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Mensajes - zimbawe

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Foro general / Re: Mejorar en resolución de problemas.
« en: 02 Enero, 2022, 12:01 am »
Gracias por tu comentario Martiniano. Lo de la casualidad si me ha pasado. 😁

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Foro general / Re: Mejorar en resolución de problemas.
« en: 01 Enero, 2022, 01:42 pm »
Si, me parece genial. Saber que el hecho de que no pueda resolverse un problema es algo recurrente me retroalimenta.
Gracias por tu valiosa experiencia.

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\(  r  \) se puede calcular explicitamente si trazas \(  OK  \). ¿Ya calculaste el lado del  cuadrado azul?

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Foro general / Mejorar en resolución de problemas.
« en: 01 Enero, 2022, 11:30 am »
Hola a todos y todas. Espero tengan un gran año.
Últimamente he meditado en torno a un defecto horrible que tengo, pero en el que quiero mejorar.
Cuando tengo que enfrentarme a un problema dificil, suelo ser muy conformista. Si no se me ocurre la solución rápido, como que optó por mirar la solución, es decir, no intento un poco más. Las veces que lo he intentado, llego a la solución o mis ideas conducen a ella, también he tenido fracasos estrenduosos.
También porque a veces creo que no voy a ser capaz de resolver el problema, entonces por eso no lo intento más.
Mi pregunta gira en torno a: ¿Se han estancado con un problema?¿Cómo lidian con la frustración que esto les genera?¿Cómo mejorar en la resolución de problemas?
Como dato adicional, ahora tengo un año para terminar mi tesis y tengo abstraer conceptos de una teoría en la que no soy muy ávido.
Agradezco me brinden su experiencia. Un millón de gracias.

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Orientación en el Toro.
« en: 14 Noviembre, 2021, 02:38 pm »
Mil gracias. :)

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Orientación en el Toro.
« en: 13 Noviembre, 2021, 02:44 pm »
Solo para ver si comprendí, ya sabemos que \(  \mathbb{T}^{2}=\mathbb{S}^{1} \times  \mathbb{S}^{1}  \)
Ahora, ya sé cual  atlas definido en \(  \mathbb{S}^{1}  \), hace el determinante del cambio de cartas positivo (ya sé cuál es). Ahora, el producto de dicho atlas consigo mismo, sería la orientación que estoy buscando, no?

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Orientación en el Toro.
« en: 13 Noviembre, 2021, 01:19 pm »
Hola Geometracat. La definición que tengo es que es la de un atlas  donde todos los cambios de carta tienen determinante positivo.

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Geometría Diferencial - Variedades / Orientación en el Toro.
« en: 13 Noviembre, 2021, 12:12 pm »
Hola. He logrado adelantar algo de este ejercicio, pero no recuerdo algo y eso me impide avanzar. El ejercicio es:
a) Demuestre que el Toro bidimensional \(  \mathbb{T}^{2}  \) es orientable y encuentre una orientación.
Demostrar que es orientable, es muy sencillo, pues, el toro puede ser visto como \(  \mathbb{T}^{2}=\mathbb{S}^{1} \times \mathbb{S}^{1}  \) y por ser el circulo unitario paralelizable entonces ya es orientable, y por ser el Toro producto de orientables, ya sería orientable. Lo que no recuerdo es cuál es la orientación estandar en \(  \mathbb{S}^{1}  \) ¿Y si quiero definir la orientación producto, se toman las proyecciones? Quedo muy agradecido.

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Mil gracias. Quedo supremamente agradecido.
Quiero volver a tomar este curso para profundizar, aparte del libro de Lee, recomiendan otro libro ¿O este es el más introductorio que existe?

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Mil gracias Geometracat. Leyendo, encontré que el hecho de que sea una forma simplética (el diferencial) implica que es una 2-forma degenerada ¿Esto se puede probar o lo podemos asumir?

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Hola. Con la parte a) ya pude. Porque me acabo de dar cuenta que la estructura se puede definir similarmente a como se definía con el espacio tangente. La parte b, me faltó escribir que era, pero ya lo corregí. Perdón.

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Hola. Espero estén pasando bien. Quería agradecer su ayuda, dado que, he pensado mucho en este ejercicio y no sé como se define la estructura de variedad en el espacio cotangente.
El enunciado es el siguiente:
Consideremos el fibrado cotangente \(  T^{*}M=\left\{{(p, \lambda)}|p \in M, \ y\ \lambda \in T^{*}_{p}M\right\}  \)
a) Construya un Atlas en \(  T^{*}M  \) de dimensión \(  2n  \) tal que la aplicación: \(  \pi: T^{*}M -> M, \pi(p, \lambda)=p  \) es una submersión.
b) Sea \(  X=T^{*}M  \) con la estructura de variedad definida en a) y consideremos la aplicación \(  \theta: X\rightarrow{T^{*}X}, p\rightarrow{\theta_p}  \) tal que \(  \theta_{(p, \lambda)}(v)=\lambda(d_{\pi_{(p, \lambda)}}(v))  \). Para \(  v \in T_{(p, \lambda)}  \). Encuentre la expresión en coordenadas de \(  \theta  \) con respecto al atlas de a) y concluya que \(  \theta  \) es una 1-forma diferenciable en \(  X  \). Con la parte a) ya pude.
Quedo muy agradecido si me pueden orientar al respecto. Un cordial saludo.

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Mil gracias Geometracat. En efecto, tipié mal.

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Hola a todos. Tengo el siguiente problema, para el cual tengo algunas ideas. Pero no lo he podido completar.
Consideremos \(  M \times N  \) dotado con la estructura de variedad producto y sean \(  X \in X(M)  \) y \(  Y \in Y(M)  \) campos vectoriales en \(  M  \) y \(  N  \) respectivamente. Sabemos que \(  T_{(p,q)} M \times N  \) se identifica con \(  T_{p} M \times T_{q}  \). Pruebe que bajo esta identificación \(  X \otimes Y  \) definida por \(  (X \otimes Y)_{(x,y)}=(X_x, Y_y)   \) es un campo vectorial (suave) en \(  M \times N  \). Es más, pruebe que el corchete de Lie en \(  M \times N  \) satisface:
\(  [(X_1, Y_1), (X_2, Y_2)]=[(X_1, X_2), (Y_1, Y_2)]  \). Para la primera parte ¿Tomo la proyección? Y para la segunda colocando \(  X_1=f^{i}_{1}\frac{\partial}{\partial x_{i}}, Y_1=g^{i}_{1}\frac{\partial}{\partial g_{i}}  \) sé que: \(  X_1 \otimes Y_1=f^{i}_{1}\frac{\partial}{\partial x_{i}}+g^{i}_{1}\frac{\partial}{\partial g_{i}} \) Ya no sé como seguir. Quedo agradecido.

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Ya pude. Mil gracias.

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Hola a todos y a todas. Tengo que probar lo siguiente, pero no sé, si mi razonamiento está bien.
Tenía que mostrar que el flujo \(  \theta^{t}(A)  \)  de un campo vectorial invariante a izquierda \(  X_{A}  \) viene dado por \( \theta^{t}(A)(g)=ge^{tA}  \) esto ya lo probé y también me piden probar que para dos campos vectoriales \(  X^{A}, X^{B}  \) se cumple que \(  [X^{A}, X^{B}]=X^{AB-BA}  \) yo sé que se puede identificar \(  X^{A}  \) con una matriz \(  A  \) y que el corchete para matrices es \(  [A, B]=AB- BA  \) ¿Cómo lo termino? Es que siento que abuso de las identificacioned.

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Subalgebra de Lie
« en: 06 Noviembre, 2021, 08:52 pm »
Pude sin ver el resultado. Quería tener la referencia. Mil gracias.

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Subalgebra de Lie
« en: 01 Noviembre, 2021, 02:20 pm »
Muchas gracias geómetracat. Estuve mirando en el libro que me decías pero creo que no lleva el mismo orden. Si puedes adjuntarme un link para descargarlo estaría perfecto.

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Geometría Diferencial - Variedades / Subalgebra de Lie
« en: 31 Octubre, 2021, 09:37 pm »
Hola. Alguno sabe dónde puedo encontrar la prueba a este resultado? Quedaría muy agradecido.
Sea \(  G  \) un grupo de Lie con elemento neutro \(  e  \). Para cada \(  g \in G  \) consideramos la traslación a izquierda como \(  l_g(x)=gx  \) decimos que un campo \(  X \in X(M)  \) es invariante a izquierda, si para todo \(  g \in G  \) se tiene que \(  d(L_g)_x=X_{gx}  \). Denotemos por \(  m  \)  al conjunto de campos invariantes a izquierda de \(  G  \) muestre que \(  m  \)  es un subalgebra de Lie de \(  X(M)  \) tal que la aplicación \(  g \longrightarrow{T_eG}, X \longrightarrow{X_e}  \) es un isomorfismo lineal.
Agradezco mucho a quien pueda colaborarme.

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