirando los números a ojo me pareció que los vectores eran independientes, pero debí haberme dado cuenta de que si ignoramos los dos ceros intermedios de los tres vectores, podíamos reducir la situación a tres vectores de \( \mathbb{R^2} \), por lo que no podían ser los tres linealmente independientes.

Gracias Luis.

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Tengo la matriz \( A = \begin{bmatrix}{1}&{2}&{-3}\\{-1}&{-2}&{3}\\{4}&{8}&{-12}\\{1}&{-1}&{5}\end{bmatrix} \). Después de hacer algunas operaciones entre las filas \( F_{i} \) de \( A \), a saber \( F_{4} - F_{1} \), \( F_{3} - 4F_{1} \) y \( F_{2} + F_{1} \), en este orden, se me queda la matriz \( B = \begin{bmatrix}{1}&{2}&{-3}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{-3}&{8}\end{bmatrix} \).

Pero ahora tengo un conflicto. Por un lado tengo el conjunto de los vectores fila \( B_{F} = \{(1, 2, -3), (0, -3, 8)\} \), que son linealmente independientes y generan un espacio de dimensión \( 2 \), y por otro lado tengo el conjunto de los vectores columna \( B_{C} = \{(1, 0, 0, 0), (2, 0, 0, -3), (-3, 0, 0, 8)\} \) que también son linealmente independientes y generan un espacio de dimensión \( 3 \).

El conflicto por lo tanto es que el rango fila es \( 2 \), el rango columna es \( 3 \) y ambos deberían coincidir pero no lo hacen. ¿Qué pasa aquí?

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¿Entonces ha bastado con esos valores que seleccione?

Sí. A mí me pasó lo mismo con este ejercicio en el que quería demostrar que determinada propiedad se cumple para todo \( x \) e \( y \), vino Luis y se ventiló el ejercicio asignando dos valores concretos para esas dos variables, cosa que a mí me dejó bastante confuso.

Aquí cito el mensaje suyo que me ayudó a entender la validez de este razonamiento:

Hola

De acuerdo, ¿pero por qué usas valores particulares de \( x \) e \( y \) si la hipótesis habla de todos los valores?

Porque he logrado demostrar lo que se pretendía sólo usando un par de valores, de todos los infinitos valores que podría haber usado.

Resuelve esto:

Demostrar que si \( a+x>0 \) para todo \( x\geq 0 \) entonces \( a>0 \)

¿Cómo lo harías?

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El problema ahí es que los coeficientes \( \alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\ldots,\alpha_n+\alpha_1 \) no necesariamente toman cualquier posible conjunto de valores, porque para \( n \) par el sistema:

\( \alpha_1+\alpha_2=\beta_1 \)
\( \alpha_2+\alpha_3=\beta_2 \)
\( \ldots \)
\( \alpha_n+\alpha_1=\beta_n \)

no es compatible para cualesquiera \( \beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n \).

Por ejemplo para \( n=2 \) es evidente que el sistema:

\( \alpha_1+\alpha_2=\beta_1 \)
\( \alpha_2+\alpha_1=\beta_2
 \)

sólo es compatible si \( \beta_1=\beta_2 \).

Esto tiene que ver con la matriz asociada al sistema; es la que comentaba en mi primera respuesta. Para \( n \) par tiene determinante nulo.

Saludos.

Comprendido. Gracias por el apunte, Luis.  :)

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No entiendo muy bien qué se supone que hay que afirmar (o negar) del conjunto \( A \), igual habría que añadir contexto. Pero lo primero que se me ocurre es que si \( V' \) es un generador de \( V \) entonces \( A \) también es un generador de \( V \) porque \( \alpha_{1} (v_{1} + v_{2}) + \alpha_{2} (v_{2} + v_{3}) ... + \alpha_{n} (v_{n} + v_{1}) = (\alpha_{1} + \alpha_{n}) v_{1} + (\alpha_{2} + \alpha_{3})v_{2} + ... + (\alpha_{n} + \alpha_{1})v_{n} = w \) con \( w \in{V} \) y \( \alpha_{1}, ..., \alpha_{n} \in{\mathbb{R}} \).

Edito: De la respuesta de Luis Fuentes se deduce que la mía está mal. Se ve que según la paridad de \( n \) mi razonamiento puede quedar invalidado. Esto me choca pero ya lo pensaré mejor en un rato.

Vale, ya veo. Si los elementos de \( V' \) se anulan entre ellos dos a dos entonces \( A \) no genera un carajo.

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Para complementar lo que dice ingmarov, fíjate que al principio estás pasando de buscar las raíces de una función irracional, cuya gráfica es



a las de una función con forma de parábola, cuya gráfica es


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Temas de Física / Re: Campo electrico en Cilindro
« en: 19 Mayo, 2021, 08:07 pm »
Gracias por la ayuda, se dieron cuenta en el instituto y me pidieron borrarlo  >:(

Veo que has editado todos tus posts, no solo este. Lo mejor será que te crees una nueva cuenta, sin usar tu nombre real, y seguir preguntando tus dudas. Ya tendrían que ser unos enfermos mentales si tienen aquí a un equipo de detectives investigando cada cuenta del foro a ver si reconocen a alguien del instituto pidiendo ayuda...

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A mí no me resulta sorprendente que puedas a partir de unos píxeles encriptar un mensaje de texto, básicamente por lo que ya ha explicado Enrique.

Lo que sí me llama la atención es que se pueda escribir un texto tan "largo" con sentido con tan pocos píxeles. Me resulta tan sorprendente que me pregunto si no será un fake. ¿Alguien lo ha comprobado?

Acabo de hacer la prueba y solo me sale un churro asqueroso: https://streamable.com/mjs834

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